R&E FOR YOU(vol.5) - 한국의 수학 역사와 허준이교수 필즈상 수상을 함께 하며

들어가며

2022년 7월 5일은 한국 수학계, 더 나아가서 과학계의 역사적인 날이었다. 오랫동안 온 국민이 고대해 온 세계적인 과학상을 한국인 수학자 허준이 박사가 헬싱키에서 열린 세계수학자대회에서 처음으로 수상한 것이다. 허준이 박사의 쾌거가 한국이 선진국 문턱에서 명실상부하게 선진국으로 진입하는 계기가 되기를 바란다.

2022 국제수학연맹 총회

필자는 이번 세계수학자대회(ICM: International Congress of Mathematicians)에 대한수학회 대표단 5명과 함께 옵저버로 참석하였다.
국제수학연맹(IMU: International Mathematical Union)은 수학 분야의 국제협력을 강화하기 위해 1920년에 설립된 비정부기구인 비영리 국제단체로, 80여개국이 회원으로 참여하고 있다. 국제수학연맹은 세계수학자대회 및 수학 분야의 국제회의를 지원하며 필즈상을 비롯하여 수학 분야의 권위 있는 상을 수여하고, 개발도상국의 수학발전 및 교육을 지원하고 있다.

제19차 국제수학연맹 총회(General Assembly)가 2022년 7월 3~4일 이틀간, 핀란드 헬싱키에서 개최되었다. 지난 총회 결의안 후속 보고로 2026년 ICM 개최지 후보로 미국 필라델피아, IMU 총회 개최지 후보로 뉴욕시가 단독 지원하여 개최 계획을 발표하였다.
대부분의 경우 ICM과 IMU 총회가 같은 도시에서 개최되는데, 2014년 ICM은 서울에서, IMU 총회는 경주에서 개최된 바 있다. 많은 국가가 참여할 수 있는 도시가 개최지 후보로 고려되는데, 미국은 입국 제한 국가 리스트를 가지고 있는 점, 물가가 매우 높은 점, 충분한 개최 예산을 확보하지 못한 점 등이 단점으로 지적되었으나, 필라델피아와 뉴욕시가 단독 후보라 개최 도시로 선정되었다.

또한 IMU의 실질적 의사결정권을 행사하는 국제수학연맹 집행위원회(E.C.: Executive Committee)는 총회에서 회장으로 일본 Hiraku Nakajima 교수를 선출하였다.
마지막으로 총회는 우크라이나 전쟁으로 피해를 입은 우크라이나 수학자를 돕고, 우크라이나와 같은 긴박한 상황에 놓인 회원국의 회비를 지원하는 기금을 조성하는 결의안 등을 의결하였다.

총회 마지막 날 저녁에 고등과학원과 대한수학회 공동 주관으로 총회 대표단을 포함 전 세계에서 모인 저명 수학자들을 초청하여 한국 수학자들과 활발한 교류를 이루는 한국 포럼(한국 수학인의 밤: Korea Night)을 마련하였다. 특히 허준이 교수를 초청하여 조합론과 호지 이론에 관한 그의 최근 업적을 참가자에게 소개하는 자유로운 학술행사를 가졌다. 허준이 교수는 이튿날 수학계의 노벨상이라 불리는 필즈상을 수상하였다.

Virtual ICM 2022(2022년 세계수학자대회)

1897년 처음 개최된 ICM은 1900년 파리 ICM 이후 4년마다 열리는 수학 분야의 올림픽으로 하이라이트는 개회식에서 필즈상을 포함한 IMU상 수상자가 발표되고 개최국 국가 원수가 수여하는 필즈상 수상 행사이다.

