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쌍곡포물면으로 비닐하우스를 제작하였을 때 발생하는 공간의 비효율성 문제와 쌍곡포물면을 실제 비닐하우스 골격에 적용하기 위해 보완되어야 하는 점을 개선하며 쌍곡포물면을 실제 비닐하우스에 적용 가능하게끔 설계하였다. 또한 쌍곡포물면 비닐하우스가 아치형 비닐하우스보다 더 안정하 다는 것을 인장력과 압축력, 그리고 라플라스 방정식과 조화함수를 이용해 증명하였다. 쌍곡포물 면 비닐하우스와 아치형 비닐하우스를 직접 제작하여 구슬을 떨어뜨렸을 때의 떨어지는 속도 비교 실험과 눈이 흘러내리는양 비교 실험을 진행하여 쌍곡포물면 비닐하우스가 아치형 비닐하우스 에 비해 더 폭설을 잘 이겨낼 것이라는 결론을 얻었다. 주제어: 비닐하우스, 쌍곡포물면, 조화함수, 안장점, 곡면의 안정성
페르마의 마지막 정리와 같은 해가 존재하지 않는 디오판토스 방정식의 불능을 타원 방정식으로 의 변환, ABC 추측 기법과 같은 방법을 통해 증명해보고자 하였다. 기존에는 이와 관련된 연구가 부족하다는 점을 확인하여 디오판토스 방정식에 대한 해석 및 다양한 정수론적 기법에 대한 이해를 목적으로 연구를 진행하였다. 본 연구에서는 디오판토스 방정식을 타원 곡선으로 변환하는 방법, abc 추측 기법의 적용에 초첨을 두었다. 특히 다양한 형태의 예제를 통해 각 디오판토스 방정식에서 불능을 증명하는 방법에 대해 알 수 있으며 이를 활용하여 다양한 문제 혹은 연구에 서 활용이 가능할 것으로 예측된다. 주제어: 디오판토스 방정식, 페르마의 마지막 정리, 타원 곡선, ABC 추측
부정방정식 x²+y² =z²을 만족하는 양의 정수 a, b, c(a＜b＜c)서로소일 때 원시 피타고라스 삼조 또는 원시해라고 부른다. 이런 원시 피타고라스 삼조끼리의 분류 기준이 없으므로 이번 연구는 분류 기준으로 가장 큰 값과 두 번째로 큰 값의 차로 삼았다. 원시 피타고라스 삼조 (a, b, c )에서 c -b 의 값을 1, 2, 2를 제외한 짝수, 2를 제외한 소수, 2를 제외한 소수의 제곱수, 합성수인 홀수 중 소수의 제곱수가 아닌 수로 나누고 유형별로 규칙이 있는지 계산하고 차의 값으로 불가 능한 예가 있다면 왜 그런지를 증명을 수행한다. 주제어: 원시 피타고라스 삼조, 부정방정식, 분류체계
본 실험에서는 클로소이드 곡선, 사이클로이드 곡선, 원호 그리고 직선의 곡률과 평균속도를 구하 고 곡률과 평균속도의 관계를 연구하여 클로소이드 곡선이 최단 강하 곡선인 사이클로이드와 비교하여 클로소이드 곡선이 강하 곡선으로 사용될 때의 특징을 알아보아 클로소이드 곡선의 활용 을 연구할 것이다. 실험은 폼보드 위의 임의로 설정한 위, 아래의 두 지점을 잇는 곡선들의 강하 곡선을 실제로 제작하여 물체(구슬)를 굴려 곡선별 물체의 낙하 속도와 곡선의 진행에 따른 곡률의 변화를 측정, 계산하고 이 두 값의 상관관계를 분석하여 클로소이드 곡선의 특징을 잘 활용할 수 있는 방안에 대해 탐구한다. 주제어: 클로소이드 곡선, 곡률의 변화, 강하 곡선, 사이클로이드, 속도
