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본 연구에서는 아핀변환 및 사영변환을 활용하던 기존의 연구 방법과는 다르게 타원의 기하적 성질, 삼각형 및 사각형의 내접 타원의 성질 등을 바탕으로 삼각형의 슈타이너 외접 타원, 사각형의 슈타이너 외접 타원에 대해 연구하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 삼각형의 슈타이너 외접 타원의 존재성 및 유일성을 밝혔다. 둘째, 삼각형의 슈타이너 외접 타원과 삼각형의 슈타이너 내접 타원이 서로 닮음임을 밝혔다. 셋째, 삼각형의 외접 타원 중 최소 넓이를 가지는 타원은 슈타이너 외접 타원임을 밝혔다. 넷째, 삼각형의 슈타이너 외접 타원에 대한 마든의 정리를 발견하였다. 다섯째, 사각형의 슈타이너 외접 타원을 정의하고 존재성 및 유일성을 밝혔다. 여섯째, 사각형의 외접 타원 중 최소 넓이를 가지는 타원은 슈타이너 외접 타원임을 밝혔다. 일곱 째, 사각형의 슈타이너 외접 타원에 대한 마든의 정리를 발견하였다. 본 연구를 바탕으로 다각형의 외접 타원에 대한 연구가 활발히 이루어질 수 있을 것이라 기대한다. ▪ 주제어: 삼각형, 사각형, 슈타이너 외접 타원, 슈타이너 내접 타원, 마든의 정리
본 연구에서는 삼각형의 방접 타원을 사각형으로 확장하여 볼록 사각형의 방접 타원을 정의하고, 볼록 사각형의 방접 타원의 다양한 기하학적 성질 등에 대해 탐구했다. 먼저 볼록 사각형의 방접 타원을 정의하고, 존재성 및 유일성을 밝혔다. 다음으로 볼록 사각형의 내접 타원과 그 내접 타원에 대한 방접 타원이 서로 닮음임을 밝혔으며, 닮음의 중심을 찾고 증명하였다. 이를 바탕으로 볼록 사 각형의 방접 타원의 장축 길이 사이의 관계를 발견하였다. 본 연구를 통해 삼각형에서 정의되는 방접 타원을 볼록 사각형으로 확장하여 정의할 수 있었다. 이렇듯 수학적 개념을 좀 더 넓은 영역으 로 확장해 나가는 활동은 수학의 발전을 이끌 것이라 기대한다. ▪ 주제어: 방접 타원, 내접 타원, 장축의 길이, 닮음
본 연구는 구면 사각초점에 대한 연구이다. 구면 사각초점이란 기존의 연구에서 정의된 평면에서의 사각형의 사각초점에 대한 개념을 확장한 것이다. 본 연구에서는 구면 이각형과 구면 삼각형에서 연구된 구면 내접 타원에 관한 연구를 토대로 구면 사각형에서 정의되는 구면 사각초점과 구면 사각형의 내접 타원에 대한 관계를 살펴본다. 구면 사각초점과 구면 사각형의 내접 타원의 초점 사이 의 필요충분조건을 탐구하여 다양한 구면 사각형의 구면 사각초점에 관하여 연구하였다. 특히, 구면 사각초점의 정의를 이용하여 구면 위에 존재하는 마름모의 사각초점의 자취를 탐구하였다. ▪주제어: 구면 사각형, 구면 타원, 내접 타원, 사각초점, 사영
