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파동과 간섭은 일상생활에서 자주 접할 수 있는 물리적 현상이다. 극장이나 영화관에서 사용되는 ‘돌비 애트모스’ 기술, ‘노이즈 캔승링’ 기술 등, 음파의 간섭을 활용한 상품들이 각광받고 있다. 본 연구에서는, 이러한 기술들의 원리와 적용에 대해 고찰하고, 이를 쉽게 교육할 수 있는 교구와 시뮬레이션 제작을 목표로 실행되었다. 이에 따라, 두 파원의 파장/진동수가 다른 경우에서 상쇄간섭무늬의 형태와 거동에 대해 초점을 두고 연구를 진행하였다. Python 3와 Wolfram Mathematica를 활용하여 서로 다른 두 점파원에서 2차원 평면상에서 두 파원으로부터 생성된 파동과 이들의 간섭무늬를 출력하는 시뮬레이션을 제작하였고, 이를 확인하고자 실제 실험을 설계, 셋업 하여 물결파의 간섭을 확인하였다. 이러한 과정을 통해, 진동수가 다른 두 점파원의 간섭무늬는 이차곡선 형태를 띄며, 진동수가 상대적으로 더 작은 점파원의 방향으로 회전하는 거동을 보이는 것을 알아내었다. 본 연구에서 발견한 간섭무늬의 특징은 추후 이루어질 연구나 상품 개발에 적용될수 있을 것으로 보이며, 직접 제작한 실험 장비와 셋업, 그리고 시뮬레이션은 교구나 교육자료로 이용될 수 있을 것이다. 주제어: Wolfram Mathematica, 점파원, 간섭무늬, 파동, 물결파
본 연구는 코일의 감은 수와 거리, 그리고 모양이 상호유도계수에 미치는 영향을 실험적으로 검증하였다. 실험 결과, 상호유도계수는 두 코일의 감은 수의 곱과 거리의 제곱 값에 비례하며, 이는 이론적 배경과 일치하였을 뿐만 아니라 두 코일 사이의 거리와 감은 수에 따른 상호유도계수와의 관계를 다루는 식을 실험적으로 도출하였다. 또한, 원형 코일을 1차 코일로, 다양한 형태의 코일을 2차 코일로 설정하여 실험한 결과, 2차 코일로 사용된 정다각형의 변의 수가 커질수록 상호유도계 수가 큰 값으로 도출되었다. 이는 코일의 모양이 원형에 가까워질 수록 코일의 단면적 비가 증가하는 경향성과 일치하였다. 따라서 실제 적용을 고려해 볼 때, 스마트폰과 같은 기기에서는 직사각형 코일이 공간 효율이 좋을 것으로 예상된다. 이번 연구를 통해 코일의 형태에 따른 상호유도계수 변화를 이해하고, 이를 기반으로 코일의 설계 및 활용에 대해 정량적 기준을 제시하였다. 주제어: 패러데이 법칙, 상호 유도계수, 코일, 비오 사바르 법칙, 무선 충전
본 연구는 순수한 이론적 호기심에서 출발하였다. 팽이가 회전할 때 팽이의 회전 지속시간을 향상하는 요소를 알아내고자 하였다. 먼저 연구의 기초지식이 되는 팽이의 역학적인 움직임을 분석 하여 이에 작용하는 물리 현상들을 기술하였다. 회전 시간에 영향을 주는 요소로 팽이의 무게중심과 바닥과의 마찰력을 지정하였다. 이 요소들이 회전 시간에 주는 영향에 대해 가설을 세우고, 입증 하는 실험을 진행하였다. 이 실험은 유니티 엔진을 이용한 가상 실험으로 구현할 수 있었다. 나아가 팽이를 실제 제작하여 실제 실험도 구현하였다. 팽이와 같은 거동을 요구하는 장치(기구)를 설계할때 본 연구를 통해 알아낸 팽이의 회전 지속시간을 향상하는 요소를 고려하여 설계한다면, 보다 우수한 성능과 효율을 기대할 수 있을 것이다. 주제어: 팽이(spinning top), Unity, 회전 지속시간, CNC
