초록:
본 연구는 알긴산 비드의 반지름에 따른 흡착 효율과 기계적 안정성 사이의 상충 관계를 분석해 목표 시간 안에 목표 제거율에 도달할 수 있는 최대 반지름을 최적 반지름이라 정의한 후 이를 도출하는 것을 목표로 한다. 이를 위해서 Pb²⁺-알긴산 비드 계의 평형 흡착량은 Sips 모델을, 동역학적 확산은 LDF-등온선 모델을 통해서 각각 표 현하였다. 실험을 통해서 Sips 모델의 매개변수를 구한 후, 이를 Python 기반 LDF-모델을 이용해 반지름과 kLDF 사이의 관계를 분석한 결과, 초기농도 1000ppm, 비드 투입량 1g/100mL인 초기조건에서 15분 안에 90%의 제거율 을 달성할 수 있는 최적 반지름은 약 2.6mm로 도출되었다. 이후에, 이를 같은 조건에서 3회 진행한 실험에서도 892~906ppm의 제거율을 보이면서 모델 예측과 일치함을 확인할 수 있었다. 결론적으로, 본 연구는 내부 확산이 지배적인 다공성 비드에서 목표를 충족할 수 있는 최적 반지름이 존재함을 규명하였으며, 알긴산 비드 외에도 펙틴, 키토산과 같은 내부 확산 지배 다공성 비드의 설계 과정에 적용 가능한 기준을 제시하였다.
주요 단어: 알긴산 비드, Sips 모델, LDF-등온선 모델, 흡착 효율, 기계적 안정성
Abstract This study aims to determine the optimal radius of alginate beads by analyzing the trade-off between adsorption efficiency and mechanical stability as the bead radius varies. The optimal radius is defined as the maximum bead size that can achieve a target removal efficiency within a given time. The equilibrium adsorption behavior of the Pb²⁺–alginate bead system was described using the Sips isotherm, while the diffusion-controlled kinetics were represented by the LDF model. After experimentally determining the Sips model parameters, the relationship between bead radius and the LDF rate constant was analyzed through a Python-based kinetic simulation. Under the initial conditions of 1000 ppm Pb²⁺ and a bead dosage of 1 g per 100 mL, the optimal radius required to reach 90% removal within 15 minutes was calculated to be approximately 2.6 mm. Subsequent verification experiments conducted three times under the same conditions removed 892–906 ppm of Pb²⁺, demonstrating strong agreement with the model prediction. Overall, this study confirms the existence of an optimal radius that satisfies performance requirements in diffusion-controlled porous bead systems and provides a quantitative design framework applicable not only to alginate beads but also to other beads such as pectin and chitosan.
Keywords: Alginate Bead, Sips model, LDF-model, absorption efficiency, mechanical stability