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본 연구는 공간 채움 곡선의 공간 채움 정도를 파악하기 위해 뷔퐁의 바늘 문제를 적용하였다. 공간 채움 곡선 중 하나인 페아노 곡선과 힐베르트 곡선에 뷔퐁의 바늘을 떨어뜨렸을 때 곡선과 만날 확률을 곡선의 차수에 따라 구하여 경향성을 파악하고, 이를 파이썬으로 프로그래밍 함으로 써 수학적인 방법의 신뢰성을 확인하였다. 주제어: 공간 채움 곡선, 뷔퐁의 바늘, 삼차원의 기하학적 확률, 지오지브라, 파이썬
본 연구에서는 기존의 여러 도형의 면적을 계산하는 알고리즘을 분석하고 새로운 방식의 면적 계산 알고리즘을 고안한다. 주로 사용되던 기존 프로그램들에서는 흔히 ‘사선 공식’이라고도 불리는 ‘가우스 면적 공식’을 채택하고 있었다. 픽의 정리는 도형의 내부와 변 위의 점의 개수만 구하면 쉽게 면적을 구할 수 있다는 점에 착안하여 연구를 진행하였다. 픽의 정리가 가지는 정수 격자점 제약을 벗어나 유리수 범위까지 확장시키는 방법도 고안하였으며, 도형의 내부와 변 위에 존재하는 점의 개수를 구하기 위한 여러 알고리즘들을 구현했다. 새로운 알고리즘과 기존의 알고리즘의 시간복잡도를 비교해 보면서, 더 효율적인 알고리즘을 찾아내었다. 주제어: 픽의 정리, 신발끈 공식, 시간복잡도
1966년 필즈상, 2004년 아벨상을 받은 영국 수학자 마이클 아티아 박사가 160년 동안 풀지 못한 리만 가설을 증명하겠다고 2018년 9월 24일 독일에서 열린 수학 포럼에서 말했다. 리만 가설이란 소수에는 논리적이고 수학적인 특수한 규칙성이 존재한다는 가설이다. 그런데 여기서 pisot 가설이 가지는 수학적 성질이 Rauzy fractal이라는 흥미로운 기하학적 성질을 가지고 있는 3-bonacci 수열의 기하학적 특성을 일반화한 것과 유사하다는 것을 알았다. 그 구조가 자기 유사성을 나타내고 주기적인 타일링을 생성하는데 이 Pisot 유형의 단일 모듈이 Rauzy fractal of the map이라는 유사한 집합을 구성할 수 있다. Rauzy fractal은 tribonacci 수열의 기하학적 해석을 통해 2차원적인 fractal로 나타낸 것을 말한다. 이 특성을 분석한 Pisot 가설이 아직까지 증명되지 않음을 발견하고 이것이 3차원에서 성립하는지 수학적인 모델을 개발하여 시각적으로 증명하는 것을 연구 목적으로 잡았다. 주제어: Rauzy fractal, Pisot conjecture, n-bonacci sequence
함수의 곡선에 대한 대칭의 방법에 대해서 가장 적합한 대칭 방법을 찾고자 하였다. 체계적인 분류로 여러 가지의 함수의 대칭의 방법을 결정하였다. 위의 방법을 통하여 나온 그래프들에 대하여 일반항을 구해보고, 함수의 기하적인 특성에 대하여 연구하였다. 또한 다른 분야에서도 응용될 수 있는 여지가 있는지에 대해서도 연구하였다. 최종적으로 함수의 곡선에 대한 대칭 방법 중 가장 적합한 방법을 결정하였다. 주제어: 함수, 곡선, 대칭