광학은 양자 컴퓨팅, 나노광학 등 미래 기술 개발에 중요한 역할을 하므로 자연 현상의 광학적 탐구는 기술 발전에 해결책을 제시하는 중요한 역할을 할 수 있다. 본 연구에서는 현미경을 통해 참돔 비늘의 구조를 파악한 후, 비늘에 빛을 쏘았을 때 나타나는 회절무늬를 Wolfram Mathematica를 이용하여 분석해 본다. 이러한 과정을 위해 슬릿을 통과하는 빛의 회절현상과 같은 광학 이론을 탐구 하고, 더 나아가 푸리에 변환을 이용하여 다중격자가 만드는 회절 이미지를 시뮬레이션한다. 주제어: 회절무늬, 이미지 분석, 다중 슬릿, 참돔 비늘, 푸리에 변환
본 연구는 일정한 진동수를 발생시키는 스피커를 단진자와 결합하여 운동시켰을 때 관찰되는 소리의 도플러 효과를 체계적으로 분석했으며, 음원의 위치를 추적하는 기술적 방법에 대한 아이디어를 제안한다. 우리는 소리의 도플러 효과에 대한 벡터 표현을 개발했으며 프로그래밍 언어를 이용 하여 오디오 데이터 분석과 가상 실험을 수행했다. 또한 비선형 단진자 운동 분석을 기초로 생성하 파면 시퀀스(wavefront sequences)를 생성하여 실제 실험 결과와 가상 실험 결과를 설명했다. 본연구는 단순한 실험 절차와 높은 재현 가능성을 통해 교육 현장에 바로 도입할 수 있는 가치 있는 교육 자료이며, 동시에 물리학 교육과 음향 엔지니어링 분야에서 소리의 도플러 효과에 대한 깊이 있는 이해를 증진시키는 데 기여할 것으로 기대한다. 주제어: 비선형 단진자, 도플러 효과, 음향 분석, wavefront sequences
본 연구는 기존의 빛을 이용한 회절격자 현상을 초음파에 적용하는 것을 목적으로 하며, 기존의 회절격자 현상을 분석하고 이것이 다른 파동에도 적용될 수 있는지 탐구한다. 본 연구에서는 다른 파동으로 초음파를 예시로 들어 초음파를 이용한 회절격자 실험을 구상하고 각도에 따른 진폭을 분석하는 방법을 사용하여 파장별로 회절 무늬를 분석한다. 분석 결과 파장에 따라 극댓값을 갖는 각도가 달라짐이 보이나 파장이 길어질수록 진폭이 약해지는 경향을 보여 잡음이 미치는 영향이 늘어나 진폭 값에 영향을 주어 큰 오차가 나타난다. 추가 연구로 간격이 불규칙한 회절격자의 각도에 따른 회절 무늬가 각각의 격자 사이 간격에 따라 다름을 깨닫고 이를 위조지폐 식별 등에 사용할 수 있는 식별 암호로 사용될 수 있음을 제시한다. 주제어: 초음파, 암호, 회절격자, 보안
대수학의 주요 문제는 차수가 이상인 다항방정식의 근의 공식을 찾는 것이었고 Abel과 Ruffini에 의해 근의 공식이 없음이 증명되었다. Lill은 대수적 방법이 아닌 기하학적 방법으로 다항방정식의 근을 탐구하여 근을 기하학적으로 구할 수 있는 ‘Lill’s method’를 개발하였다. Lill의 경로를 구하는 구체적인 방법을 제시하지는 않았다. 본 연구에서는 Geogebra와 Python을 이용하여 Lill의 경로를 구하는 프로그램을 개발하여 다항방정식의 근을 근사적으로 구하였다. 낮은 차수의 다항방정 식은 Geogebra와 Python을 이용하여 개발하였고, 차 이상의 임의의 다항방정식은 Python을 이용하여 Lill의 경로를 만족하는 각을 자동으로 구해주는 프로그램을 개발하여, 임의의 차 방정식의 해를 수치해석적, 기하학적 방법으로 구하였다. 주제어: 릴의 방법(Lill’s method), 지오지브라(Geogebra), 파이썬(Python), 다항방정식(Polynomial equations)
