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Zeckendorf's Theorem[1]는 모든 자연수가 연속하지 않는 피보나치 수열의 항의 합으로 유일하게 분해될 수 있다는 정리로, 이는 많은 사람들에 의해서 일반화되어 왔으며 이를 이용한 수학적 게임인 The Zeckendorf Game 역시 최근에 연구된 바 있다. 본 연구에서 우리는 상수 계수가 아닌 점화식을 가지는 수열인 (i,k)-non-constant recurrence sequence와 이를 이용한 양의 정수의 분할인 (i,k)-legal decomposition을 정의하여 Zeckendorf's Theorem를 일반화하였다. 또한 (i,2)-non-constant recurrence sequence를 이용한 일반화된 The Zeckendorf Game을 정의하여, 그 성질 및 필승 전략에 대해 연구하였다. 또한, 게임의 행동 수에 대한 여러 가지 항등식을 발견하였으며, 가장 짧은 게임을 얻는 전략과 그때의 게임의 길이의 상계를 찾았다. 마지막으로 가장 긴 게임의 길이의 상계를 찾았다. 주제어: 수학적 게임, 수열, 진법, 점화식, 필승 전략
2, 3차 행렬의 행렬식에 대한 부등식 정리를 만들고 이를 증명하였다. 이 행렬식 부등식 정리를 적용할 수 있는 부등식 문제를 찾고, key 행렬을 생각하여 행렬식 부등식 정리를 적용하여 해결하는 과정을 보여 주었다. 주제어: inequalities, proof of inequality, determinate inequality theorem
이 연구는 원점을 중심으로 하는 실수 평면의 원 내에서 격자점의 수를 구하는 방법을 연구하였다. 이는 Gauss 의해 제안된 Circle Problem 의 문제이다. 이 문제의 해결은 Hilbert and Cohn-Vossen에 의해 해결되었다[1]. 이 연구에서는 [1]의 방법과 달리 Riemann integral을 이용하여 구하였다. 또 다른 방법으로 해석 기하학, 기본 대수 및 정수론의 간단한 개념을 사용하여 사분면에서 수열을 이용하여 구하였다. 주제어: Lattice Points on circles, Gauss Circle Problem
대칭 키 방식의 스트림 암호는 평문 bit에 이진 수열을 bitwise XOR 연산하여 암호화한다. 이때, 발생시킨 이 진 수열의 무작위성은 스트림 암호의 보안성과 직결되므로 난수성이 높은 난수열을 빠르게 생성하는 방법에 대 한 내용은 매우 중요한 연구주제이다. 간단하고 빠르게 난수를 생성하는 방법 중 하나가 LFSR(Linear Feedback Shift Register)를 사용하는 것인데, 간단한 형태의 LFSR는 적은 양의 정보로도 쉽게 공격 될 수 있으므로 다양한 방법으로 변형하여 사용한다. 한편, 띠 모양의 종이를 여러 번 접은 후 펼친 모양에 따라 0 또는 1을 부여한 Regular paperfolding sequence의 경우 적은 횟수로도 긴 길이의 이진 수열을 얻을 수 있다. 따라서 본 연구에선 앞선 수열을 확장한 다차원 종이접기 수열을 정의하여, 이를 LFSR과 결합한 난수 발생기를 설계하였다. 또한 이를 구현하여 무작위성 검증방식인 NIST SP 800-22를 통해 기존의 LFSR과 비교하여 난수성이 개선되었음을 확인하였다. 주제어: 종이접기, 이진 수열, 의사 난수
