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본 연구는 손실함수의 개선을 통한 인공신경망의 성능 향상을 목적으로 한다. 우선, 이상치에 민감하게 반응하지 못하는 기존 손실함수의 문제점을 보완해 이상치까지 고려하는 손실함수를 제작하고자 하였다. ‘빈도수가 낮은 참값에 특정 상수를 곱해줌으로써 이상치에서의 오차를 감소시킬 수 있을 것이다’라는 가설을 세우고 fk라는 상수를 도입하였다. 그 후, fk를 히스토그램 속 오름차순으로 정렬한 계급에 각각 참값 데이터의 확률밀도에 따라 할당시켜 새로운 손실함수를 제안하였다. 제안된 손실함수와 기존 손실함수의 총 오차를 비교하는 지표로는 RMSE를 사용하였다. 전체적인 RMSE 값과 이상치에서의 RMSE 모두 새로운 손실함수가 더 작게 나왔으며, 이상치에서의 예측의 정확도 또한 높일 수 있음을 확인하였다. 주제어: 인공신경망, 손실함수, 경사하강법, 파라미터, 오차역전파
본 연구에서는 디리클레가 밝힌 1부터 n까지의 약수 개수 합에서 좌표평면의 격자점 사이의 간격을 조절해 이를 확장 하였다[1]. 이를 위해 대수적 분야인 정수론을 해석적인 측면으로 접근하는 해석적 정수론을 기반으로 진행하였다. 격자점 사이의 간격을 조절하기 위해 함수방정식으로 정의된 변환을 활용하여 새로운 함수를 정의하였다. 이와 관련된 그래프에서 적분값과 실제값의 차이를 활용하여 정 수론적 함수들을 연구하였다. 또한 이를 수열로 정의하여 정수론적 함수와 상수로 이루어진 수열의 특 징을 분석하였다. 주제어: 감마 함수, 리만 제타 함수, 시그마 함수, 오일러 합 공식
We consider tromino tilings of m × n I-tromino deficient tile, where 3 | mn and m, n ≥ 6, and characterize all pairs of I-tromino removal that do not admit tromino tilling. We take symmetrical approach to use induction, and divide cases through parity in order to use preliminaries about tromino tilings. We firstly suggest that if the removal is held on 2nd row and 2nd column, including symmetry, these are removal that does not admit tromino tilling. Furthermore, we suggest these deficient tile can be tiled even if the I-tromino was not removed from the trivial place that it does not admit tromino tilling. 주제어: L-tromino, tilling, I-tromino, deficient tile , bad pairs
종양 성장 방정식은 종양 성장 연구 기술 중 하나인 in silico 기술에서 종양 성장 연구를 위한 모델로 널리 사용되고 있다. 종양 성장 방정식은 고차 비선형 편미분방정식으로 일반적으로는 해석적으로 풀 수 없다. 따라서 컴퓨터 시뮬레이션은 종양 성장 방정식의 역학을 연구하는데 필수적인 역할을 한다. 본 연구에서는 종양 성장 방정식의 정확하고 효율적인 수치기법을 개발하고자 한다. 이는 종양 성장 방정식을 여러 개의 방정식으로 적절히 나누는 작용소 분리 (operator splitting) 방법을 기반으로 할 것이다. 개발된 수치기법을 통해 종양 성장 현상을 시뮬레이션하고 종양 성장을 억제 또는 유도하는 다양한 요인들에 대하여 연구할 것이다. 주제어: 종양 성장 방정식, 비선형 편미분방정식, 수치기법, 작용소 분리법
해밍코드는 2진수를 사용하여 데이터의 송수신 과정에서 사용되는 오류 검출 코드이다. 이는 정보학 분야에서 많이 사용되고 있다. 해밍코드에 대해 이해하기 위해 행렬과 군,환,체 및 벡터 스페이스, 해밍 코드의 이론에 대해 알아보고 이를 이용하여 DNA의 오류를 2진수 해밍코드를 이용해 찾아낸다. 주제어: 해밍코드, 유전자, 선형부호
본 연구에서는 Brumers-Stark conjecture의 nonabelian galois group을 갖는 경우의 확장에서 특수한 경우들에 대해서 연구를 하였다. 특히 Andreas Nickel의 연구에서 많은 도움을 받았고, 계산을 통해서 검증할 수 있는 특수한 몇 가지의 경우로 연구의 방향성을 줄여나갔다. 그리하여 Symmetric group, alternating group, dihedral group, quaternion group의 경우에 대해서 계산을 진행해보기 위해서 integrality ring, denominator ideal등의 p-part 계산을 하고 p-part Brumers Stark conjecture을 검증하려는 시도를 하였다. 하지만 가장 큰 문제가 Stickelberger element에 대해서 computational한 알려진 결과가 없다는 것이었다. 본 연구에서 낸 결론은 Brumers-Stark conjecture을 검증하기 간편한 Galois group의 경우와 이 때의 증명해야하는 p-part conjecture들이다. 향후 연구에 Stickelberger element에 대한 연구가 선행되어야 더 진행될 수 있다는 결론 역시 얻었다. 주제어: Bumer-Stark conjecture, Class field theory, Galois group, CM field
