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일반화된 종이접기 수열이란 긴 종이 한 장을 접기 수열의 각 항에 따라 위, 아래로 반복하여 접었을 때 나오는 종이의 좌, 우 접힘을 나타내는 수열이다. 우리는 이런 일반화된 종이접기 수열의 수학적 성 질들을 탐구하여 접기 수열과 종이접기 수열의 관계를 밝히고 이를 증명하였다. 또한, 수열의 항 사이 의 관계나 일반항과 같은 수열의 기초적인 수학적 성질들을 발견했다. 한편 Python을 이용하여 접기 수열에 대응되는 종이접기 수열을 찾고 이를 연구에 접목시켜 접기 수열과 종이접기 수열의 수학적 관 계를 찾아냈다. ▪ 주제어: General Paperfolding Sequence, Dragon Curve, Automatic Sequence, Generating Algorithm, Binary
4차 산업혁명 시대의 주 기술 중 하나인 드론 비행의 경로는 대부분 택시 기하를 통해 그려진다. 그러나 이 경로에서는 직각으로 비행하는 경로가 발생하여 드론 택배의 경우 물품에 충격이 가해져 물품 손상의 우려가 있다. 본 연구에서는 이러한 문제점을 해결하기 위해 곡선 경로를 그리면 충격을 덜 수 있으리라 생각하여 다양한 자유 곡선을 그릴 수 있는 베지어 곡선을 경로에 이용했다. 비행 장소를 1m*1m로 정하고 장애물과 조절점을 설정하여 파이썬으로 경로를 그렸다. ▪ 주제어: 베지어 곡선, 코딩, 드론, 안정성, 파이썬
수많은 방정식의 해는 정확히 구할 수가 없어 수치적인 방법을 통해 근사해를 구한다. 따라서 실제 해 와 가까운 근사해를 구하기 위해서는 근사법을 발전시켜야 한다. 본 연구에서는 Newton method에서 파생된 여러 근사법을 활용하여 개선된 근사법을 제시하려 하였다. 우리는 그 중 Steffensen method를 중심으로 수렴 속도를 빠르게 하고 근사가 잘 되지않는 상황을 해결하기 위해 연구를 시작하였다. 연구 결과, Middlepoint method, Hybrid method, Parabola method 등의 근사법들을 만들었고 python 프로그램을 통해 오차를 계산해본 결과 우리가 만든 근사법이 기존의 근사법들보다 수렴 속도가 빠르고, 초깃값과 근의 차가 크면 근사가 잘 되지않는 단점을 보완하였다. ▪ 주제어: 비선형 방정식, 알고리즘, 근사해, 뉴턴법, Steffensen’s Method
지도 접기 문제는 l×n 형태의 직사각형 지도가 있을 때, 정해진 선을 따라 1x1 형태가 되도록 접는 경우의 수에 관한 문제이다. 이에 대한 일반적인 해법은 현재 미해결 난제로 남아있다. 본 연구는 이 중 2xn 형태의 지도에 집중하였으며, 기존 연구와는 달리 산 접기와 골짜기 접기의 관점으로 탐구하였다. 수학적 탐구를 통해 지도 속 각 선에 해당하는 접기를 표시한 ‘접기 배치도’와 이에 대응하는 ‘수열’을 정의하여 이에서 찾을 수 있는 접기 가능성과 관련된 다양한 기본적인 성질을 탐구했다. 그리고 이를 이용하여 작은 n값부터 MVO 수열과 마에카와 정리의 연관성을 탐구하여 해당 수열의 접기 가능성과 그 경우의 수에 대해 알아보았다. 또한, 프로그래밍적 탐구를 통해 특수한 꼴의 MVO 수열에 대한 경우의 수를 계산하는 프로그램을 제작하였다. ▪ 주제어: 지도 접기 문제, 산-골짜기 접기, 접기 배치도, MVO 수열
