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논문에서는 기존의 2차원상의 두 개의 물체의 충돌횟수의 규칙성에 대한 탐구를 바탕으로 2차원 계에서의 3개의 특정 질량비를 가진 물체들과 벽의 충돌횟수, 두 물체가 초기에 속도를 가지고 충돌할 때 충돌횟수의 규칙성, 두 물체가 가변질량의 충돌운동을 할 때 충돌 횟수의 규칙성 등 다양한 2차원계의 충돌 상황을 연구한다. 위상좌표나 대칭이동을 이용하여 전체 충돌 횟수를 세는 방법을 통해 문제를 해결한다. 또한 운동량 보존 법칙과 운동에너지 보존 법칙을 통해 각 충돌마다의 물체의 속도와 충돌횟수를 확인해보고, 파이선 프로그램을 통하여 충돌횟수의 옳고 그름을 다시 한 번 확인한다. ▪ 제시어: 운동에너지 보존 법칙, 운동량 보존 법칙, 위상좌표계, 극한, 대칭이동
보로노이 다이어그램은 최적화 문제에서 효율적인 계산을 위해 등장하는 수단이다. 본 논문에서 보로노이 다이어그램의 다양한 특징과 활용, 수학적 특성에 대해 탐구해 본 후, 이를 응용해 광주/전남 지역 소방서 관할구역을 재배치해보았다. 또한, 현재 관할구역과 보로노이 다이어그램을 통해 산출한 관할구역의 효율성을 비교/분석해 보았다. ▪ 주제어: 소방서, 보로노이 다이어그램, 관할구역
수학에서 사용되는 가장 중요한 상수 중의 하나가 바로 원주율 π이며, 최근 이 상수가 놀랍게도 물리학에서의 탄성 충돌 및 양자정보과학에서의 그로버 데이터 검색 양자알고리즘과 밀접한 연관성을 가진다는 사실이 보고되었다. 이 논문에서 우리는 탄성 충돌과 원주율의 관계를 재고찰한 후, 탄성 충돌이 그로버 알고리즘과 어떻게 연결되는지를 기존의 연구결과를 토대로 자세히 분석하고자 한다. 이를 통하여 그로버 알고리즘과 원주율의 관계가 일대일 대응한다는 사실을 보이고, 그 의미를 고찰하고자 한다. 나아가 개의 양자데이터 중개의 데이터를 찾는 최적화된 그로버 알고리즘이 탄성 충돌의 상황과 어떻게 대응될 수 있는지를 자세히 분석한다. 마지막으로 그로버 알고리즘의 대응성에 관한 의미를 원주율과 연관시키는 연구로 논문을 마무리하고자 한다. ▪ 주제어: 원주율, 탄성 충돌, 양자알고리즘, 그로버 알고리즘
▪ 주제어: opencv 객체 추적,opencv 물체 인식,opencv실시간 영상처리
국가 별로 코로나-19에 감염되는 정도는 다르다. 국가별 코로나-19 감염 정도의 상관관계에 대하여 연구하며 국가적 차원에서 코로나-19 확산을 방지하는 방안에 대하여 모색하고자 한다. 이에 물리적 거리가 가까운 서유럽 8개 국가를 선정하여 일별 코로나 확진자수 데이터에 마르코프 체인을 적용하여 전이행렬을 구하였다. 전이행렬의 데이터를 바탕으로 국가간 영향력을 분석하고자 하였으며, 나아가 대한민국과 서유럽 8개국의 확진자 수에 대한 분석도 병행하여 취약점을 분석하고 방역 방법에 대한 개선점을 찾고자 하였다. ▪ 주제어: 코로나, 전염병, 국가별 확진자, 마르코프 체인, 머신러닝
일반적으로 주사위는 각 면이 나올 확률이 모두 같다고 알려져 있다. 하지만 일반적인 주사위들은 각 면에 홈이 함입되어있고, 이는 주사위의 질량중심의 이탈을 발생시켜, 낙하하는 과정에서 토크가 작용해 특정 면이 나올 확률을 증가시킨다. 본 연구에서는 주사위 하나를 선정하여 질량중심을 구하고, 특정 홈들의 크기를 줄이는 방식으로 질량중심을 교정하였다. 또한 기존 주사위의 각 면이 나올 확률을 구하기 위해 선행연구를 참고하여 주사위를 질량중심을 중심으로 하는 구에 투사시켜 투영된 각 면의 면적의 비가 그 면이 바닥 면으로 갈 확률과 동일하다는 가정하에 각 면이 나올 확률을 계산하였다. 계산을 통해 구한 각 면이 나올 확률은 6면이 가장 높았고, 가장 낮은 면은 6면이였다. 교정된 주사위와 기존 주사위를 다이스 타워에 각 2,000회씩 굴려보는 실험을 진행하였을 때, 가장 많이 나온 면은 6면, 가장 적게 나온 면은 4면이었다. 또한. 기존 주사위와 직접 설계한 교정된 주사위를 비교하면, 동일 횟수의 실험에 교정된 주사위가 기존 주사위에 대해 더욱 균등한 확률분포를 가졌고, 이는 본 연구의 실용성을 입증하여준다. ▪ 주제어: 질량중심, 주사위, 확률변동