쌍곡기하학은 비유클리드 기하학 중 하나로 평면 기하학에서 작용하는 5가지 공리 중 ‘직선 밖의 한 점을 지나고 그 직선과 평행한 직선은 단 하나 존재한다’라는 공리를 만족하지 않는 기하학 이다. 따라서 쌍곡기하학에서의 그래프의 개형과 평면 기하학의 그래프의 개형이 다를 것이다. 이 연구의 목표는 쌍곡 기하학의 모델 중 하나인 푸앵카레 원반에서의 거리 함수와 여러 가지 성질들 을 탐구하고 이를 이용해 푸앵카레 원판 위에 타원과 쌍곡선의 정의에 맞는 곡선을 그려서 평면기 하학과 어떻게 다른지 비교하는 것이다. ▪ 주제어: 푸앵카레 원반, 쌍곡기하학, 거리함수, 이차곡선, 그래프의 개형
본 논문은 복소평면에서의 복소수 편각과 격자점으로 이루어진 도형의 각 관계를 분석하고, 이를 확장하여 2차원 및 3차원 격자공간에서의 격자각과 그 성질을 탐구한다. 2차원의 격자각을 복소수 의 극형식을 통해 표현하고, 단위 격자각이라는 개념을 도입하여 격자각의 기본 단위를 정의한다. 또한, 평면 격자각과 일반각의 포함 관계, 단위 격자각과 일반 격자각의 관계, 3차원 격자공간에서 의 격자각, 그리고 3차원 격자각에 복소수와 같은 수 체계를 적용하는 방법을 연구한다. ▪주제어: 격자점, 격자각, 단위 격자각, 복소평면
본 연구는 3인용 젓가락 게임의 모든 상태와 전이를 분석하고 각 상태에서의 승리 확률을 도출하여, 게임의 전략적 요소와 심리적 상호작용을 탐구하였다. 과정표와 승률 결과표를 통해 게임의 구조와 승리 확률을 시각적으로 파악하고, 최적의 전략을 결정하는 데 도움을 주었다. 특히, 두 명의 플레이어가 협력하여 세 번째 플레이어를 약화시키는 전략의 유효성을 확인하였다. 본 연구 는 젓가락 게임이 복잡한 심리적 상호작용과 전략적 판단을 요구하는 중요한 학습 도구임을 보여 주었다. ▪ 주제어: 젓가락 게임, 승률, 수학적 분석, 게임의 확장, 게임 이론
본 연구는 Pedal 삼각형의 성질에 관해 다루고 있다. Pedal 삼각형은 주어진 점에서 삼각형의 세 변에 내린 수선의 발들로 이루어진 삼각형이다. 첫째, 본 연구에서는 공학적 도구인 GSP와 지오지브라를 활용하여 Pedal 삼각형의 기하학적 성질들을 새롭게 찾아내고 증명하였다. 탐구한 결과로 내접원 위의 임의의 점에서 만든 Pedal 삼각형의 무게중심의 자취가 항상 타원임을 확인했다. 둘째, 본 연구에서는 평면에서의 성질을 공간으로 확장하였다. Pedal 삼각형을 공간으로 확장한 Pedal 사면체를 정의한 후 Pedal 삼각형의 성질을 사면체에 대해서 새롭게 정의하여 성립하는 것을 확인하였다. 또한 대칭 Pedal 사면체를 정의한 후, Pedal 사면체와 대칭 Pedal 사면체 사이의 관계를 연구하였다. 이러한 연구를 통해 기하학적 연구와 교육에 큰 도움을 줄 것으로 기대한다. ▪ 주제어: Pedal 삼각형, Pedal 사면체, 대칭 Pedal 삼각형, 대칭 Pedal 사면체, 등각켤레점
본 연구는 라그랑지안 입자 기반 시뮬레이션을 활용하여 해양 오일 유출 사고 시 오일의 확산 경로와 면적을 예측하였다. 해류와 바람 데이터를 바탕으로 3차원 공간에서 오일 입자의 이동을 추적 하였으며, 1000개의 입자가 시간에 따라 경도, 위도, 수심 방향으로 이동하는 과정을 시뮬레이션하 였다. 시뮬레이션 결과, 오일 입자들은 해류와 바람의 영향을 받아 초기 유출 지점에서부터 넓은 영역으로 확산되었고, 특정 지역에 오일 농도가 높게 나타나는 경향을 보였다. 본 연구는 해양 오일 유출 사고에 대한 신속한 대응과 복구 작업을 위한 기초 데이터를 제공할 수 있다. ▪ 주제어: 몬테카를로, 해양 오일 유출, 라그랑지안 입자 시뮬레이션, 오일 확산 경로, MCMC
