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본 연구에서는 COVID-19로 인해 메타버스 환경에 대한 관심이 증가하고, 4차 산업 혁명 시대 를 맞아 컴퓨터 프로그래밍이 중학교와 고등학교의 교육과정에 추가되는 현재 상황에 주목하여 사용자 체험 중심의 수학 학습 메타버스 환경을 구축하고 시각화 자료를 제작하였다. 이를 토대로 Python의 여러 라이브러리와 자료형을 그 수학적 기반과 융합하여 소개하는 콘텐츠인 ‘코딩 수학’과 수학 분야별, 시대별 주요 수학자와 그들의 업적을 소개하여 수학적 흐름의 이해를 돕는 ‘수학사’콘텐츠를 개발하였다. 또한 시각화 자료에 대해 사용자의 직관적인 이해를 돕는 해설 영상을 촬영하여 메타버스 플랫폼에서 제공하였다. 다양한 환경에서 사용자가 자율적으로 학습할 수 있도록 실습 예제를 풀어볼 수 있는 웹 환경을 구축하였다. 주제어: 메타버스, 코딩수학, 수학사, 시각화, 사용자 체험 중심
본 연구는 몬티 홀 문제의 확장과 그 활용에 관한 연구이다. 몬티 홀 문제는 조건부 확률을 기반 으로한 문제로, 상품의 개수, 상품의 가치 등 여러 가지 변수들이 있고, 우리의 선택에 따라 얻을 수 있는 상품에 대한 확률이 변화하여 최종 확률을 끌어낸다는 특징이 있다. 이에 우리는 다양한 변수들을 포함한 몬티 홀 문제를 조건부 확률에 기반한 수식적인 계산을 통해 가장 효율적인 선택을 찾아내었다. 또한, 상황에 따라 확률이 달라지는 것을 베이즈 도형을 통해 표현함으로써 참가자의 선택에 따른 상품을 얻을 확률을 알아보기 쉽게 하였다. 이러한 연구들을 통해 나온 결과 들을 Mathematica와 Python을 통해 검증함으로 다시 검토해볼 수 있었다. 주제어: 몬티 홀 문제, 조건부 확률, 베이즈 도형, Python, Mathematica
이 연구는 확장된 반전변환과 그 활용을 다룬다. 반전변환은 원에 대한 대칭변환으로, 원을 해석 하는 좋은 수단이다. 최근 반전변환을 원이 아닌 도형으로 확장하고자 하는 시도가 늘고 있으며, 그중 가장 최신 연구에서 유계이고 닫힌 볼록 도형까지로 확장된 것을 확인하였다. 이 연구에서 는 임의의 도형으로 확장하여 반전변환을 정의하고, 여러 가지 성질과 정리를 증명한다. 또, 확장 된 반전변환에서 이차곡선과 직선 사이의 관계를 밝혀 이차곡선 위의 점 판별법을 개발하였다. 이는 확장된 반전변환이 이차곡선을 해석하는 하나의 수단이 될 수 있음을 보인다. 주제어: 확장된 반전변환, 이차곡선 위의 점 판별법
색을 표현하는 방법으로 디지털 모니터에서는 RGB 색체계가, 인쇄물에서는 CMYK 색체계가 사용된다. 이러한 RGB 색체계와 CMYK 색체계간의 변환은 디지털 파일에서 인쇄물로 전환하기 위해 거쳐야 하는 기본적인 작업이다. 그러나 서로 다른 색공간끼리의 변환 과정에서 생기는 색 손실로 인하여 기존의 색과 인쇄된 색에 차이가 생기기 때문에 사람들이 인쇄 작업에 불편함을 겪는 경우가 많다. 이것을 해결하기 위해 색공간의 변환 과정에서 생기는 색의 오차에 대해 분석하는 연구를 진행하였다. The Material Design palette의 기준에 따라 분류된 190가지 색상에 대해 본래의 RGB 값과 출력한 인쇄물에서의 RGB 값의 오차를 구하고 분석하였다. 첫째로 각 색상 계열에서의 색 손실 정도를 비교하여 경향성을 파악하였고 둘째로 색상의 선명도와 오차와의 상관 관계를 분석하였다. 주제어: 색공간, 색 변환, 오차, 색 손실