가위바위보는 1등이나 순서를 정하기 위한 기초적인 게임으로 가위바위보를 시행하는 사람의 수가 많아지게 되면 무승부가 잘 나오게 되어 가위바위보를 하는 시간이 오래 걸리게 된다. 이 문제점을 해결하기 위해서 많은 사람의 수를 그룹으로 나누는 방법을 사용하기도 하는데 본 연구에 서는 8가지 정리를 통해 가위바위보를 통해서 1등을 선정하기 위해 가위바위보의 시행 횟수를 최소한으로 만드는 그룹 분배 방법에 관해 알아보고자 했다. n명이 그룹 편성 없이 동시에 가위바위보를 할 때의 시행 횟수인 Fₙ 과 가위바위보의 평균 최소 시행 횟수 T(n)을 구했으며, 인원수가 9 이하면 예외가 발생하나 인원수가 10 이상이면 3, 4, 5명의 그룹만을 이용하여 가능한 4명이 포함된 그룹의 수가 많도록 구성해야 한다는 사실을 알아내었다. 또한 n이 4로 나눈 나머지가 2인 데이터를 분석하여 5명이 포함된 그룹이 시행 횟수가 더 적은 경우는 전체의 1/3에 수렴하며, n을 16으로 나눈 나머지에 따라 데이터를 분석하면 나머지가 2, 14 인 경우에는 5명이 포함된 그룹이 쓰이지 않는다는 것을 밝혀냈다. 주제어: 가위바위보, 그룹 분할, 최소 시행 횟수, 알고리즘, 수열
본 연구에서는 삼각형의 슈타이너 내접 타원과 유사한 수접 타원의 개념을 발견하고, 수접 타원 의 초점, 중심에 대한 여러 가지 정리를 발견하고 탐구하였다. 본 연구를 통해 수접 타원의 여러 성질을 발견하고, 동적 기하 프로그램을 이용하여 이를 그려보았다. 이에 나아가 수접 타원을 작도하는 도구를 제작할 수 있을 것이라 생각하였으나, 이를 단순한 모형으로 구현하는 것의 어려 움을 깨닫고 동적 기하 프로그램을 이용하여 삼각형의 수접 타원의 초점의 위치를 구하는 것으로 대체하였다. 두 쌍곡선의 교점이 수접 타원의 두 초점이 되는 쌍곡선의 식을 구하는 방법을 제시 하였고, 이를 이용하여 수접 타원의 중점의 좌표와 초점의 위치를 제시하였다. 주제어: 레이저, 진자, 단조화, 리사주, 각진동수
본 연구는 조작 변인이 2개인 실험의 결과물을 x축, y축이 각각 2개의 조작 변인, z축이 종속 변인인 3차원 좌표 공간에 3차원 추세선을 나타내는 것을 목적으로 한다. 조작 변인이 1개인 실험은 분석하고 시각화해주는 여러 가지 프로그램이나 방법 등이 존재하지만 조작 변인이 2개이거나 그 이상인 실험에 대해서는 결과에 대한 분석 방법이 제대로 알려져 있지 않은 상황이다. 본 연구는 조작 변인이 두 개인 실험을 하는 실험자들에게 유용한 시각적 자료를 제시하기 위해, 실험 결과를 한눈에 분석할 수 있게 3차원 추세선의 공식을 구해내는 방법, 시각화하는 방법을 정리하였다. 앞으로 연구자들이 더 편하게 실험 결과를 분석하고 더 자유도가 높은 실험을 진행 할 수 있을 것으로 예상된다. 주제어: 3차원, 추세선, 회귀분석
기존의 하이포사이클로이드를 3차원으로 확장시키는 연구로써 먼저 사이클로이드의 방정식에 대한 탐구 이후 정폭도형을 굴렸을 때 곡선에 대한 탐구를 진행한다. 이후에 사이클로이드를 변형시킨 하이포사이클로이드에 대해 기존 방정식을 탐구하고 3차원으로 확장시킨다. 그 다음 3차원 하이포사이클로이드에 대해 곡선의 길이, 넓이, 닫히는 조건 등에 대한 탐구를 구와 구 사이에서진행한 다음 이를 확장시켜 정ｎ다면체와 구에서 곡선에 대한 탐구를 진행한다. 주제어: 사이클로이드, 하이포사이클로이드
