초록:
본 연구는 구점원의 성질을 이해하고, 구점원의 확장 개념인 십이점구의 존재성 증명을, 좌표를 활용해 수행함으로써, 십이점구의 개념과 성질을 파악하는 것을 목적으로 한다. 탐구하기에 앞서 사 면체의 십이점구가 항상 존재하는 것은 아니기 때문에 그 조건에 관해 먼저 탐구하였다. 이를 위해 좌표계를 A , B ′′, C ′′, D 로 고정하고, 마주 보는 변의 수직성 을 내적의 형태로 수식화하여 십이점구의 존재 조건인 직교 사면체를 추가하고 이를 수식화하였다. 이어서 이 조건으로 사면체의 각 면 무게중심과 수심의 좌표, 사면체의 수심, 외심, 무게중심의 좌표, 그리고 사면체의 수심과 각 꼭짓점의 1:2 내분점의 좌표를 일반화하였다. 그리고 이를 통해 십이점구의 존재를 증명하였고, 십이점구 중심의 좌표와 십이점구의 반지름을 일반화하였으며, 사면 체에서의 오일러 직선을, 벡터를 이용하여 일반화하고, 그 특징 중 하나인 사면체의 무게중심이 사 면체의 외심과 수심의 1:1 내분점이라는 것 또한 밝혀내었다.
주제어: 구점원, 오일러의 직선, 삼각형의 오심, 사면체, 십이점구 I.