현존하는 QR 코드를 분석하고, 이를 개선하는 연구를 진행하였다. 물론 QR 코드 자체는 이미 수많은 개발자들에 의해 최적화되고, 수정된 산물이지만 이를 수학적으로 접근하여 색다른 개선 방안을 찾을 수 있었다. 또한 직접 C언어를 이용하여 검증을 진행함으로써 탐구 결과에 정확성을 더했고, 이 과정에서 소스 코드 작성 능력도 성장할 수 있었다. 전체 QR 코드의 크기에 따른 위치 검출 패턴 크기의 최적값은 QR코드의 규격에 따라 다르나 5x5이하로 구성할 수 있었다. 최적 명도 단계는 최대 3가지 색상, 즉 명도 50%의 중간 단계 하나를 추가하는 것 까지는 인식에 큰 문제가 없다고 판단된다. 이 경우 24x24 QR 코드에서 기존 QR코드 대비 약 10의 45승배 이상의 데이터를 저장할 수 있으며, 인식 또한 기존 QR코드와 큰 차이가 나지 않는다. ▪ 키워드 : QR코드, 최적화, 검출패턴, 명도
G. A. Galperin의 논문, Playing pool with π에서는 배위공간을 이용해 벽과 물체 2개가 탄성충돌하는 특정 상황에서 충돌 횟수가 원주율에 근사됨을 밝혔다. 이에 우리는 물체의 개수와 각각의 물리량을 조정했을 때도 충돌 횟수가 원주율이나 다른 수학적 상수에 근사 되는지 탐구하고자 한다. 먼저 C++, Python 프로그래밍을 활용해 데이터를 얻고 표로 정리하였다. 이로부터 3개 이상의 물체가 충돌하는 경우 물체 사이의 거리비가 충돌 횟수에 영향을 미침을 알 수 있었고, 물체 3개가 충돌할 때 거리비에 따른 충돌 횟수 근사식을 찾아 일부를 증명하였다. 또한 3차원 배위공간에서 충돌 상황을 표현하여 충돌 횟수의 기하적 표현 방법을 찾아냈다. ▪ 주제어: 원주율, 운동에너지 보존, 운동량 보존, 탄성충돌, 배위공간
우리는 이 연구에서 실뜨기라는 한국의 전통놀이를 매듭이론으로 분석하고자 하였다. 먼저 실뜨기의 진행에서 나타나는 매듭의 3차원 구조를 손가락의 위치를 고려하여 수학적으로 나타내기 위해 알맞은 대수 구조를 찾고, 실뜨기를 진행할 때 설정한 조건에 따라 매듭의 구조가 어떻게 나타나는지 각 경로를 정리하여 패턴을 찾아낸다. 최종적으로 매듭의 구조에 대한 대수적 표현과 찾아낸 패턴을 대응시켜 실뜨기의 진행이 대수적으로 어떤 연산을 나타내는지 알아낸다. ▪ 주제어: 실뜨기, 패턴, 대수 구조, 연산
초등학교 수학과정에서 우리는 무리수 π에 대하여 배웠지만 실제로 활용도가 많은 π의 값을 어떻게 구할 수 있는가에 대하여는 잘 알고 있지 않다. 해석적으로 π가 무리수임을 증명할 수 있지만 증명을 이용하여 π의 값을 근사적으로 구하는 것은 어렵기 때문에 우리는 다양한 방법으로 π에 대한 근삿값을 구하는 방법을 제시하고, 그 중 가장 접근속도가 빠른 방법이 무엇인가를 비교하고 검증하고자 한다. π에 대한 접근방법으로 단위원에 내접하는 다각형의 길이를 이용하는 방법, 단위 원판의 일정 영역에 내접하는 여러 개의 사다리꼴의 넓이를 이용하는 방법을 통해서 접근속도를 확인하였다. 또한 단위 구의 일정영역에 내접하는 입체도형의 부피를 이용하여 접근하는 방법을 새로 고안하고 길이와 넓이를 이용하는 방법과 비교하여 제시하였다. ▪ 주제어: 무리수 π, 접근 속도, 근삿값, 알고리즘, 입체도형
원에 대한 반전변환은 다양한 성질들을 가지고 있으며, 이를 연구하는 반전기하학이라는 분야도 있다. 하지만 반전변환의 정의는 원에만 한정되어 있기에 우리는 반전변환을 원뿐만 아니라 이차곡선과 이차곡면으로 확장하여 정의하는 연구를 진행하였다. 이차곡선 중 타원과 쌍곡선에 대한 반전변환을 정의하기 위해 1) 역수관계 2) 합성변환 3) 극선을 이용하였으며 이 세 가지 관점으로부터 모두 같은 결과가 나왔다. 또한 포물선에 대한 반전변환을 정의하고 기본적인 성질들을 밝혀내었다. 이차곡선에 대한 반전변환을 확장하여 이차곡면에 대한 반전변환을 정의하고 이에 대한 기본적인 성질들을 증명하였다. 이차곡면 또는 평면을 이차곡면에 대해 반전시켰을 때 나타나는 반형을 경우에 따라 세부적으로 분류하였다. ▪ 주제어: 반전변환, 이차곡선, 이차곡면
프로 스포츠 리그 특히, 축구와 같은 구기 종목들은 한 해의 경기를 시즌이라고 부르며, 이를 리그로 진행한다. 이 과정에서 가장 중요한 것은 시즌 시작 전 경기 일정을 미리 계획하여 공지하는 점이다. 계획된 경기 일정에 따라 각 팀 간의 유불 리가 발생할 수 있고, 이는 경기 결과로 이어져 최종 순위에 영향을 줄 수 있다. 따라서 우리는 기존의 방식과는 다른 스포츠 리그 경기 일정을 도출하는 방법론을 제시하고자 한다. ▪ 주제어 : 보로노이 다이어그램, Break 최소화, HAP 패턴, HAT 패턴, 스포츠 스케줄링