본 연구에서는 반전 변환을 사용하여 원과 관련된 정리들을 증명하고, 데카르트 정리 등 외접하는 원들의 특성을 탐구하여 반전 변환이 기하적 증명에 어떻게 도움이 되는지에 대해 탐구하였다. 수학 공학도구를 활용하여 반전 변환과 관련된 원의 성질들을 찾고, 원과 관련된 특수한 상황에서 반전 변환을 하였을 때 나타나는 성질을 증명하고 이를 확장하여 일반적인 상황에서도 성립함을 증명하였다. 그리고 데카르트 정리에서 반전의 기준이 되는 원을 찾고 이로부터 원의 반지름 사이의 관계식을 구해내 데카르트 정리를 새로운 방법으로 증명하였다. ▪ 주제어: 데카르트 정리, 2차원 반전 변환, 3차원 반전 변환
뇌전도(EEG)는 뇌의 전기적 활동을 실시간으로 기록할 수 있는 도구로, 정신 질환 진단과 수면 연구 등에 활용되지만 신호 분석의 복잡성과 낮은 정확도가 문제로 지적된다. 본 연구는 디랙 델타 함수(Dirac Delta Function)를 중심으로 비균일 샘플링 기법을 적용해 EEG 신호 분석의 정확도를 개선하고자 하며, 푸리에 변환과 이산 푸리에 변환을 함께 사용하여 EEG 신호 분석의 정밀도와 효율성을 높이는 방법을 제시하였다. ▪ 주제어: 디랙 델타 함수, 데이터 보간, 비균일 샘플링, EEG, ICA
본 연구에서는 토성 고리 형성 과정과 토성 자전축 기울기 변화를 분석하기 위해 주요 위성 8개를 고려한 시뮬레이션을 진행하였다. 본 연구에서 설정한 가설에 따르면, 토성 고리는 과거 존재했던 Chrysalis 위성이 로슈한계 내에서 파괴되면서 생성된 것으로 추정된다. 이를 바탕으로 세차운동, 궤도 공명, 그리고 조석 마찰이 토성 자전축에 미치는 영향을 모델링하였다. 시뮬레이션 결과, 토성은 약 0.79~1.97Gyr 전 해왕성과의 궤도 공명이 발생했음을 확인하였다. 또한 궤도 공명을 고려하여 토성 자전축 기울기 변화 시뮬레이션을 진행하였고 이를 통해 본 연구에서 과거 Chrysails 위성이 토 성에 존재했으며 위성의 붕괴가 현재 토성 자전축 기울기 및 고리의 기원임을 밝혔다. ▪ 주제어: Chrysalis, 시뮬레이션, 세차운동, 궤도 공명, 토성
현재 발생하는 환경문제는 이산화탄소, VOCs, POPs, 유기염료 등 유기물들에 의해 발생한다. 이들을 효과적으로 분해하기 위해 사용되는 광촉매는 전자-정공 쌍의 재결합이 빠르게 일어나는 등 화학적 한계가 존재한다. 이들을 개선하기 위한 방안으로 그래핀에 ZnO, CuO 등을 도핑시키는 방법이 제안되고 있다. 본 연구에서는 각각 CuO-CuO와 ZnO를 GO와 결합한 광촉매를 제작 후, 기능화괸 자성 실리카 나노입자와 결합시켜 자성 광촉매를 제작하였다. 그 후 광촉매 및 자성 광촉매의 메틸렌 블루 광분해능을 측정하였고, 자석을 이용해 회수율을 측정하였다. ▪ 주제어: 환경 오염, 자성 광촉매, GO/CuO-Cu2O/SiO2/Fe3O4, GO/ZnO/SiO2/Fe3O4