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본 연구는 두가지 이상의 페어를 사용한 페어트레이딩의 안정성과 수익률을 기존과 비교하고, 이의 상용화 가능성을 분석하였다. 특정 페어의 사용 적합성을 판단하는 기준으로 안정성과 수익률을 사용하였다. 페어의 수익률은 상관 계수로 판단하고, 안정성은 ADF 검정을 사용하여, 헤지 비율 값에 따른 p-value의 그래프를 구하고, 이때 p-value의 최솟값을 통하여 구하였다. 이를 통하여 각 페어에서 매수 공매도가 얼마나 적합한지 판단하였다. 두가지 이상의 페어를 사용한 다중 페어트레이딩과 기존의 페어트레이딩의 수익률과 안정성을 비교하여 더 좋은 투자전략을 세울 수 있으리라 기대한다. 주제어: 페어트레이딩, 회귀 분석, ADF 검정, 스프레드
축구에서 공격수가 수비수를 도와 수비를 한다면 실점이 줄어들 것이다. 그러나 정확하게 실점과 공격수의 수비 가담의 관계를 알기가 어렵다. 그렇기에 이 연구를 통하여 공격수의 수비 가담과 실점을 수학적으로 분석할 것이다. 분석하는 방법은 리그앙 경기중에서 마르세유의 각각의 경기에 서 공격수의 수비상황의 횟수를 세고 이를 통하여 피어슨 상관계수를 이용하여 공격수의 수비 가담과 실점 간의 관계를 분석할 것이다. 분석한 결과 공격수의 수비상황에서 압박을 하는 것이 가장 실점을 막는데 효과적이라는 결과가 나왔다. 이를 통해 득점 간의 관계도 분석하여 공격수의 이상적인 활동에 대해 예측할 수 있을 것이라고 기대된다. 주제어: 축구, 실점, hudle, 피어슨 상관계수
우리는 살아가는 데에는 병원, 학교, 주거시설 등 반드시 필요한 다양한 시설물이 존재한다. 하지 만 시설들의 수는 한정적이기 때문에 이용하는데에 어려움을 겪는 사람들이 존재하게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 시설물의 추가적인 설치가 필수적인데 이를 보다 효율적이고 높은 사용인구를 지니도록 배치하는 최적화 모델을 본 연구를 통하여 개발하고자 한다. 최적화 방법을 구하기 위해 우선적으로 의정부 내에서 응급실의 추가 설치 위치를 최적화하고자 하였다. 최적화 위치를 탐색하기 위해 거리에 따른 의정부 위치 데이터와 인구밀도 데이터가 필요하였다. 데이터 의 가공을 위해 R을 이용하였고 본 과정을 통해 두 개의 변수에 관한 데이터를 얻을 수 있었다. 추후 두 변수 사이의 관계식으로 표현된 응급실 필요도 가중치식을 구할 것이며 매트랩 프로그램을 통해 행렬로 변환된 데이터 및 가중치 식으로 3차 스플라인 보간법을 활용한 3차 그래프를 표현할 것이다. 최종적으로 그래프를 통해 의정부 내 응급실 추가 설치 위치를 차악 및 추가 시설 설치과정을 일반화 할 것이다. 주제어: 스플라인 보간법, PWD, 매트랩, 3차원 그래프 보간
의학의 발전에 따라 인구가 증가하고 자원 사용의 효율 또한 기술 발전에 굉장히 중요한 요인으 로 여겨진다. 이에 따라 적은 자원을 사용하고 기존 이상의 외력을 견딜 수 있는 텐세그리티 구조는 주목받는 미래 기술 중 하나이다. 이 연구에서는 내력밀도법을 사용하여 텐세그리티 구조물 이 가지는 인장력과 내력을 분석하고 다양한 구조에 대입하여 텐세그리티 구조의 안정성을 수식 적으로 나타낸다. 또한 유전 알고리즘을 통해 텐세그리티 구조의 평형 여부를 조사하고 교량 제작에 가장 적합한 구조를 선정한다. 주제어: 내력밀도법, 유전 알고리즘, 평형 방정식, 행렬
