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본 연구는 픽의 정리에 대한 확장으로 좌표평면 위의 도형과 격자점 간의 관계를 밝히기 위한 연구입니다. 중심적으로, 꼭짓점의 좌표가 실수이고 내부 영역의 넓이(S)가 실수인 임의의 볼록다각형에 대해 그 내부에 있는 정수격자점의 개수의 기댓값을 분석하려고 합니다. python 코딩을 통해 원, 임의의 삼각형, 임의의 정다각형 순으로 이 값을 구하고 이것과 영역의 넓이 간의 관계를 규명하고자 합니다. 이것과 더불어 python 코딩을 통해 주어진 볼록다각형 내부의 정수격자점 개수의 최댓값, 최솟값, 영역의 넓이와의 오차 또한 구하고, 이를 만족시키는 볼록다각형의 실례 를 구하고자 합니다. 주제어: 정수 격자점, 볼록다각형, 영역의 넓이(S)와 기댓값, 코딩과 기하학
자연계에 프랙탈 도형과 유사한 무늬, 패턴 등이 자주 발견된다. 따라서 프랙탈을 분석하는 것은 자연을 이해하는 데 큰 도움이 된다. 본 연구에서는 프랙탈을 분석하기 위한 또 하나의 척도로 무게중심을 제시하였다. 무게중심을 프랙탈에 적용시키기 위해 프랙탈을 수식적으로 해석하였고, 그를 바탕으로 무게중심을 정의하였다. 또한 계산할 수 있는 구체적인 공식을 찾아내어 실제로 몇몇 프랙탈에 대해 무게중심을 계산해보았다. 주제어: 프랙탈, 무게중심, 회전변환, 닮음변환
본 연구에서는 수학적으로 정의된 이상적인 공간에서 ‘확산연산’이라 불리는 연산을 정의한 후, 연산의 적용에 따른 공간의 변화를 살펴보고자 한다. 크기가 ｎ인 배열을 하나의 공간으로 두고, 각 배열의 셀에 Bool 값으로서 1 또는 0을 배정하였으며, 연산을 한 번 수행할 때마다 정해진 규칙에 따라 1이 배정된 셀의 위치가 변하는‘확산연산’을 정의하였다. 확산연산을 반복시행하였을 때 특정 경우 1이 배정된 셀의 위치가 안정되는 것을 확인하였으며, 이를 수학적으로 증명하였 다. 또한 합동식을 방향그래프 형태로 표현하여 부울 배열 공간의 변화를 서술하였다. 주제어: 부울 배열 공간, 확산연산, 현대대수학, 이산수학, 수리논리학
도시인구의 증가에 따라 교통･환경 문제, 지역별 불균형 문제 등이 심화되어 삶의 질을 저해하고 있다. 그 해결책으로 보행 중심의 소단위 공간구조 다핵화를 통한 작은 도시로의 전환이 제기되 었다. 도시의 불균형을 해소하고 보행을 활성화하기 위해서는 생활 인프라가 균등하게 공급되어야 한다. 본 연구는 프렉탈 차원을 이용해서 생활 인프라의 배치를 최적화하는 방법론을 제시한다. 접근성과 충족도를 통해 생활 인프라 공급 현황을 분석한 기존 방법론의 결과와 프랙탈 차원을 이용한 분석을 비교하여 프랙탈 차원과 공급 적절성의 관계를 밝힌다. 세종특별자치시를 기준으로 하여 해당 관계를 확인하고 제시된 방법론의 적용 가능성을 논의한다. 본 연구는 인프라 공급계 획과 도시계획의 기초자료로 사용될 수 있을 것으로 사료된다. 주제어: 프랙탈, 프랙탈 차원, 경로 최적화, 생활 인프라, 도시계획
MDD(최대낙폭)이 크지 않고 안정적인 수익률을 유지하는 것은 심리적으로 위축되지 않고 자산을 안정적으로 운영할 수 있다는 측면에서 매우 중요하다. 본 연구의 목적은 MDD의 값이 20%보다 작고 CAGR이 26%보다 높은 결과를 내는 퀀트 투자 전략을 탐색하는 것이다. 이를 위해 해외에 제시된 퀀트 전략을 우리나라 주식시장에 맞게 수정하거나, 두 개 이상의 전략을 융합하여 적용함 으로써 연구 목적에 맞는 전략을 탐색하는 연구 과정을 거쳤다. 이후, 백테스팅 방법을 활용하여 탐색한 전략의 MDD와 CAGR을 확인하였다. 그 결과 그린블라트의 마법공식과 11-4전략, 마켓 타이밍 전략을 융합하여 만든 새로운 퀀트 전략이 이 연구 목적에 맞는 전략임을 발견하였다. 주제어: MDD, CAGR, 백테스트, 퀀트 전략 탐색
본 연구의 목적은 KBO 선수들의 에이징 커브를 분석하여 경기 결과에 영향을 주는 다양한 변수 를 탐색하고, 이를 바탕으로 직접 판단 기준 함수를 만들어 프로야구 경기 결과를 시뮬레이션 하는 모델을 제시하는 것이다. 이를 위해 selenium을 활용하여 2002년부터 2021년까지 현역선수 의 성적을 추출하고 에이징 커브를 수치화 했다. 그 결과 타자의 OPS 에이징 커브와 투수의 WHIP 에이징 커브를 도출했고 해당 그래프를 이용하여 2022년 선수의 성적을 예측하는 모델을 제시한다. 주제어: 데이터분석, 시뮬레이션, 에이징커브, 성적 예측