선행 연구에 따르면 개의 로터가 있는 원심분리기에 대해 k개의 튜브로 평형을 유지하기 위한 필요충분조건이 n의 소인수의 합으로 k와 n-k가 표현되는 것이 밝혀져 있다. 본 연구에서는 k개의 튜브로 평형을 유지하는 시각적인 방법에 대해 탐구 하였다. 디오판토스방정식, 정다각형, 무게중심, 벡터, 복소수의 단위근, 오일러 파이함수 등과 접목하여 설명할 수 있는 수학 교구를 개발하였다. ▪ 주제어: 원심분리기, 무게중심, 디오판토스 방정식, 오일러의 파이함수,
본 연구에서는 보로노이 다이어그램 기반 클린하우스 최적의 배치 방안을 탐구하였다. 충청북도 건물 데이터를 위도, 경도 데이터로 변환하고 클러스터링 알고리즘을 이용하여 지도 위에 대표성을 갖는 점으로 줄여 나타냈다. 이 점들을 활용하여 보로노이 다이어그램을 그려 지역을 분할하고 시각화하는 연구를 진행하였다. 더 나아가 최적의 클린하우스 배치 방안 및 그 효율성을 확인하고자 하였다. 본 연구에서는 보로노이 다이어그램 기반 클린하우스 최적의 배치 방안을 탐구하였다. 충청북도 건물 데이터를 위도, 경도 데이터로 변환하고 클러스터링 알고리즘을 이용하여 지도 위에 대표성을 갖는 점으로 줄여 나타냈다. 이 점들을 활용하여 보로노이 다이어그램을 그려 지역을 분할하고 시각화하는 연구를 진행하였다. 더 나아가 최적의 클린하우스 배치 방안 및 그 효율성을 확인하고자 하였다.
본 연구는 올해 2021년 초에 파 가격이 급격하게 상승한 일명 파테크라고 불리는 사건을 기상학적으로 분석하여서 파 가격을 예측할 수 있는 프로그램 모델을 개발하고 있다. 기상청과 공수산물 협회에서 자료를 엑셀로 모은 후 정규화 과정을 통해서 csv의 형태의 자료로 정리하였다. 또한 그 이외에 교내에 있는 스마트 팜을 이용하여서 다양한 기후로 파를 자라게 하여서 파 생장에 관한 데이터를 모으고 있는 중이다. 그리고 기상학적 데이터인 평균온도, 강수량과 파 가격의 상관관계에 대해서 분석을 하였고, 선형회귀를 이용하여서 가격 예측 프로그램을 구축하고 평균 기온, 최고 온도와 최저 온도, 강수량 데이터를 입력하였을 때 예측되는 파 가격을 출력하는 프로그램을 만든다. ▪ 주제어: 파테크, 선형회귀, 최소제곱법, 머신러닝
본 연구는 창원시의 시내버스 노선 체계 중 겹치는 부분과 수요가 없는 부분의 버스 운행 횟수를 줄이고, 본 연구의 결과로 얻은 여분의 버스 공급을 대중교통 초과 수요가 발생하는 곳에 공급, 대중교통 서비스의 질을 개선하여 시민들의 대중교통 이용 편의성을 개선하는 데 그 목적을 둔다. 창원시 시내버스의 경우 중복되거나 굴곡도가 심한 곳이 많았다. 따라서 이 연구는 이러한 창원시 시내버스의 노선을 줄기 노선과 가지 노선으로 개편하고, 가지 노선의 경우 높은 굴곡도와 중복도 문제를 해결하기 위해 겹치는 부분을 개편, 또 대중교통 서비스가 충분히 공급되지 못하는 곳까지 대중교통 서비스를 공급할 수 있도록 함으로써 창원시 시내버스의 높은 굴곡도와 중복도 문제를 QGIS 프로그램과 보로노이 폴리곤 기법을 이용하여 해결하였다. ▪ 주제어: QGIS 프로그램, 버스 노선, 줄기 노선, 가지 노선, 보로노이 폴리곤