본 연구는 90˚ 혹은 270˚로 이루어진 다각형(이 논문에서는 테트리스 다각형) 안에서 모든 부분을 관찰하는데 필요한 최소한의 CCTV의 수에 관해 탐구하였다. 이에 대해 알아보기 위해 다각 형의 정의 및 특징을 조사했고, 조르당 곡선 정리의 개념을 학습해 다각형의 외부와 내부를 분리해 다각형을 설명했다. 그리고 미술관 정리에 관한 논문을 읽고 이를 참고해 시야각을 제한한 테트리스 다각형 안에서 필요한 최대 관찰자 수에 대한 공식을 증명했다. 주제어: 테트리스 다각형, 미술관 정리, 시야각, 관찰자, 삼각분할
수학에서는 명제를 다루며 ‘참’과 ‘거짓’으로 세상을 구분 지으려 한다. 하지만 우리는 살아가면서 참과 거짓으로 판단할 수 없는 애매한 상황을 자주 접한다. 예를 들어 ‘내 동생이 얼마나 미운지’에서 ‘얼마나’에 대해 답을 하려고 하면, 수학에서의 이분법적인 사고는 더는 쓸모가 없다. 동생 이 미운 것은 ‘참’이지만 ‘엄청나게’라는 수식어가 붙어야 마음이 편해지기 때문이다. 이렇게 ‘애 매모호함’을 다루는 것이 퍼지 이론이다. 우리는 퍼지 이론에 대한 집합인 퍼지집합을 보통 집합과 함께 생각해보며 둘 사이의 관계에 대해 생각해보고, 특정한 함수를 이러한 퍼지집합으로 나타내보는 활동을 하였다. |sin(x)|함수를 통해 퍼지 연산을 확인했고 어떤 현상을 함수로 알아낼 수 있으면 애매모호함을 좀 더 명확하게 알아낼 수 있다고 본다. 주제어: 퍼지집합, 다이어그램, 집합
쌍곡포물면으로 비닐하우스를 제작하였을 때 발생하는 공간의 비효율성 문제와 쌍곡포물면을 실제 비닐하우스 골격에 적용하기 위해 보완되어야 하는 점을 개선하며 쌍곡포물면을 실제 비닐하우스에 적용 가능하게끔 설계하였다. 또한 쌍곡포물면 비닐하우스가 아치형 비닐하우스보다 더 안정하 다는 것을 인장력과 압축력, 그리고 라플라스 방정식과 조화함수를 이용해 증명하였다. 쌍곡포물 면 비닐하우스와 아치형 비닐하우스를 직접 제작하여 구슬을 떨어뜨렸을 때의 떨어지는 속도 비교 실험과 눈이 흘러내리는양 비교 실험을 진행하여 쌍곡포물면 비닐하우스가 아치형 비닐하우스 에 비해 더 폭설을 잘 이겨낼 것이라는 결론을 얻었다. 주제어: 비닐하우스, 쌍곡포물면, 조화함수, 안장점, 곡면의 안정성
페르마의 마지막 정리와 같은 해가 존재하지 않는 디오판토스 방정식의 불능을 타원 방정식으로 의 변환, ABC 추측 기법과 같은 방법을 통해 증명해보고자 하였다. 기존에는 이와 관련된 연구가 부족하다는 점을 확인하여 디오판토스 방정식에 대한 해석 및 다양한 정수론적 기법에 대한 이해를 목적으로 연구를 진행하였다. 본 연구에서는 디오판토스 방정식을 타원 곡선으로 변환하는 방법, abc 추측 기법의 적용에 초첨을 두었다. 특히 다양한 형태의 예제를 통해 각 디오판토스 방정식에서 불능을 증명하는 방법에 대해 알 수 있으며 이를 활용하여 다양한 문제 혹은 연구에 서 활용이 가능할 것으로 예측된다. 주제어: 디오판토스 방정식, 페르마의 마지막 정리, 타원 곡선, ABC 추측