우리가 설계하고자 하는 자동문의 특별한 점은 속도와 가속도를 고려하여 여닫이 여부를 결정한 다는 점이다. 이는 병원에서 위급 상황에서 효과적이고, 문 개방이 불필요한 상황에서 에너지를 절약할 수 있다. 연구 초기에는 함수식을 정리하는 것이 목적이었으나 단번에 수행하기 어려웠고, 이에 따라 단계적으로 문제를 해결해나가는 방식을 택했다. 좌표계를 정의하고 단계적으로 순서도 를 설계해 프로그램으로 구현하고자 하여 우리가 선택한 프로그램은 프로세싱(Processing)이었다. 가속도가 변하는 물체에 대해서도 프로세싱을 통해 성공적인 자동문을 설계하며 최종 목적에 도달하였다. 앞으로 알고리즘과 구현하였던 시뮬레이션을 기반으로 수학식을 끌어내고, 아두이노 와 같은 피지컬 컴퓨팅을 이용하여 실제로 구현해보는 것이 우리의 최종 목표이다. 주제어: 자동문, 함수, 가속도, 알고리즘
중간발표에서 택시기하를 이용한 평면도로에서 연동신호체계를 사용하여 최적의 신호주기를 구하 는 것을 주제로 했는데, 중간발표에서는 평면도로상에서 신호를 측정하는 정확한 방법을 알 수 없었고 이를 ‘교통신호 체계론’이라는 책의 도움을 받아서 연동주기, 교통감응식 신호, intergreen time, 최소 녹색시간 등과 같은 어휘와 그에 대한 정의를 알 수 있었으며 이를 통해 중간발표 때 사용했던 택시기하와 관련된 데이터를 합하여서 연동신호의 주기를 구해보는 탐구를 해보았다. 주제어: 연동 신호체계, 연동화, 연속진행(Green wave), 택시기하, 교통감응식 신호
정보화 시대에 접어들면서 입력장치의 필요성이 증가하게 되었으며 휴대성 또한 매우 중요한 부분으로 작용하게 되었다. 간단한 문서 작업이나 온라인 채팅 등을 많이 사용하게 되었고 휴대하기 편리한 스마트폰, 태블릿 등 주로 모바일 기기에서 활용되는 소프트 키보드에 포커스를 맞춰 모바일 키보드의 평가를 했다. 평가 결과 모아키, 쿼티, 천지인 순으로 효율성이 좋음을 알 수 있었다. 주제어: 반응속도, 터치횟수, 타자속도, 소프트키보드, 통계
우리가 알고 있던 상대성이론을 수학적으로 모델링하고, 이를 매스매티카라는 수치해석 프로그램 을 활용하여 모델링 해 봄으로써 현실 세계에서는 과연 상대성이론이 어떻게 나타나는지 확인하는 것이 본 연구의 목적이다. 수학적 모델링이라는 사고 실험을 수치해석 프로그램를 활용하여 구현해 봄으로써 블랙홀 주변 같은 막대한 질량량을 가진 물체 가까이서 일어나는 일들을 직접 구현해 보고 탐구하여 특별한 성질을 확인한다는 데서 연구의 의의가 있다. 또한 수업시간에 배운 개념적인 접근이 아닌 수식적 접근을 통해 보다 근본적으로 이해하고, 모델링한것을 토대로 친구들의 이해를 향상시키는 효과가 기대된다. 주제어: 일반상대성이론, 수학적 모델링, 매스매티카, 블랙홀
Covid-2019로 인해 현재까지 전세계 사람들이 사망하고 있으며 사회에서는 여전히 불편한 마스 크를 법적으로 필수화하고 있다. 현재로는 상황이 점차 나아지고 있지만 이와 같은 전염병 사태 가 언제 다시 발생할지 모르는 상황이다. 따라서 감염자의 분포와 변화율을 예측할 수 있는 프로 그램을 통해 전염으로부터 대비하고 위험을 감지할 수 있다. 지금은 그 프로그램은 대부분 sir모델을 이용한다. 하지만 이는 예측에 있어 오차를 보인다. 따라서 전염병의 확산 정도를 예측하기 위해 sir모델과 MCMC모델 각각의 장점을 이용하여 오차를 줄이는 연구를 진행한다. 직접 샘플 링한 것을 바탕으로 코로나19 바이러스와 앞으로 발생할 전염병의 확산 추이를 예측하여 피해를 최소화시킬 수 있을 것으로 기대된다. 주제어: SIR 모델, MCMC 모델, 수학적 모델링, 전염병 확산 예측
본 연구는 곡선의 포락선, 매개변수와 같은 수학적 이론을 토대로 하여 다양한 곡선을 분석하고, 곡선에 항상 접하는 직선의 방정식을 구해 시중에 존재하지 않던 스트링 아트를 제작하여 대중이 수학에 가지는 관심을 높이고, 포락선과 매개변수 등과 같이 일반적으로 관계 파악이 어려운 식들에서 식들이 나타내는 곡선이 같을 경우, 두 식이 같을 수 있다는 아이디어를 이용하여 두 식 사이의 알려지지 않은 관계를 구하고자 한다. 또한, 기존에 없던 곡선을 정의하고, 이 곡선의 의미, 관계를 알아보고자 한다. 주제어: 스트링 아트, 매개변수, 포락선