SEIR 모델은 잠복기가 있는 전염병에 효과적으로 적용할 수 있는 개체군 역학 분야의 모델 중 하나이며, 개체군, 잠재군, 감염군, 회복군의 영어 첫글자를 따와 작명되었다. 하지만 일반적인 전염병엔 효과적이지만 COVID-19 등 현대의 전염병은 자가격리와 백신 등 방역정책에 따른 인공 변수가 발생한다. 따라서 방역 정책을 고려한 새로운 개체군 모델의 필요성이 대두되고 있는데, 본 연구는 그러한 필요성에 맞춰 현재 국제적으로 통용되는 방역 정책인 백신과 자가격리를 고려한 감염병 예측 모델을 고안하고 효용성을 검증하고자 했다. 오차율이 30% 미만으로 예측모델로 서는 효과적인 결과가 산출되었으며, 이는 해당 모델이 방역 정책 평가와 인구 예측에 활용 될 수 있음을 보여준다. 주제어: SEIR model, COVID-19, 전염병, 역학 모델, 수리생물학
본 연구는 불판에서의 에너지 손실로 인한 비효율적인 문제의 해결을 목적으로 한다. 고기의 두께에 따라 어떤 두께와 곡률을 가진 불판이 효율적인지에 대해 알아본다. 불판의 두께에 따라 불판의 안쪽 면과 바깥쪽 면의 온도 분포를 설명한다. 불판에 올린 고기를 직교좌표계로 변환하여 미소 변화량을 통해 불판을 이차함수의 형태로 나타내고, 고기의 두께와 불판의 반지름, 불판 형태를 나타내는 이차함수의 최고차항 사이의 관계를 식으로 표현한 뒤, 프로그램밍을 통해 이를 해결한다. 그 결과를 곡률을 구하는 식에 대입하여 최적화된 불판의 곡률에 대해 알아본다. 주제어: 불판, 열전도도, 두께, 곡률
본 연구는 공간 채움 곡선의 공간 채움 정도를 파악하기 위해 뷔퐁의 바늘 문제를 적용하였다. 공간 채움 곡선 중 하나인 페아노 곡선과 힐베르트 곡선에 뷔퐁의 바늘을 떨어뜨렸을 때 곡선과 만날 확률을 곡선의 차수에 따라 구하여 경향성을 파악하고, 이를 파이썬으로 프로그래밍 함으로 써 수학적인 방법의 신뢰성을 확인하였다. 주제어: 공간 채움 곡선, 뷔퐁의 바늘, 삼차원의 기하학적 확률, 지오지브라, 파이썬
본 연구에서는 기존의 여러 도형의 면적을 계산하는 알고리즘을 분석하고 새로운 방식의 면적 계산 알고리즘을 고안한다. 주로 사용되던 기존 프로그램들에서는 흔히 ‘사선 공식’이라고도 불리는 ‘가우스 면적 공식’을 채택하고 있었다. 픽의 정리는 도형의 내부와 변 위의 점의 개수만 구하면 쉽게 면적을 구할 수 있다는 점에 착안하여 연구를 진행하였다. 픽의 정리가 가지는 정수 격자점 제약을 벗어나 유리수 범위까지 확장시키는 방법도 고안하였으며, 도형의 내부와 변 위에 존재하는 점의 개수를 구하기 위한 여러 알고리즘들을 구현했다. 새로운 알고리즘과 기존의 알고리즘의 시간복잡도를 비교해 보면서, 더 효율적인 알고리즘을 찾아내었다. 주제어: 픽의 정리, 신발끈 공식, 시간복잡도