부정방정식 x²+y² =z²을 만족하는 양의 정수 a, b, c(a＜b＜c)서로소일 때 원시 피타고라스 삼조 또는 원시해라고 부른다. 이런 원시 피타고라스 삼조끼리의 분류 기준이 없으므로 이번 연구는 분류 기준으로 가장 큰 값과 두 번째로 큰 값의 차로 삼았다. 원시 피타고라스 삼조 (a, b, c )에서 c -b 의 값을 1, 2, 2를 제외한 짝수, 2를 제외한 소수, 2를 제외한 소수의 제곱수, 합성수인 홀수 중 소수의 제곱수가 아닌 수로 나누고 유형별로 규칙이 있는지 계산하고 차의 값으로 불가 능한 예가 있다면 왜 그런지를 증명을 수행한다. 주제어: 원시 피타고라스 삼조, 부정방정식, 분류체계
본 실험에서는 클로소이드 곡선, 사이클로이드 곡선, 원호 그리고 직선의 곡률과 평균속도를 구하 고 곡률과 평균속도의 관계를 연구하여 클로소이드 곡선이 최단 강하 곡선인 사이클로이드와 비교하여 클로소이드 곡선이 강하 곡선으로 사용될 때의 특징을 알아보아 클로소이드 곡선의 활용 을 연구할 것이다. 실험은 폼보드 위의 임의로 설정한 위, 아래의 두 지점을 잇는 곡선들의 강하 곡선을 실제로 제작하여 물체(구슬)를 굴려 곡선별 물체의 낙하 속도와 곡선의 진행에 따른 곡률의 변화를 측정, 계산하고 이 두 값의 상관관계를 분석하여 클로소이드 곡선의 특징을 잘 활용할 수 있는 방안에 대해 탐구한다. 주제어: 클로소이드 곡선, 곡률의 변화, 강하 곡선, 사이클로이드, 속도
본 연구는 닫힌 평면도형 내부에 단위 정사각형을 얼마나 많이 채워 넣을 수 있는지를 나타내는 척도인 적합도를 정의하고, 이를 다양한 도형에 적용해보는 것을 목적으로 한다. 삼각형에서는 직각삼각형의 적합도를 바닥함수의 급수 형태로 정의한 후, 이를 기준으로 기하적 특성을 이용하여 일반적인 삼각형으로 확장하였다. 평행사변형의 경우 높이가 1인 여러 개의 층으로 분할하여 각 평행사변형에 들어갈 수 있는 단위 정사각형의 개수를 구하고, 층의 개수를 곱해주어 바닥함수의 형태로 표현 가능하다. 사다리꼴의 경우 평행사변형과 같은 원리이지만 각 층에 들어갈 수 있는 단위 정사각형의 개수가 달라지기 때문에 급수의 형태로 표현된다. Mathematica를 이용한 분석 을 바탕으로 밑변의 길이가 정수인 직각삼각형에서는 높이가 밑변의 길이의 자연수배일 때 적합 도가 최대라는 사실을 수학적으로 증명했다. 주제어: 적합도, Packing 효율성, 밀도
우리는 일상생활에서 1등을 가려내야 할 상황이 생기면 가위바위보를 한다. 하지만 인원수가 많아질수록 1등이 결정되기까지 걸리는 시간이 더 오래 걸린다. 그래서 사람들은 조를 나누어 시행 하는데, 이 연구에서는 조를 나눌 때 사람 수가 많으면 조를 나누는 것 또한 비효율적이라 판단하였다. 따라서, 조를 나누지 않고 가위바위보 시행을 진행하면서 새로운 규칙을 추가하여 가위바 위보를 할 때 걸리는 시간을 단축하면서도 수학적으로 공평한 시행을 제안하였다. 특히 조를 나누었을 때보다 확률적으로 가위바위보를 하는 횟수의 기댓값이 줄어드는지 알아보고자 하였으며 이 과정을 통해 얻은 결론은 다음과 같다. 새로 정한 규칙에서 대체로 인원수가 많아질수록 기대 시행수가 증가하는 경향을 보였고 그래프가 대수함수와 매우 비슷하였으며 증가율이 매우 작았다. 조를 나누었을 때와 기대시행수를 비교하였을 때 인원이 많아질수록 값이 매우 차이남을 확인하였다. 주제어: 가위바위보 시행, 기대시행수, 조 나누기