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심전도를 극좌표로 변환시켜서 부정맥의 양상을 확인하는 연구를 진행 중이다. 12 lead 심전도(12 lead ECG)를 데카르트 좌표계에서 극좌표계로 변환하였을 때 이점이 무엇이 있을까를 알기 위해서 극좌표에 대해서 공부하였다. 또한 심전도의 자체적인 특징을 알아야만 부정맥의 양상을 파악하는데 도움이 되기 때문에 심전도와 부정맥에 대해서 공부하였다. 그리고 심전도를 극좌표로 바꾼 결과를 가시화하고 여러 수학적 조작을 가하기 위해 MATLAB이라는 프로그래밍 언어를 공부하였다. 그 결과 여러 부정맥들을 극좌표계로 바꿔 해석하고 그 질병에 따른 특징을 분석 및 정리하였다. 주제어: 심전도, 극좌표 변환, 부정맥
원 형태의 거미줄에 어떤 이점이 있는지, 또 어떤 조건을 추가해야 효율적인 거미줄을 제작할 수 있는지 알아보고 그 결과를 면진 설계에 적용해 보려고 한다. 거미줄에 먹이가 부딪히면 거미줄은 원뿔나선 형태로 변형되며, 이 때 거미줄에 가해지는 힘은 벡터 분해를 통해 근사적으로 구할 수 있다. 거미줄은 방사실과 나선실로 이루어져 있는데, 나선실의 모양에 따라 거미줄에 가해지는 힘이 어떻게 달라지는지 알아보았다. 또한 직접적인 계산이 어려운 부분은 python의 vpython 모듈을 통해 계산, 시각화했고, 추후 시뮬레이션을 더 보완할 계획이다. 이렇게 얻은 효율적인 거미줄 구조를 면진 설계 제작에 사용할 수 있을 거라 예상한다. 주제어: 거미줄, 나선실, 힘의 분해, python, 면진 구조
본 연구는 프랙탈이 음악 분야에 어떻게 결합하는지 알아본 후, 프랙탈에 사용되는 여러 가지 함수의 조건을 변화시켜 프랙탈이 형성되는 조건을 변화시켰을 때의 음악적 변화를 수학적으로 분석해 보고자 한다. 사람들에게 많은 호응을 받는 모차르트의 음악 및 대중 가요 속에서 프랙탈을 공통적으로 찾을 수 있다는 것을 통해, 우리가 직접 프랙탈 음악을 개발해 보고 임의의 프랙탈 생성 함수에 대해서 음악을 만들 수 있는 프로그램을 작성해보고자 한다. 주제어: 프랙탈, 프랙탈 함수, 프랙탈 음악, 자기유사성, 푸리에 변환
기존의 화성 탐사 로버(탐사선)는 원하는 임무 장소까지 이동하는 과정에서 협곡이나 급경사, 장애물 등 로버가 이동하기 어려운 장소들을 이동하기 전에 가려내야 했다. 한 번의 실수로 임무가 중단될 수 있는 화성 탐사의 특성상 최대한 안전한 경로로 이동하려던 기존의 방식은 지구에 있는 사람의 판단을 요구하는 등 비효율적인 시간 소모가 많았다. 하지만 2021년 화성에 착륙해 임무를 수행하고 있는 NASA의 화성 드론 Ingenuity는 미래의 화성 탐사에서 드론이라는 새로운 탐사 방식을 사용할 수 있음을 증명해냈다. 본 연구는 드론을 이용하여 원하는 영역의 지형을 스캔하고 그로부터 탐사 로버의 최적 경로를 구성하는 시스템을 구축하는 것을 목표로 한다. 주제어: 화성 탐사, 드론, 지형 맵핑(Mapping), 경로 계획
본 연구는 비유클리드 기하학의 종류 중 하나인 택시기하학의 성질들이 2차원에서 어떤 성질들을 가지는지를 탐구하고 2차원과 3차원에서의 택시기하학의 성질들이 어떠한 연관성을 가지는지에 대해 탐구하였다. 3차원에서 유클리드 기하학의 성질들이 택시기하학에서 어떤 형태로 성립하는지 고찰한 연구이다. 또한 각 차원에서 축과 평행한 거리 중 최솟값인 택시거리가 점과 직선, 점과 면 사이에서 어떤 방식을 통해 측정이 가능한지를 기존 연구들을 찾아보고 기존 연구에서 부족한 부분과 추가적으로 증명한 내용들을 수식으로 정리 및 증명하였다. 그리고 택시거리라는 거리에서 추가적으로 확장시켜 2차원과 3차원에서 점과 직선사이, 직선과 평면사이의 최대거리는 어떠한지에 대해 연구하였다. 주제어: 택시기하학, 3차원, 유클리드 기하학, 최소거리, 최대거리
현재 COVID-19가 전 세계적으로 유행하고 있는 지금 사람들은 COVID-19가 언제 종식되는 것에 초점을 두 고 있으며 이는 전염병 확산 예측 수리적 모델을 사용하여 예측한다. 본 연구팀은 전염병 확산 예측 수리적 모델의 기초적인 모델인 SIR 모델을 수리학적으로 분석하며 SIR 모델에 백신 접종 변수를 추가하는 것에 목 적을 두었다. 연구팀은 SIR 모델을 수리학적으로 분석함과 동시에 SIR 모델에 사용되는 감염률을 수리학적인 방법과 프로그래밍을 사용하여 추정하며 미래에서의 감염률을 예측했다. 이렇게 추정한 감염률과 백신 접종군 을 SIR 모델에 추가한 SIRQ 모델링을 진행했으며 SIRQ 모델은 전염병 확산 방지를 위해 질병 확산에 대해 예 측할 수 있는 새로운 기본 모델로서 도움을 줄 수 있다. 주제어: SIR 모델, 감염률, ODE, 백신 접종, SIRQ 모델