현재 코로나-19로 인해 많은 확진자가 나오고 상황이 계속해서 길어지고 있는 상황 속에, 코로나-19를 예측하기 위한 새로운 모델을 찾아보고자 한다. 기존의 방식들을 응용하여, SIR 모델과 SEIR 모델을 수정해, 더욱 더 많은 요인들을 고려할 수 있는 새로운 모델을 만들어보고 현재 상황에 접목해보고자 한다. 이를 여러 프로그램을 통해 분석하여, 어떤 모델이 더 정확하게 현 상황을 예측할 수 있는지에 대해 알아보고, 현재 우리나라에서 시행하고 있는 방역 수칙이 효과적인지에 대한 고민과, 방역 수칙을 더 나은 방향으로 발전시키려는 방안들을 제시해보고자 한다. 주제어: SIR, SEIR, 코로나 19, 상미분 방정식
코로나19의 확산으로 인해 사회적으로 외부 활동이 감소하였고, 감염을 막고자 실생활에서의 안전 수 칙이 증가하였다. 그 중 타인과 2m 이상 떨어져서 생활해야 한다는 사회적 거리두기가 있다. 하지만 사전 조사 결과 이 사회적 거리두기 비말의 속도와 퍼짐, 바람 등의 내부, 외부적인 요인을 고려하지 않은 채 설정된 거리임을 확인하였고, 이에 대한 연구들도 마찬가지로 특정한 상황에 국한되어 있는 것들이 대부분이라 실생활에 적용이 불가능하였다. 또한, 비말이 감염 경로인 코로나19 바이러스의 특 성에 따라 외부적인 요인에 따라 비말의 분포나 이동 거리 등이 유동적으로 변화할 수 있는데, 이를 고려한 후의 결과가 2m인 것인가에 대해 연구도 거의 진행되지 않았다. 이에 본 연구에서는 실험을 통 해 바람의 영향에 따른 여러 가지 상황에서의 비말의 분포와 구분구적법을 통한 분포의 넓이를 얻어 2m 거리두기의 타당성을 확인하고, 실생활에서 적용 가능한 새로운 거리 두기 대안을 제시하였다. 주제어: 사회적 거리두기, 비말 분포, 구분구적법, 추세선, 최소제곱법
자동차의 발명 및 보급이 이루어짐에 따라, 차량 등록 대수는 꾸준히 증가해 왔다. 이에 맞추어 거듭 건설돼 온 고속도로는 운전자들에게 목적지로의 빠른 이동을 가능하게 하여 큰 편의를 제공하고 있으 나, 원인을 규명하기 어려운 교통체증이 종종 발생, 심화하고 있다. 이에 본 연구팀은 데이터 분석을 위해 Python과 고속도로 공공데이터를 활용, 여러 가지 교통 변수 요인에 따른 통행속도의 경향성을 분석함으로써 우리나라 주요 고속도로 상습 정체 구간의 정체 원인 규명을 하고자 하였다. 교통량과 교통밀도의 경향성을 그래프와 히트맵을 바탕으로 확인하고 분석한 결과, 구간 통행량에 따라 시간에 따른 통행속도, 교통밀도 그래프의 개형의 변화폭이 달라지는 모습을 확인할 수 있었다. 주제어: 유령 정체, 교통 이론, 교통 변수, 데이터 분석
선형상이도는 부분순서 집합 내에서 비교할 수 없는 원소들끼리의 거리의 최댓값 중 최소의 값을 의미한다. 본 연구에서는 기존에 있던 여러 그래프 내에서의 선형상이도를 분석하고, n-cube의 형태의 선형상이도를 구하는 것을 목표로 하였다. 그래서 Q3의 선형상이도를 먼저 구하며, 이를 확장해 Q4의 선형상이도를 구하는 것으로 연구 방향을 설정하였다. Q3에서는 선형상이도의 정의를 이용해 3이라는 값을 도출하였다. Q4도 같은 방향으로 진행했지만, 차원이 확장됨에 따라 비교 불가능한 관계의 개수가 기하급수적으로 늘어났으며 이에 따른 배치의 가짓수도 늘어나 Q4의 선형상이도의 범위를 구하는 것으로 수정하였다. 그 결과, Q4의 ld값이 Q3의 3보다 크다는 것을 증명하였고, 임의의 배치 결과, 상한값이 10보다 작음을 보일 수 있었다. 주제어: 다차원 n-cube, 선형상이도, Q4, 그래프, 부분그래프