1966년 필즈상, 2004년 아벨상을 받은 영국 수학자 마이클 아티아 박사가 160년 동안 풀지 못한 리만 가설을 증명하겠다고 2018년 9월 24일 독일에서 열린 수학 포럼에서 말했다. 리만 가설이란 소수에는 논리적이고 수학적인 특수한 규칙성이 존재한다는 가설이다. 그런데 여기서 pisot 가설이 가지는 수학적 성질이 Rauzy fractal이라는 흥미로운 기하학적 성질을 가지고 있는 3-bonacci 수열의 기하학적 특성을 일반화한 것과 유사하다는 것을 알았다. 그 구조가 자기 유사성을 나타내고 주기적인 타일링을 생성하는데 이 Pisot 유형의 단일 모듈이 Rauzy fractal of the map이라는 유사한 집합을 구성할 수 있다. Rauzy fractal은 tribonacci 수열의 기하학적 해석을 통해 2차원적인 fractal로 나타낸 것을 말한다. 이 특성을 분석한 Pisot 가설이 아직까지 증명되지 않음을 발견하고 이것이 3차원에서 성립하는지 수학적인 모델을 개발하여 시각적으로 증명하는 것을 연구 목적으로 잡았다. 주제어: Rauzy fractal, Pisot conjecture, n-bonacci sequence
함수의 곡선에 대한 대칭의 방법에 대해서 가장 적합한 대칭 방법을 찾고자 하였다. 체계적인 분류로 여러 가지의 함수의 대칭의 방법을 결정하였다. 위의 방법을 통하여 나온 그래프들에 대하여 일반항을 구해보고, 함수의 기하적인 특성에 대하여 연구하였다. 또한 다른 분야에서도 응용될 수 있는 여지가 있는지에 대해서도 연구하였다. 최종적으로 함수의 곡선에 대한 대칭 방법 중 가장 적합한 방법을 결정하였다. 주제어: 함수, 곡선, 대칭
가위바위보는 1등이나 순서를 정하기 위한 기초적인 게임으로 가위바위보를 시행하는 사람의 수가 많아지게 되면 무승부가 잘 나오게 되어 가위바위보를 하는 시간이 오래 걸리게 된다. 이 문제점을 해결하기 위해서 많은 사람의 수를 그룹으로 나누는 방법을 사용하기도 하는데 본 연구에 서는 8가지 정리를 통해 가위바위보를 통해서 1등을 선정하기 위해 가위바위보의 시행 횟수를 최소한으로 만드는 그룹 분배 방법에 관해 알아보고자 했다. n명이 그룹 편성 없이 동시에 가위바위보를 할 때의 시행 횟수인 Fₙ 과 가위바위보의 평균 최소 시행 횟수 T(n)을 구했으며, 인원수가 9 이하면 예외가 발생하나 인원수가 10 이상이면 3, 4, 5명의 그룹만을 이용하여 가능한 4명이 포함된 그룹의 수가 많도록 구성해야 한다는 사실을 알아내었다. 또한 n이 4로 나눈 나머지가 2인 데이터를 분석하여 5명이 포함된 그룹이 시행 횟수가 더 적은 경우는 전체의 1/3에 수렴하며, n을 16으로 나눈 나머지에 따라 데이터를 분석하면 나머지가 2, 14 인 경우에는 5명이 포함된 그룹이 쓰이지 않는다는 것을 밝혀냈다. 주제어: 가위바위보, 그룹 분할, 최소 시행 횟수, 알고리즘, 수열
본 연구에서는 삼각형의 슈타이너 내접 타원과 유사한 수접 타원의 개념을 발견하고, 수접 타원 의 초점, 중심에 대한 여러 가지 정리를 발견하고 탐구하였다. 본 연구를 통해 수접 타원의 여러 성질을 발견하고, 동적 기하 프로그램을 이용하여 이를 그려보았다. 이에 나아가 수접 타원을 작도하는 도구를 제작할 수 있을 것이라 생각하였으나, 이를 단순한 모형으로 구현하는 것의 어려 움을 깨닫고 동적 기하 프로그램을 이용하여 삼각형의 수접 타원의 초점의 위치를 구하는 것으로 대체하였다. 두 쌍곡선의 교점이 수접 타원의 두 초점이 되는 쌍곡선의 식을 구하는 방법을 제시 하였고, 이를 이용하여 수접 타원의 중점의 좌표와 초점의 위치를 제시하였다. 주제어: 레이저, 진자, 단조화, 리사주, 각진동수