로봇청소기는 우리 주변에서 쉽게 찾을 수 있는 생활 가전 중 하나이다. 사람이 집을 청소하는 수고와 시간을 줄이는데 도움을 주는 로봇청소기의 효율을 높이기 위하여 많은 연구자들이 로봇청소기의 경로에 대하여 연구를 진행해왔다. 우리는 기존에 판매되고 있는 로봇청소기의 경로 설정 방법을 확인하였고, 그 결과 정해진 청소 구역을 청소하는데 효과적이라는 결론을 얻었지만, 수학적 관점에서 로봇청소기의 경로가 최적화되어 있지 않음을 확인하였다. 우리는 로봇청소기의 면적과 거리의 관계, 회전 횟수와 관련된 공식을 정리하고 이를 바탕으로 청소영역의 가로와 세로, 로봇청소기의 반지름을 이용하여 어떤 조건에서 어떻게 영역을 분할하고 경로를 어떻게 정하는 것이 기본의 방법보다 효율성을 높일 수 있는지를 증명하였다. 주제어: 로봇청소기, 청소 시간, 회전 횟수, 셀 분할 방식
현재 가상화폐, 인터넷 뱅킹 등 높은 보안 수준을 요구하는 시스템이 우리 주변에서 많이 사용되고 있다. 그만큼 민감한 정보 또한 많이 전달되고 있으며 실제로 유출된 경우도 많다. 정보를 보호하고 유출을 막기 위해서 많은 시스템에서 보안 프로그램을 사용하고 있다. 보안은 보통 암호화로 진행되는데 그 방식 또한 시간이 지남에 따라 계속 변화하고 있는 중이다. 이에 맞추어, 이 연구에서는 현재 우리 주변에서 사용되는 암호에는 무엇이 있는지, 그 수준은 어느 정도인지, 어떤 원리로 작동되는지 알아보았다. 또한, 여러 가지 암호를 구현해보고 응용 프로그램을 제작하였다.
주제어: 암호, RSA, ECC, 프로그래밍
위상수학에서 베티 수를 예측하는 일은 순수 수학 그 자체를 넘어 다양한 응용성을 가진다. 특히 많은 데이터로부터 유의미한 정보를 획득하기 위한 방법으로 지속 호몰로지라 불리는 위상데이터분석 기법이 활발히 연구 중이며, 의료 및 신용 데이터 등 다양한 산업 분야에서 적극적으로 활용되고 있다. 우리는 본 논문에서 저차원 양자데이터를 분석하는 보다 효율적인 방법을 최신 양자알고리즘과 연계하여 탐구하 고, 이를 통하여 양자위상데이터분석 기법의 새로운 모형을 소개한다. 주제어: 위상데이터분석, 베티 수, 지속 호몰로지, 양자알고리즘
초록없음 주제어: 암호화, 복호화, 만들 수 있는 모양, 큐브, 판별식
벤포드 법칙은 특정 분포의 첫 번째 자리 숫자를 분석했을 때 1이 나올 확률이 가장 높고, 9가 나올 확률이 가장 낮다는 법칙이다. 벤포드 법칙은 대부분의 데이터 집합에 대입했을 때 성립하는 법칙으로 현재 기업의 회계 감사 등에 사용되고 있다. 본 연구에서는 벤포드 법칙의 사용을 확장된 진법의 데이터들까지 확장하기 위해 확장된 진법(가변진법)에서 벤포드 법칙이 성립하는지 확인하고, 이론적으로도 증명해보고자 하였다. 적절한 데이터 집합을 선정한 뒤, 데이터 집합의 숫자들을 모두 계승진법으로 변환하여 첫 번째 자리 개수 데이터를 수집하였다. 수집된 데이터가 얼마나 벤포드 법칙을 잘 따르는 지 세 가지 데이터 집합에 대해 확인해 본 결과, 계승진법에서의 상관계수와 십진법에서의 상관계수 값을 비교했을 때 계승진법에서도 벤포드 법칙을 잘 따른다는 것을 얻을 수 있었다. 또, 이론적인 데이터 집합에 대해서도 데이터의 개수가 늘어남에 따라 벤포드 법칙을 따르게 되는 것도 확인할 수 있었다. 주제어: 벤포드 법칙, 가변진법, 계승진법, 회계 감사
뷔퐁의 바늘 문제는 일정한 간격으로 떨어져 있는 평행선이 평면 상에 무수히 많이 배열된 배경에 선분 형태의 바늘을 무작위적으로 던질 때의 교차 확률을 구하는 문제이다. 뷔퐁의 바늘 문제를 해결하는 과정을 통해 적분 기하의 기법과 대칭성을 어떤 방식으로, 얼마나 효과적으로 적용할 수 있는지 알 수 있고, 결과적으로 적분 기하학적 확률의 발전에 기여할 수 있다. 적분 기하를 기하학적 확률 문제에 적용하는 효과적인 방법을 찾는 것이 뷔퐁의 바늘 문제의 확장하여 연구하는 것의 의의라고 할 수 있다. 다양한 배경, 바늘에 대한 뷔퐁 확률을 구하는 것이 본 연구의 목적이다. 따라서 sin형 그래프, 프랙탈, 직사각형 단위체, 다차원 공간 등 여러 가지 배경에 바늘을 던져 그 뷔퐁 확률을 조사할 것이다. 주제어: 뷔퐁의 바늘 문제, 적분 기하, 확률, 단위체, 차원