이 연구는 농구 슈팅의 핵심 과제를 탐구하였다. 농구의 다른 기술과는 달리 슈팅은 항상 예측이 어려워 불확실성을 안고 있다. 개인적인 향상은 가능하지만, 슈팅은 불확실성을 내포하고 있어 이를 극복하는 것이 중요하다. 이에, 슈팅의 핵심을 이루는 발사각을 중점적으로 조사하였다. 목표는 최적의 발사각을 찾아 공의 체공거리를 최소화하고 힘을 효과적으로 사용하는 것이다. 실험을 통해, 외부 요인을 고려 하지 않는 상황(case_1)과 일부 고려하는 상황(case_2)으로 나누어 진행하였다. 실험 결과를 의미 있는 값으로 전환하기 위해 골대와의 거리, 선수의 키 등 입력 변수에 따른 최적의 발사각을 자동으로 도출할 수 있는 프로그램을 개발하고자 하였다. 더 많은 농구 선수들이 최적의 슈팅 기술을 개발하는 데 도움이 될 것으로 기대된다. 또한, 이 연구는 농구 슈팅의 핵심적인 문제를 탐구하고, 슈팅 성공률을 향상 시킬 수 있는 기여를 하고자 한다. 주제어: 궤적, 포물선, 공기저항, 매개변수, 발사각
이탐구는 [공식 붙임참조]의 수렴성을 [공식 붙임참조], 함수열, Fourier Series,d 제타 함수의 4가지 방식을 사용해 소개하며 그 연구 방식 간의 상호연결성을 설명한다. [공식 붙임참조]의 특징과 개형을 분석하여 [공식 붙임참조]의 수렴성을 예측했고, 함수열로 수렴성을, Fourier Series를 활용하여 수렴값을 증명했다. 증명된 값들과 연관시켜 제타 함수의 계산 값과 특이한 무한급수 등을 제시하였고, 최종적으로 짝수인 자연수에 대한 제타 함수의 점화식을 제시했다. 주제어:[공식 붙임참조], [공식 붙임참조], 함수열, Fpurier Series, Zeta function
본 연구에서 입사각과 반사각이 같은 이상적인 환경에서 각각의 이차곡선의 반사성질을 갖는 곡선의 유일성을 미분방정식 해결을 통해 증명하였다. 입사각과 반사각이 일정한 비를 가지는 비이상 적인 환경에서 이차곡선의 반사 성질을 가지는 곡선을 구하기 위해 미분방정식을 해결하여 mathmatica를 통해 수치 해석적인 방법으로 구상하였다. 또한 테일러급수를 통해 구한 10차 근사 다항식으로 곡선을 구상하여 개형을 확인하고 일정한 비를 가지는지 검증하였다. 방출 조건을 변화 시킨 경우, 포물선의 법선 방향으로 방출한 빛을 평행 광선으로 반사시키는 곡선을 구하기 위한 미분방정식을 테일러 급수를 통해 8차 근사 다항식을 구하고 초기 설정한 조건에 맞는지 지오지브라를 통해 검증하였다. 주제어: 이차곡선, 반사성질, 미분방정식, 수치해석, 테일러급수
본 연구에서는 삼각형의 각의 n등분선의 일반항에 대하여 연구하였다. 연구의 목적은 점화식과 닮음을 이용하여 n등분선의 길이를 구하는 것이다. 삼각형의 넓이를 이용하여 성립하는 점화식과 그것의 두 번째 항을 구하여 일반항을 구했고, 닮음을 통해서도 구할 수 있었다. 탐구 과정에서 사용 되는 식이 예각, 둔각 삼각형에서 모두 성립하는 것을 보였으며 천문학에서 별 사이의 거리를 구할때 이를 활용할 수 있음을 보였다. 주제어: 각의 n등분선, 점화식, 닮음, 일반항
n명의 사람이 겉이 바삭한 빵을 나눠 먹으려 할 때, 받는 빵의 부피와 바삭한 부분의 면적이 모두 동등하도록 나눌 방법을 탐색한다. 우선 직육면체 모양의 빵을 계단 모양으로 3등분 하였으며, 계단 변의 길이 사이의 방정식을 세운 뒤, 이를 그래프로 나타내거나 수식으로 풀어 해의 유무를 확인하고, 존재한다면 어떤 경우에 존재하는지 확인했다. 이후 나눠주는 사람의 수를 n명으로 일반화하여 4명부터는 계단 모양으로 동등하게 나눌 수 없음을 구했다. 또한, 빵의 변의 길이의 비가 임의로 주어졌을 때 그에 맞는 경우를 찾을 수 있는 식을 도출했다. 이후 3명에게 1:1:1이 아닌 2:1:3의 비율로 분배하기 위한 식을 도출했다. 반구 모양의 빵에서의 분배에서는, 바닥면과 평행하게 3조각으로 자르는 경우 만족하는 값이 존재하지 않았다. 주제어: 분할, 분배, 동일부피, 동일면적