코로나 19가 세계적으로 유행하면서 각국의 방역 과정 중 많은 뜬소문과 확인되지 않은 가짜뉴스가 생산되고 있고 이러한 뜬소문으로 인해 정부의 방역 정책과 통제를 불신하며 걷잡을 수 없는 확산이 일어나기도 한다. 본 연구는 개인의 질병과 방역에 대한 정보의 차이 때문에 야기되는 질병 확산속도의 상관관계에 관한 연구이다. 선형 대수학과 그래프 이론, Matlab의 구동법에 대한 간단한 소개와 Matlab 상에서 구현한 sir 모델, 바라바시 네트워크를 이용한 랜덤 네트워크 및 시간에 따른 SIR 수의 변화에 관한 내용을 포함하고 있다. 주제어: 질병 확산모델, 랜덤 네트워크, Matlab, 바라바시 네트워크
본 연구는 4차원 다면체에 대한 플레그벡터 선행연구를 바탕으로 5차원 다면체의 플레그벡터 순서쌍을 탐구하였다. 구체적으로, 플레그벡터 순서쌍 의 새로운 범위를 얻었다. 를 5차원의 다면체라 할 때, 는 의 facet을 나타낸다. 즉, 는 4차원의 다면체이다. 연구방법으로는 5차원 다면체의 facet인 4차원 다면체의 정보를 이용하여 5차원을 탐구하는 것이다. 그리고 4차원을 알아내는데 를 조사하기 위해서는 덴-소머빌 방정식상의 을 4로 만들기 위해 에 5를 대입하여 계산해야 한다. 주제어: 4차원 다면체, 오일러 공식, 덴-소머빌 방정식, 순환다면체, 플레그벡터
기존 교육과정 상에서 다루는 정다면체는 볼록 정다면체로 한정되어있으며, 정다면체의 다양한 종류를 접하기 어려운 것이 대부분이다. 본 연구에서는 정다면체에 속하는 오목 정다면체의 특징을 탐구하고, 볼록 정다면체에서의 수학 개념을 확장할 것이다. 볼록 정다면체의 특징을 활용하여 조명과 예술품에 활용할 수 있는 방향을 제시하여 오목 정다면체를 실생활에서 활용할 수 있는 예시 상황을 탐색한다. 탐구한 결과를 바탕으로 오목 정다면체에 관한 교육용 프로그램을 제작하여 학생들의 수학적 호기심을 증진하고 교과과정 내에서 학습하는 개념을 넘어서 폭넓은 수학 분야를 접할 기회를 제공하고자 한다. 주제어: 오목 정다면체, 큰 이십 면체 활용, 교육용 프로그램
본 연구는 곡면의 기하학적 분석을 통해 고기 굽기에 최적화된 불판을 고안하는 것을 목적으로 하였다. 탐구 활동 전, 기하학적 접근을 위해 먼저 불판과 고기를 새로 정의하고 탐구를 진행하였다. 그 후, 여러 이차곡면 중 앞에서 정의한 불판의 정의를 만족하는 불판으로써 구현 가능한 이차곡면을 선정하였다. 탐구를 위해 실험 을 통해 최대 기울기를 제한해 준 뒤, 적분과 극좌표 변환을 이용해 선정된 이차곡면의 표면적 공식을 일반화 하고 불판 모델을 설계하였다. Rhino를 이용하여 불판 모델을 3D프린터로 출력한 후, 불판으로 제작하였다. 제 작한 불판의 표면적과 열전달에 대한 성능 검증을 위해 열화상 카메라를 이용해 필요한 자료를 수집한 후, 기 하학적 분석을 통해 탐구 목적을 가장 만족하는 불판 구조를 선정하였다 주제어: 이차곡면, 극좌표변환, 적분, 3D프린터, 불판
반전변환은 반전기하학에서 다루는 변환이며, 그 다양한 성질이 널리 알려져 있다. 원에서만 정의 하였던 반전변환은 이차곡선에까지 확장된 연구가 있었고, 이를 토대로 우리는 이차곡선을 포함한 모든 닫힌 볼록도형을 기준으로 하는 확장된 반전변환을 정의하는 연구를 진행하였다. 이 과정에서 직선에서의 비등반전변환을 따로 정의하였고 이것이 가지는 몇 가지 성질을 밝혀내었다. 또, 이렇게 찾아낸 성질을 이용해 새롭게 확장한 반전변환이 가지는 수학적 의의를 찾고 그 활용 가능성에 대 해 제시하였다. 주제어: 반전기하학, 반전변환
이 연구는 코로나19가 유행하며 기존의 전염병 예측 모델이 갖는 한계를 해결하기 위한 더 나은 전염병 예측 모델을 만드는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 기존의 전염병 확산 모델을 발전시킨 수학적 모델 4가지를 제안한다. 모델 구현 과정에서 필요한 모수는 실제 통계 바탕으로 최소제곱법을 통해 계산하며 이를 바탕으로 Euler Method, RK4 Method, Gillespie 알고리즘을 통해 모델을 구현하고 시각화한다. 연구 결과 확진자 증가까지 10일의 시간이 소요되며 이후 코로나19의 종결까지 150일의 시간이 소요된다. 주제어: 전염병 확산 모델, 최소제곱법, Euler 방법, RK4 방법, Gillespie 알고리즘