원래 이번 2022 세계수학자대회와 국제수학연맹 총회는 러시아의 상트페테르부르크에서 열릴 예정이었으나 2022년 2월 러시아의 우크라이나 침공으로 국제수학연맹 집행위원회는 상트페테르부르크 개최를 취소하고 핀란드 헬싱키에서 7월 3~4일 국제수학연맹 총회와 7월 5일 세계수학자대회에서 가장 중요한 행사인 필즈상을 포함한 IMU상 시상식을 거행하고 7월 6일 필즈상을 포함한 Abacus상 강연을 대면으로 갖기로 결정하였다. 나머지 기조강연, 초청강연, 이번 Virtual ICM에 처음으로 선보인 SCS(Short Communications Satellite) Curation 등은 비대면 Virtual 발표로 진행하기로 하고 이번 세계수학자대회의 공식 명칭도 2022 헬싱키 ICM이 아니라 2022 Virtual ICM으로 되었다.

7월 5일 IMU상 시상식은 헬싱키의 알토대학 강당에서 거행되었다. 시상식에서는 먼저 핀란드의 국가원수인 대통령 Sauli Niinistö의 개회사가 있었고 곧이어 국제수학연맹 카를로스 케니그 회장의 식사와 필즈상 수상자 발표 및 필즈상 수상자의 비디오와 각 수상자 분야의 전문가의 Laudatio(칭송) 업적 설명이 뒤따랐다. 원래는 핀란드의 대통령이 필즈상을 수상자에게 직접 수여하여야 하는데 이번 대회가 Virtual로 이루어지기 때문에 개회사로 대신하고 회장이 상을 직접 수여하였다.

IMU상에는 필즈상을 비롯하여 정보과학 분야의 Abacus상, 기술, 경영학 및 일상생활에 응용되는 수학 연구 분야의 Gauss상, 수학 분야에 현저한 업적을 쌓은 수학자에게 수여되는 Chern상, 수학의 대중화 분야의 Leelavati상이 있는데 위의 상들도 회장이 상을 수여한 후에 수상자의 비디오와 Laudatio가 뒤따랐다.

필즈상 수상자:

Hugo Duminil-Copin(Geneve 대학 & IHES): 확률론

June Huh(프린스턴 대학 & KIAS): 조합론에 대수기하학 분야의 Hodge 이론을 도입하여 많은 미해결 분제를 해결

James Maynard(옥스포드 대학): 해석적 정수론, 특히 소수의 구조

Maryna Viazovska(로잔느 연방공대): 8차원 sphere packing

Abacus상 수상자: Mark Braverman(프린스턴 대학)

Gauss상 수상자: Elliott H. Lieb(프린스턴 대학)

Chern상 수상자: Barry Mazur(하버드 대학)

Leelavati상 수상자: Nikolai Andreev(러시아 스테클로프 연구소)

7월 6일에는 하루 종일 필즈상 수상자 및 Abacus상 수상자의 수상 강연이 있었다. 특히 허준이 교수는 "Combinatorics and Hodge Theory"라는 제목으로 제일 훌륭한 강연을 하였고, 사진에서 보는 바와 같이 직접 본인이 쓴 강연 슬라이드도 인상적이었다.

여성수학자 Emmy Noether 기념 강연을 비롯하여 모든 강연들이 7월 6일부터 14일까지 비대면 강연으로 주어졌다.
한국인 초청강연자로는 강현배(인하대), 백진호(미시건 대학), 신석우(UC Berkeley)가 선정되었다. 분야와 강연 제목은 다음과 같다.

• 강현배(18. 확률 및 미분 모델링): Quantitative analysis of field concentration in presence of closely located incluions of high contrast
• 백진호(12. 확률론): KPZ limit theorems
• 신석우(3. 정수론): Points on Shimura varieties modulo primes
• 필자의 논문 "Stability regions of discrete linear periodic systems with delayed feedback controls"은 SCS(Short Communications Satellite) Curation 2022에 선정 발표되었다.

세계수학자대회의 꽃인 필즈상

필즈상의 제안자 필즈(J.C. Fields, 1863-1932)는 캐나다 수학자로 1924년 토론토 ICM의 조직위원장이었다. 1924년 ICM은 원래 뉴욕시에서 개최하기로 되어 있었으나 개최 2년 전에 취소되고 토론토에서 개최되었다. 대회는 짧은 준비 기간에도 불구하고 조직위원장인 필즈의 헌신적인 노력과 기금 모금으로 차질 없이 성공적으로 진행되었다.