레이싱이란 자동차를 이용해 일정한 서킷을 어떤 차가 더 빨리 도는지를 겨루는 자동차 경주이다. 레이싱은 0.01초의 랩 타임 차이까지도 겨루는 분야이기 때문에 레이서의 정확한 주행 경로 선택이 중요하다. 본 연구를 통해 레이서들이 어떤 레이싱 라인으로 운전해야 가장 빠른 랩타임을 가지는지 가이드라인을 제공하고자 한다. 1단계에서는 가상의 트랙을 설계한다. 트랙의 중앙선에 위치할 몇 개의 점을 생성한 후, 이를 스플라인 보간법으로 연결하여 중앙선을 연결한다. 이후, 중앙선의 평행이동을 통해 도로의 좌, 우측 라인을 완성한다. 2단계에서는 경로를 생성한다. 1단계에서 생성한 점들을 행렬로 변환한다. 행렬에서 성분을 추출하여 만든 순서쌍이 하나의 경로가 된다. 3단계에서는 생성한 경로 중 가장 빠른 경로를 찾는다. 하나의 경로를 다시 스플라인 보간법을 적용하면, 각 점에서 접선, 곡률을 구할 수 있고, 물리적인 법칙을 활용하여 이동하는데 걸리는 시간을 구할 수 있다. 경로의 개수가 작을 경우, 모든 경로의 시간을 구하여 비교를 통해 구할 수 있다. 주제어: 스플라인 보간법, 미분, 벡터, 곡률, 레이싱
콜라츠 사상과 관련된 수열 의 생성함수를 이용하여 콜라츠 추측과 수열 과 그 생성함수에 관한 여러 성질을 분석하여, 콜라츠 추측의 증명에 도움을 주는 것을 연구 목표로 함. 함수방정식을 통하여 직접적으로 함수의 점근적 성장을 계산이 쉽지 않아 우선 프로그래밍을 통하여 수치적으로 함수의 점근적 행동을 살펴보면서 함수에 대한 몇 가지 해석학적 직관을 가진 뒤 다시 수학적으로 엄밀하게 함수의 성질들을 찾아 나가는 방법을 이용헤 보고자 하였다. 주제어: 콜라츠 사상, Hailstone Sequence, , 생성함수, 해석적 정수론
본 연구에서는 수학 용어의 직관적인 이해를 위한 언어 순화 방향을 제시한다. 이 과정은 언중의 언어 사용 실태를 살피는 동시에 현재 언어 사용자들의 의견을 수렴하는 방식으로 진행한다. 따라서 조어할 용어를 선정하기 위한 수단으로 설문 조사를 시행하였다. 한국 중·고등학교의 수학 교과서에서 22개의 용어를 추출했고, 용어의 적절성을 매기는 질문을 포함해 설문지를 작성하여 세종 소재의 고등학교 3학년 학생 44명을 대상으로 조사했다. 설문 결과 조사 대상자의 약 48%가 현재 사용되는 수학 용어에 불편함을 느꼈으며, 전체 조사 대상자의 60%는 용어 개선이 필요하다고 생각한다는 연구 결과를 얻을 수 있었다. 이에 설문조사 결과를 바탕으로, 우선적으로 조어가 필요한 용어 5개(‘급수, 동경, 할선, 양함수, 음함수’)를 선정하였다. 주제어: 수학 용어, 수학 개념어, 조어 과정, 수학 교육
위 논문은 정수론의 기본적 성질을 파악하여 이를 다항식으로 확장한 후 이를 컴퓨터 프로그램(CAS)를 활용하여 특정 상황을 예상하고 실제로 계산한 후 수학적 사고를 통하여 관찰하는 것을 주요 목표로 두었다.여러 대수적인 상황 중 베주 항등식의 연분수 활용, 순열에서 특정 원소와 해당 원소의 오른쪽에 위치한 원소와의 크기 비교를 통한 식의 대칭성, x10-1의 근의 분류, 다초점 곡선 함수식의 차수 등 4가지 주제를 중점적으로 연구하여 대수적인 상황에 컴퓨터 프로그램을 활용하였다. 이를 통하여 다항식의 연분수 표현, 엑셀을 활용한 식의 대칭성 확인, 드무아브르 정리와 오일러 공식을 활용한 w근의 분류, 다초점 곡선의 차수의 규칙이 예상한 사실과 불일치하는 이유 등의 연구 결과를 이끌어냈다. 나아가 향후 연구 계획인 다초점 곡선의 무게중심, 원분 다항식에서의 계수의 관한 탐구를 제시하였다. 주제어: 치환, 다항 방정식, 다항식의 기약성, CAS