본 연구는 삼각형의 내접 타원과 슈타이너 내접 타원을 사면체의 내접 회전 타원체와 슈타이너 내접 회전 타원체로 확장하는 연구이다. 즉, 2차원에서 정의되는 삼각형을 사면체로, 내접 타원과 슈타이너 내접 타원을 각각 내접 회전 타원체와 슈타이너 내접 회전 타원체로 확장하고 그 성질 에 대해 탐구하였다. 본 연구에서는 타원의 광학적 성질을 바탕으로 내접 회전 타원체와 슈타이 너 내접 회전 타원체의 성질과 존재성을 확인하고 이를 증명하였다. 이를 통해 사면체의 내접 회전 타원체의 두 초점 사이의 기하적인 관계와 임의의 사면체에 대한 내접 회전 타원체의 무수한 존재성을 확인하고 증명할 수 있었으며, 슈타이너 내접 회전 타원체와 그 중심과 초점이 존재할 때 만족하는 성질과 임의의 사면체에 대한 존재 여부를 확인하고 증명할 수 있었다. 본 연구를 바탕으로 추후 슈타이너 내접 회전 타원체의 존재 조건 및 최대 부피 내접 회전 타원체의 관계와 마든의 정리의 슈타이너 내접 회전 타원체로의 확장에 관한 연구로 이어질 수 있을 것이라 기대 한다. 주제어: 내접 회전 타원체, 슈타이너 내접 회전 타원체, 초점, 사면체
본 연구는 평면에서의 성질을 가지고, 해당 성질을 입체로 확장 시켰을 때에 나타나는 여러 가지 의 달라지는 점들과 그 달라진 점 사이에서의 규칙성을 연구하였다. 이 연구에서 다루고 있는 성질은 원의 내접 다각형과 그 대각선 사이의 곱에 대한 것으로, 평면 위의 한 점에서 다른 점까지 의 거리의 곱에 관한 성질이다. 본 연구에서는 평면 위의 원에 내접하는 정다각형에서 나타나는 성질을 원뿔의 한 모선 위의 점과 원뿔 밑면에 내접하는 정다면체로 확장하여, 정다각형의 꼭짓점의 수를 비롯한 여러 변수를 바꿈에 따라 나타나는 결과의 규칙성을 탐구한다. 또한 같은 성질 을 다른 방법으로 확장하여 구에 내접하는 정다면체에도 적용하여 결과의 규칙성을 탐구한다. 주제어: 원뿔, 길이의 곱, 정다각형, 기하, 곡선
국내에서 빈번히 발생하는 산사태에 화재와 홍수 등 많은 인명피해를 야기한다. 이러한 산사태를 사전에 예방하기 위해 기상청 단기예보 조회 서비스에서 실시간으로 제공하는 기온 풍향 등 국내 산 데이터를 받아오고 산들의 공극량을 계산하고 공극량 속 수분량을 일정 비율을 가상으로 설정 한 뒤 그 범위 내에 수분량이 넘어갈 시 자연재해 발생 전조 데이터가 입력되면 경고와 알림을 주고 상시 재해 발생 가능성을 계산하고 출력하여 인명 피해를 막고 생태계 파괴를 막는 것을 목적으로 한다. 주제어: 산사태, 공극량, open api, 태풍, 예측시스템
본 연구에선 어른들을 대상으로 학창 시절에 대한 통계를 내어 유의미한 자료를 도출하고자 하였다. 모집단, 표본오차, 신뢰도 등을 확정하여 Sample size 값을 얻고 그에 알맞은 표본을 추출한다. 표본 추출을 완료하면 엑셀로 변환시키고 통계에 적절한 형태로 자료를 가공한다. 이를 Python의 matplotlib라이브러리를 이용하여 모자이크 그림, 멀티플바등을 시각화한다. 이를 이용하여 해석을 하고 자료가 신뢰되는지 통계적 검정방법인 카이제곱 검정을 이용하여 최종적인 결론을 내어 유의미한 결과를 내고자 한다. 주제어: 학창시절, Python, 통계, matplotlib, 카이제곱검정