재정적으로도 재원이 남아 필즈는 1931년 어떤 인물, 어떤 국가와도 연계되지 않는 국제적인 수학상을 제정하는 것을 국제수학계에 제안하였고 상을 위한 기금을 헌신적으로 모으기 시작하였다. 필즈는 과로로 1932년 8월에 사망하여, 한 달 후 9월에 열린 취리히 ICM에는 참석하지 못하였다.
평생 독신으로 지내 재산 대부분도 새로운 상의 기금으로 기부하였다. 취리히 ICM에서 필즈의 이러한 노력을 받아들여 필즈의 본래 뜻과는 다르게 그의 이름을 기린 필즈상이라 부르기로 하였고 2명의 수학자에게 수상하기로 의결하였다. 1966년 이후 두 번의 예외를 빼고는 4명의 수학자에게 상을 수여하고 있다.

필즈 메달 앞면에는 아르키메데스의 초상과 "자신 위로 올라서 세상을 꽉 잡아라"는 문구가 라틴어로 쓰여 있다. 뒷면에는 "전 세계에서 모인 수학자들이 탁월한 업적에 수여한다"라고 쓰여 있고 배경은 나뭇가지 뒤에 아르키메데스가 가장 자랑스러워한 결과인 구면과 외접하는 원기둥의 겉넓이의 비가 2:3이라는 사실을 설명하는 묘비의 그림이 새겨져 있다.

한국 수학의 간략한 역사와 서울 2014 ICM

먼저 한국 수학의 역사를 간단하게 말씀드리면, 1945년 해방되었을 때 한국에 학사학위를 가진 수학자는 10명도 채 되지 않았다. 그나마 해방 후 혼란기 좌·우익의 대립으로 인하여 그 중 절반은 월북하였다. 1946년 10월 조선수물학회가 창립되었을 때 처음 회원은 각 대학의 수학 물리학 교수, 6년제 중학교의 수학, 물리 교사, 대학생 등 50명 정도였고 수학 부문의 회원은 24명에 지나지 않았다.

1947년 이임학 교수가 남대문 시장 고물상의 헌 책더미 속에서 찾은 미국수학회 회보에 나온 문제를 해결하여 미국수학회보에 논문이 발표된 이후 1970년까지 국내 수학자가 국제학술지에 발표한 논문 수는 3편에 지나지 않았다.
한국 수학자의 ICM 참석은 IMU "후진국 젊은 수학자 지원 프로그램"을 통해 겨우 한 명씩 참가하였다. 1978년 헬싱키 ICM에는 서울대 지동표 교수, 1983년 바르샤바 ICM에는 필자가 참석하였다.

그러나 1970, 80년대 한국의 경제 발전에 힘입어 1990년경부터 정부는 이공계 연구 지원 사업을 시작하였고 이에 발맞추어 한국 수학자와 대한수학회는 연구의 양적 질적 발전을 위하여 부단한 노력을 기울였다.
국제수학연맹은 수학 수준에 따라 회원국을 Group 1부터 Group 5까지 다섯 등급으로 나누며 각 회원국은 국제수학연맹의 주요 결정 과정에서 국가 등급만큼의 투표권을 행사하는데 한국은 1981년 북한보다 늦게 Group 1 회원국으로 가입한 이래 1993년 Group 2로 상향 조정되었다.

대한수학회가 환갑을 맞이한 2006년은 한국 수학계에 중요한 해였다. 2006년 마드리드 ICM에서 역사상 처음으로 한국 수학자 김정한, 오용근, 황준묵이 초청강연자로 선정된 것이다. 이에 자신감을 얻은 대한수학회는 Group 2였던 국제수학연맹 등급을 상향 신청하기로 결정하였다. 그 당시 서울대 초빙 교수로 와 있던 교토대 가시와라 교수(일본 학사원 회원)의 조언을 들어 Group 3을 건너뛰고 Group 4로 신청을 하여 성공하였다.