본 연구는 닫힌 평면도형 내부에 단위 정사각형을 얼마나 많이 채워 넣을 수 있는지를 나타내는 척도인 적합도를 정의하고, 이를 다양한 도형에 적용해보는 것을 목적으로 한다. 삼각형에서는 직각삼각형의 적합도를 바닥함수의 급수 형태로 정의한 후, 이를 기준으로 기하적 특성을 이용하여 일반적인 삼각형으로 확장하였다. 평행사변형의 경우 높이가 1인 여러 개의 층으로 분할하여 각 평행사변형에 들어갈 수 있는 단위 정사각형의 개수를 구하고, 층의 개수를 곱해주어 바닥함수의 형태로 표현 가능하다. 사다리꼴의 경우 평행사변형과 같은 원리이지만 각 층에 들어갈 수 있는 단위 정사각형의 개수가 달라지기 때문에 급수의 형태로 표현된다. Mathematica를 이용한 분석 을 바탕으로 밑변의 길이가 정수인 직각삼각형에서는 높이가 밑변의 길이의 자연수배일 때 적합 도가 최대라는 사실을 수학적으로 증명했다. 주제어: 적합도, Packing 효율성, 밀도
우리는 일상생활에서 1등을 가려내야 할 상황이 생기면 가위바위보를 한다. 하지만 인원수가 많아질수록 1등이 결정되기까지 걸리는 시간이 더 오래 걸린다. 그래서 사람들은 조를 나누어 시행 하는데, 이 연구에서는 조를 나눌 때 사람 수가 많으면 조를 나누는 것 또한 비효율적이라 판단하였다. 따라서, 조를 나누지 않고 가위바위보 시행을 진행하면서 새로운 규칙을 추가하여 가위바 위보를 할 때 걸리는 시간을 단축하면서도 수학적으로 공평한 시행을 제안하였다. 특히 조를 나누었을 때보다 확률적으로 가위바위보를 하는 횟수의 기댓값이 줄어드는지 알아보고자 하였으며 이 과정을 통해 얻은 결론은 다음과 같다. 새로 정한 규칙에서 대체로 인원수가 많아질수록 기대 시행수가 증가하는 경향을 보였고 그래프가 대수함수와 매우 비슷하였으며 증가율이 매우 작았다. 조를 나누었을 때와 기대시행수를 비교하였을 때 인원이 많아질수록 값이 매우 차이남을 확인하였다. 주제어: 가위바위보 시행, 기대시행수, 조 나누기
본 연구에서는 m각n각수의 일반항 중 유리수 해에 관한 탐구를 진행하였다. 다각수란 정다각형 에 배열된 공의 수에 기반하여 얻는 평면 도형수이다. 정n각형에 대응하는 다각수들을 n각수라 한다. 한편, 사각수중 삼각수인 수를 사각삼각수라고 하고, m각수 중 n각수인 수를 m각n각수라 고 한다. 이러한 m각n각수를 일반적으로 구하는 방법을 찾고자 연구를 진행하였다. m각n각수의 일반항을 찾기 위해 먼저 사각삼각수와 오각삼각수, 오각사각수에 대해 탐구하였다. 이 탐구를 통해 u번째 m각수와 v번째 n각수의 일반식을 같다고 놓고 등식을 만든 뒤 식을 변형하여 Ax^2 - By^2 = C (단, x,y는 각각 u,v에 관한 식) 과 같은 꼴로 만들고 이를 그래프로 그렸을 때 쌍곡 선으로 나타나므로 직선 y = k(x-a) + b와의 교점 중 (a,b)가 아닌 다른 교점을 구하여 m각n각수의 유리수 해를 구할 수 있었다. 또한 위와 같이 구한 u,v의 일반적인 유리수 해에서 m,n값 만으로도 u,v의 유리수 값들을 도출 할 수 있는 파이썬 코드를 만들었다. 주제어: 다각수(polygonal number) 삼각수(trigonal number) 사각수(square number) 오각수(pentagonal number) 펠방정식(Pell equation)
