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우리가 설계하고자 하는 자동문의 특별한 점은 속도와 가속도를 고려하여 여닫이 여부를 결정한 다는 점이다. 이는 병원에서 위급 상황에서 효과적이고, 문 개방이 불필요한 상황에서 에너지를 절약할 수 있다. 연구 초기에는 함수식을 정리하는 것이 목적이었으나 단번에 수행하기 어려웠고, 이에 따라 단계적으로 문제를 해결해나가는 방식을 택했다. 좌표계를 정의하고 단계적으로 순서도 를 설계해 프로그램으로 구현하고자 하여 우리가 선택한 프로그램은 프로세싱(Processing)이었다. 가속도가 변하는 물체에 대해서도 프로세싱을 통해 성공적인 자동문을 설계하며 최종 목적에 도달하였다. 앞으로 알고리즘과 구현하였던 시뮬레이션을 기반으로 수학식을 끌어내고, 아두이노 와 같은 피지컬 컴퓨팅을 이용하여 실제로 구현해보는 것이 우리의 최종 목표이다. 주제어: 자동문, 함수, 가속도, 알고리즘
중간발표에서 택시기하를 이용한 평면도로에서 연동신호체계를 사용하여 최적의 신호주기를 구하 는 것을 주제로 했는데, 중간발표에서는 평면도로상에서 신호를 측정하는 정확한 방법을 알 수 없었고 이를 ‘교통신호 체계론’이라는 책의 도움을 받아서 연동주기, 교통감응식 신호, intergreen time, 최소 녹색시간 등과 같은 어휘와 그에 대한 정의를 알 수 있었으며 이를 통해 중간발표 때 사용했던 택시기하와 관련된 데이터를 합하여서 연동신호의 주기를 구해보는 탐구를 해보았다. 주제어: 연동 신호체계, 연동화, 연속진행(Green wave), 택시기하, 교통감응식 신호
정보화 시대에 접어들면서 입력장치의 필요성이 증가하게 되었으며 휴대성 또한 매우 중요한 부분으로 작용하게 되었다. 간단한 문서 작업이나 온라인 채팅 등을 많이 사용하게 되었고 휴대하기 편리한 스마트폰, 태블릿 등 주로 모바일 기기에서 활용되는 소프트 키보드에 포커스를 맞춰 모바일 키보드의 평가를 했다. 평가 결과 모아키, 쿼티, 천지인 순으로 효율성이 좋음을 알 수 있었다. 주제어: 반응속도, 터치횟수, 타자속도, 소프트키보드, 통계
우리가 알고 있던 상대성이론을 수학적으로 모델링하고, 이를 매스매티카라는 수치해석 프로그램 을 활용하여 모델링 해 봄으로써 현실 세계에서는 과연 상대성이론이 어떻게 나타나는지 확인하는 것이 본 연구의 목적이다. 수학적 모델링이라는 사고 실험을 수치해석 프로그램를 활용하여 구현해 봄으로써 블랙홀 주변 같은 막대한 질량량을 가진 물체 가까이서 일어나는 일들을 직접 구현해 보고 탐구하여 특별한 성질을 확인한다는 데서 연구의 의의가 있다. 또한 수업시간에 배운 개념적인 접근이 아닌 수식적 접근을 통해 보다 근본적으로 이해하고, 모델링한것을 토대로 친구들의 이해를 향상시키는 효과가 기대된다. 주제어: 일반상대성이론, 수학적 모델링, 매스매티카, 블랙홀
Covid-2019로 인해 현재까지 전세계 사람들이 사망하고 있으며 사회에서는 여전히 불편한 마스 크를 법적으로 필수화하고 있다. 현재로는 상황이 점차 나아지고 있지만 이와 같은 전염병 사태 가 언제 다시 발생할지 모르는 상황이다. 따라서 감염자의 분포와 변화율을 예측할 수 있는 프로 그램을 통해 전염으로부터 대비하고 위험을 감지할 수 있다. 지금은 그 프로그램은 대부분 sir모델을 이용한다. 하지만 이는 예측에 있어 오차를 보인다. 따라서 전염병의 확산 정도를 예측하기 위해 sir모델과 MCMC모델 각각의 장점을 이용하여 오차를 줄이는 연구를 진행한다. 직접 샘플 링한 것을 바탕으로 코로나19 바이러스와 앞으로 발생할 전염병의 확산 추이를 예측하여 피해를 최소화시킬 수 있을 것으로 기대된다. 주제어: SIR 모델, MCMC 모델, 수학적 모델링, 전염병 확산 예측
본 연구는 곡선의 포락선, 매개변수와 같은 수학적 이론을 토대로 하여 다양한 곡선을 분석하고, 곡선에 항상 접하는 직선의 방정식을 구해 시중에 존재하지 않던 스트링 아트를 제작하여 대중이 수학에 가지는 관심을 높이고, 포락선과 매개변수 등과 같이 일반적으로 관계 파악이 어려운 식들에서 식들이 나타내는 곡선이 같을 경우, 두 식이 같을 수 있다는 아이디어를 이용하여 두 식 사이의 알려지지 않은 관계를 구하고자 한다. 또한, 기존에 없던 곡선을 정의하고, 이 곡선의 의미, 관계를 알아보고자 한다. 주제어: 스트링 아트, 매개변수, 포락선