이 성공에 박차를 가해 대한수학회는 2008년 필자가 대한수학회장 재직 시 "Dream and Hopes for Late Starters"라는 모토로 2014년 세계수학자대회 국내 유치 노력을 시작하였다. 준비 작업으로 먼저 연구 및 국제 학술 활동 현황 등 자료를 수집하고 국제적인 역량을 키우기 위한 대규모 국제학술회의를 개최하였다.
2008년 10월 제주 국제 컨벤션 센터에서 대한수학회-캐나다 수학회 공동 학술회의를 포함하여 2008 Global KMS International Conference를 개최하여 필즈상 수상자 히로나카, 캐나다 수학회장, 일본 수학회장단, 교토대 수리해석연구소장 카시와라 및 국내외 수학자들의 연구 발표와 토론의 기회를 가졌다.

2009년 12월에는 이화여대에서 미국수학회와의 공동 학술회의에 37개국에서 1000여 명이 넘는 수학자들이 참가하고 550여편의 논문이 발표되어 역대 한국에서 개최된 수학 관련 학술대회 중 가장 큰 규모로 성황리에 개최되었다. 특히 필즈상 수상자 타오와 현 미국수학회 부회장 오희 교수 등 유명한 미국 학자들이 많이 참석하였다. 또한 베트남, 싱가포르, 일본, 인도 태국, 중국 등 아시아 수학회장단을 초청하여 유럽수학회를 벤치마킹한 "아시아 수학연맹" 창립 포럼을 개최하였다.

마드리드 ICM에서 일본 수학자 Mulase가 유럽에서는 벨기에가 두 강대국인 독일과 프랑스 사이에서 중재 역할을 한다고 하면서 한국이 아시아에서 이 역할을 하면 좋겠다고 조언을 해서 시작하였으나 일본과 중국은 골이 깊어 아직까지도 별 성과가 없다.
이러한 대한수학회의 여러 노력과 정부의 재정적인 지원으로 결국 2009년 4월 리우 데 쟈네이로, 캐나다 몬트리올과의 경쟁에서 서울 세계수학자대회 유치가 확정되었다.

대한수학회는 서울 ICM을 역대 가장 성공적인 ICM으로 개최하였고 이제 한국 수학계의 남은 소원은 국제수학연맹 최고 등급인 5등급으로의 상향과 한국 수학자의 필즈상 수상이었다. Group 5 상향 조정은 시간이 지나면 달성될 수 있는 일이었으나 필즈상 수상은 정말 요원하게 생각되었는데 이번 ICM에서 허준이 박사가 쾌거를 이루어내었다. 이를 다시 한번 축하하며 다음의 일화를 나누고 싶다.

허준이 박사 관련 일화

이번 국제수학연맹 총회가 끝나고 Korea Night 연회에서 일본 대표단과 많은 이야기를 나누었는데 일본은 이미 1954년 코다이라, 1970년 히로나카, 1990년 모리, 3명의 수학자가 필즈상을 받았으나 올해 허준이 박사가 필즈상을 받은 것에 대하여 상당히 부러워하였다. 왜냐하면 일본은 1990년 이후 30년 넘게 필즈상 수상자를 배출하지 못하였기 때문이다. 중국도 1983년 바르샤바 ICM에서 미분기하 분야의 세계적인 수학자 S. T. Yau가 필즈상을 받았으나 그 이후 수상자를 배출하지 못하였다.

허준이 박사가 필즈상을 받은 데에는 필즈상 수상자 히로나카 교수의 역할도 컸다고 볼 수 있다. 2010년 전후로 서울대에는 노벨상, 필즈상 수상자를 초빙 교수로 모시는 프로그램이 있어 수리과학부에서는 히로나카 교수를 초빙하였다. 그 당시 히로나카 교수는 70살 후반의 연세였음에도 아침 일찍부터 나와 연구에 몰두하였고 특이점 (Singularity) 이론에 대하여 강의를 하였다. 교수들과 국제 수학 올림피아드 수상자를 비롯한 많은 학생들이 강의에 등록하였으나 몇 번 강의 후에는 썰물처럼 빠져나갔다. 그러나 허준이 박사는 끝까지 강의에 참석하면서 인정을 받았다.