고등학교 무한급수 교육과정에서 수렴 발산을 소개하는 과정에서 수렴에 대한 설명은 소개되지만, 그 값을 구하는 방법에 대해 제시되지 않아 학생들이 많은 궁금증을 가지고 있다. 이에 호기심을 가지고 이 연구주제를 선정하게 되었다. 수학적인 다양한 증명 방법을 연구하는 과정에서 물리학적인 접근 방법을 떠올리며 깊이 있게 연구하고자 한다. 또한 이 연구를 다양한 분야에 적용해 보는 과정에서 사고의 폭을 넓힐 수 있는 기회를 가지도록 한다. 주제어: 바젤 문제, 물리적 접근, 가우스 함수, 격자점, 무한급수
비 오는 날 일어나는 경우는 그렇지 않은 날에 비해서 압도적으로 많다. 원인 중 하나로 비 오는 날 페인트가 평소에 비해 잘 안 보이는 것을 생각할 수 있다. 이에 따라 본 연구에서는 비 오는 날의 상황을 가정하여 재귀반사량을 측정하여야 하였다. 비 오는 날 페인트의 시인성을 분석하기 위해, 우드락에 페인트를 도포하여 분무기로 물을 뿌려 비 오는 상황을 가정하였다. 또한, 재귀반사량은 휘도계를 이용하여 휘도를 측정하여 확인하였다. 자동차의 광원은 손전등으로 대체하여 실험을 진행하였다. 본 연구에서 사용한 페인트는 백색과 황색의 유성 페인트를 사용하였고, 휘도계는 TES-127을 사용하였으며, 광원은 1200lm LED손전등을 사용하였다. 손전등의 높이는 41cm로 설정하였고, 페인트의 면적은 52cm*12cm으로 도포하였으며, 손전등에서 지면에 내린 수선의 발과 페인트 가장 가까운 변까지의 거리는 22cm으로, 광원이 페인트의 면에 비추는 입사각은 57.5도로 실험을 진행하였다. ▪ 주제어: 글라스 비드, 휘도 측정, 재귀 반사, 시인성, 물방울
기존의 사회적 거리두기가 제시하는 거리에 물리학적 근거가 부족함을 느끼고, 정량적인 수치에 기반한 거리 두기 기준을 확립하기 위하여 본 연구를 진행하였다. 빌딩 정보 모델링 프로그램 중 하나인 Revit을 이용하여 수업 시간 교실을 구현하였으며, 학생 간의 간격과 마스크의 종류를 조절하며 CFD(전산유체역학) 프로그램으로 입에서 나온 감염 유발 기류의 움직임을 분석하였다. 그 결과 책상의 배치 간격과 방향에 따라 기류의 영향이 달라진다는 점을 알 수 있었으며, KF94, KF80, 덴탈마스크 모두 현재 거리두기 기준인 2m에서 감염 유발 기류 를 완전히 차단할 순 없었다. 이는 현재 방역수칙에 오류가 있음을 밝혀냈고, 가림막 설치나 인원별 간격 배치 변화의 정당성을 밝혀냈다는 점에서 중요성을 가진다. ▪ 주제어: CFD, 호흡기 바이러스, 마스크, 거리두기, 기류
화재 발생 시, 초기 진압과 피해 확산 방지가 화재 진화를 위한 것 중 가장 중요하다. 하지만 일반 소화기를 사용할 경우, 소화기 분말을 처리하기가 어려운 단점이 있고, 허약한 사람들은 소화기를 옮기기 힘들며, 사람이 발견하고 꺼야 한다는 단점이 있다. 일반 소화기의 문제점 해결과 많 은 사람이 화재가 발생하면 당황하고 소화기의 위치를 찾기 힘들어 소방관이 오기 전까지 초기 화재진 압이 힘든 단점을 해결하기 위해, 처리가 간편한 화재 초기 진압용 무인 모듈을 연구하여 본다. 불에 직접 담요를 덮어 화재를 진압하는 질식 소화 효과, 몸에 붙은 불로부터 신체를 보호하는 보호 덮개의 기능, 가볍고 부드러우며, 내산, 내알칼리, 내화성으로 각종 화재의 초기 진압을 돕는 소방 담요 를 사용하여 화재를 진압한다. ▪ 주제어: 화재 진압, 질식 소화, 무인 소화 모듈, 간편한 처리