정해진 두 점을 지나는 최대시간 강하선에 관련된 문제에 대해서 알아보고자 한다. 실생활에서의 최대시간은 몸속의 모세혈관에서의 물질 교환과 같은 오랜 시간이 걸릴수록 높은 효율을 자랑하 는 곳에 쓰일 수 있다. 본 연구는 일차함수, 이차함수, 유리함수, 지수함수, 삼각함수의 다섯 가지 곡선에 대해 수식으로 시간을 측정한 후, 초고속 카메라로 촬영하여 공의 경로를 분석하는 연구를 한다. 이에 따른 결과를 곡률, 넓이 등의 수학적 값과 비교하여 상관관계를 찾는 것이 이 연구의 목적이라 할 수 있다. 주제어: 사이클로이드, 곡률, 적분
미적분학에서 언급한 극장에서의 최적 좌석의 문제를 확대하여 본 연구에서는 경사를 고려한 영화 관람석과, 투수와 포수를 잇는 직선상의 좌석들에 대해 하나의 변수를 통해 최적의 자리의 조건을 구하는 것을 새롭게 시도하였다. 이를 위해 시야각이 최대가 되는 좌석을 최적의 좌석으로 정의하고 평면에서 시야각을 거리에 대한 함수로 표현하였으며 함수의 최댓값을 미분을 활용하여 최적의 좌석 위치를 구했고 결과적으로 시야각이 최대가 되는 거리를 수식으로 도출하였다. 주제어: 시야각, 영화관, 야구장, 최댓값, 삼각함수
본 연구는 현재(2022년 5월 24일) 코로나 확진자 수가 줄어드는 상황 속에서 어떻게 해야 효율 적으로 선별진료소를 줄일 수 있는지에 관한 것이다. 인천에 있는 부평구를 대상으로 하였으며 적절한 선별진료소 개수의 기준을 정하고 구별 적절한 선별진료소의 개수를 SEIR 모델을 활용하 여 측정했다. 측정 후 보로노이 다이어그램을 활용해 모델마다의 점수를 측정했으며 이를 통해 현 상황에서 가장 효율적인 모델을 구축할 수 있었다. 이 연구를 통해 추후 발생할 수 있는 새로운 전염병이 발생하였을 시 선별진료소는 어느 정도 수준으로 늘리거나 줄여야 하는지를 어떻게 계산할 수 있는지에 대한 발판을 마련해준다. 주제어: 선별진료소, 전염병, 감염재생산지수, SEIR 모형, 보로노이 다이어그램
데이터의 효율적 활용은 정보화 시대를 살아가는 우리에게 있어 매우 중요한 사안이다. 이를 위해 대량의 데이터의 경향성을 파악할 수 있는 회귀분석이라는 수학적 기법이 존재하는데, 일반적으로 경향성이 직선으로 표현되는 선형 회귀분석이 널리 사용되고 있다. 하지만 선형으로 경향성 을 표현하는 것이 적절하지 않은 데이터도 존재한다. 이러한 경우들은 상관관계가 존재하지 않은 데이터 분포가 아닌, 선형이 아닌 비선형 함수를 이용했을 때 경향성을 더욱 잘 설명할 수 있는 경우를 말하는 것이다. 본 연구에서는 고등학생들이 실생활에서 흔히 접할 수 있는 문제인 "시간경과에 따른 학습 내용 기억량의 변화"와 "운동 시간과 심박수의 관계 – 세컨드 윈드"라는 총 2가지의 데이터를 실험을 통해 수집하고 각각의 데이터의 경향성을 잘 설명할 수 있는 최적의 함수를 도출해내어 각 데이터의 경향성을 조사하는 것을 목적으로 한다. 주제어: 경향성, 비선형 회귀분석, 최소제곱 함수, 망각, 세컨드 윈드
비즈네르 암호는 다중치환 암호의 일종으로 키값을 정한 후 `비즈네르 표` 를 이용해 평문을 한 문자씩 키의 값과 대응되는 줄에 해당하는 문자로 치환하는 암호이다. 따라서 빈도 분석법에 의해 해독 당하지 않으므로 카이사르 암호보다 훨씬 안전하다. 하지만 비즈네르 암호 역시 해독법 이 존재한다. 반복된 문자열을 이용해 키값이 될 가능성이 있는 수를 찾는 카지스키 공격법과 키값의 대략적인 길이를 알아내는 프리드먼 공격법을 통해 키의 길이를 알아낼 수 있고, 이후 암호문을 키의 길이 만큼씩 나눈 후 빈도 분석법을 사용해 키를 알아내고 복호화하는 방식으로 비즈 네르 암호를 해독할 수 있다. 이러한 약점을 보완하기 위해 연구를 시작하였다. 기존의 파훼법이 통하지 않는 암호화 과정을 고안한 결과, 문자의 균등치환이 이를 만족하는 암호화 과정임을 알 수 있었다. 따라서 무리수를 이용한 암호화 과정과, 최적의 키를 경험적으로 찾는 방법을 통해서 균등치환을 만족시키는 암호화 과정을 실현시킬 수 있었다. 주제어: 비즈네르 암호, 암호화, 프리드먼 공격법, 무리수를 이용한 암호화, 최적의 키
우리나라 민속놀이인 고누는 다양한 종류가 있으며, 수학적으로 연구된 사례가 거의 없다. 본 연구에서는 자전거고누에 대해 연구하였다. 우리는 먼저 ‘출구규칙’이라는 불분명한 규칙을 정의하였으며, 이 규칙의 적용 여부에 따른 게임의 양상을 분석하였다. 수학적 탐구를 통해 자전거고누의 1 대 1 상황과 몇몇 2 대 2 상황에서의 게임의 승패를 증명하였다. 프로그래밍을 통해 자전거고누에 후진 귀납법을 적용하여 분석하였고 출구규칙을 적용했을 때 무승부 게임이며, 출구 규칙을 적용하지 않았을 때 23수 안에 선수가 필승한다는 것을 증명하였다. 그 외에 각 게임 상태의 승패, 초기 전략, 특수한 게임 상황에 대해 분석하였다. 주제어: 고누, 자전거고누, 후진 귀납법, 추상 전략 게임, 필승전략