필자는 히로나카 교수가 강의를 시작하면서 한 말이 아직도 기억에 남는다. "수학이란 간단하게 말하면 어렵고 중요한 수학적 도구를 자유롭게 사용할 수 있도록 연마하여 미해결 문제를 해결하는 것"이라는 명쾌하고도 인상적인 정의였다. 허준이 박사에게 일리노이 대학에 유학 가자마자 어떻게 어려운 미해결 문제를 바로 해결하여 유명해졌냐고 물었더니 조합론을 reading course로 들었는데 그곳에 나온 미해결 문제를 한국에서 히로나카 교수로부터 배운 대수기하학 분야의 테크닉으로 풀 수 있다는 생각이 들어 곧 해결하였다고 한다.
수학에서는 대학원생이라도 유명한 미해결 문제를 풀면 곧 저명한 대학에서 강연 초청이 오게 되어 허박사는 이미 대학원생 시절부터 상당히 이름을 날렸다.

히로나카 교수는 한국에서 상당히 고액의 연봉을 받았으나 받은 연봉을 서울대 수리과학부와 서울 2014 ICM 조직위원회에 절반씩 모두 기부하였고 "대한수학회 70년사"에 의하면 히로나카 교수는 해방 후 처음으로 1970년과 72년에 한국을 방문하여 강연을 한 외국 수학자이다.

필즈상 수상자는 유럽에서 많이 배출하고 그 외의 지역에서는 받기가 쉽지 않다. 그 이유는 유럽 수학의 전통이 깊은 것도 있지만 유럽수학회는 1992년부터 세계수학자 대회 개최 연도의 사이인 4의 배수해에 유럽수학자대회(European Congress of Mathematicians)를 개최하는데 이 대회에서 10명의 35살 미만의 수학자에게 유럽수학회 상(EMS Prize)을 수여한다.

이 상을 수상한 수상자들은 한층 더 노력하여 필즈상 후보에 오르고 이번 ICM에서도 허준이 박사 외에 나머지 세 명의 수학자는 모두 유럽수학회 상 수상자들이다. 아시아에도 대한수학회가 시도하였던 아시아 수학연맹이 결성되어 필즈상을 향한 도약의 발판이 만들어지면 좋겠다는 바람을 가져본다.

글을 맺으며

2008년 대한수학회가 2014년 ICM 유치를 시작했을 때 성공할 확률은 0에 가까웠다. 그러나 위에서 말한 "늦게 시작한 자의 꿈과 희망"이라는 모토로 한국 전체 수학자가 꿈과 희망을 품고 힘을 모아 성공할 수 있었다.
2002년 한·일 월드컵에서도 한국 축구 팀은 "꿈은 이루어진다"라는 믿음을 가지고 4강에 올라갈 수 있었다. 특히 이번 2022 카타르 월드컵에서 활약한 조규성 선수의 인터뷰가 마음에 와 닿는다. "저도 별것 없는 선수인데 끝까지 나 자신을 믿고 꿈을 위해 좇아가면 이런 무대에서도 공을 넣을 수 있는 것 같다"

끝으로 수학 얘기로 글을 맺으면 4차 산업혁명 시대에서 큰 역할을 하고 있는 인공지능도 수학 분야의 선형대수, 최적화 이론, 확률론에 기반을 두고 있다. 허준이 박사가 히로나카 교수에게 익힌 어려운 특이점 이론(singularity theory)을 사용하여 조합론의 문제를 해결하고 필즈상을 받은 것처럼 여러분들도 수학의 어려운 방법을 하나씩 터득하여 자기 것으로 만들며 미해결 문제에 꿈과 희망을 가지고 도전하면 좋은 수학자나 과학자가 될 수 있을 것이다.