AI 분야에 있어서 행렬을 많이 다루고 있지만, 고등학교 대부분의 수학 과목에서 행렬의 내용이 빠져 있던 것이 안타까울 따름이었다. 이 연구를 통해 행렬을 연구하는 과정에서 AI 빅데이터 처리 역량을 향상하며 4차 산업혁명 시대가 요구하는 능력을 신장하고자 한다. 우선 행렬의 기본 연산을 이해하고 이를 Python으로 나타내는 것을 이해하고자 한다. Python으로 행렬의 연산을 나타내는 것을 바탕으로 AI에 행렬이 적용되는 사례를 조사하고자 한다. 특히, 머신러닝의 성질 이해를 바탕으로 이미지 변환, 학습 챗봇, 영상 추천, 메일 분류 등 실생활에 행렬이 적용되는 사례를 깊이 있게 연구하고자 한다. 주제어: Python, 행렬, 행렬 분해, 머신러닝, 선형대수
본 연구는 지진이 빈번히 발생하는 일본의 최근 데이터를 이용하여 지진 발생예측을 위한 수리적 모형을 구성하고 계산해보고자 한다. 지난 2개월 동안의 일본지역 지진 수열을 분석하여 이후의 지진의 발생 화산대와 발생 횟수를 예측한다. 실측값과 비교한 결과 미래의 지진 발생 횟수는 2회가 발생하여 4회의 예측을 조금 빗나갔으나, 지진 발생 화산대는 정확히 일치하였다. 주제어: 확률, 조건부확률, 지진, 지진예측, 일본 지진판
본 연구는 연립 미분방정식을 바탕으로 제작한 전투 게임을 분석해 전투 결과를 예측하고, 실제 전투 게임의 시뮬레이션 결과와 비교해보는 것을 목적으로 한다. 본 연구에서는 개발자 사이에서 떠오르는 프로그래밍 언어인 Go 언어를 사용하여 시뮬레이션을 진행하였고, 간단히 전투를 한 번만 진행하는 시뮬레이션에서부터 팀 내에서도 역할을 나누고 여러 번의 전투를 연속적으로 실시 하는 시뮬레이션까지 게임 내 변수를 늘려 게임을 발전시켜가며 연구를 진행하였다. 이는 추후에 활용되어 게임의 밸런스 판단 및 게임 진행 예측 등 개발한 게임의 완성도를 분석하고 개선할 점을 찾는 데 도움을 주어서 많은 개발자들에게 유용하게 사용되리라 예상한다. 주제어: 전투 게임, 연립 미분방정식, Go 프로그래밍 언어, 시뮬레이션
방문해야 하는 특점 지점들 사이의 거리가 그 지점들 사이의 거리보다 가깝게 분포하는 상황에서 적절하게 방문할 점들을 몇 개의 집합으로 나누어 각 꼭짓점 집합 내의 부분 TSP를 구하고 전체 의 TSP로 합하는 TSP의 근사 방법을 제안한다. 이 방법에서 방문해야할 지점들을 나눌 때에는 거리에 따라 나타나는 밀도함수를 이용하였으며, 이에 이용되는 변수를 적절히 조절하여 합리적인 꼭짓점의 분할이 가능하도록 할 수 있었다. 이러한 방법을 기존에 TSP를 구하는 방법에 이용하 였을 때의 실행 시간은 1/5 정도로 줄어들었으며 오차율은 약 0.1로 나타났다. 주제어: TSP, Divide and Conquer, Routing
Cauchy-Crofton formula는 직선과 곡선의 교점의 개수 함수를 적분하여 곡선의 길이를 구하는 공식이다. 양함수의 그래프의 길이는 매개 곡선의 길이를 구하는 방법으로 그 길이를 계산할 수 있다. 맥 함수로 표현하기 힘든 폐곡선의 이미지가 주어진 경우, Cauchy-Crofton formula를 이용하여 길이를 구할 수 있다. 본 연구에서는 폐곡선의 이미지 파일과 단위 길이가 주어졌을 때 Cauchy-Crofton formula를 이용해 해당 폐곡선의 길이를 계산하는 계산기를 구현하고자 한다. 주제어: 폐곡선, Cauchy-Crofton Formula, 중적분