연도별 연구과제 157 페이지첫페이지로 이동

남성들은 소변을 볼 때 입식 소변기 벽면에 소변이 튕겨져 나오는 현상을 자주 겪게 된다. 이는 바닥 혹은 옷에 묻어 일상생활 속에서 많은 불편함을 유발한다. 이를 해결하는 것을 첫 번째 목표로 잡고 연구를 시작하였으며, 이상적인 소변기를 제작함으로써 그 해결책을 찾고자 한다. 이상적인 소변기의 가장 중요한 조건을 소변기 벽면의 요철이라고 가정하였으며, 요철의 빈도에 따라서 소변의 반발 정도가 어떻게 달라지는지 실험적, 수식적으로 알아보았다. 더 나아가 간단한 충돌 모형인 공-평면 모형과 비교하는 방식으로 운동을 구체화시켰다. 또한, 본 연구를 다른 방향으로 응용함으로써 액적 반발이 문제되는 상황에 대하여 일반화된 해결책을 내놓을 수 있을 것이라 전망한다.



▪ 주제어: 벽면의 요철, 물방울의 튕김, 물방울의 분포

빅데이터 기술의 발전은 다변화된 현대 사회를 더욱 정확하게 예측하여 효율적으로 작동케 하고 개인화된 현대 사회 구성원마다 맞춤형 정보를 제공, 관리, 분석 가능케 하며 과거에는 불가능했던 기술을 실현시키기도 한다. 인스타그램, 트위터 등은 다양한 사용자들의 관심사와 생활 패턴을 담고 있는 개인 SNS이다. 본 연구에서는 파이썬 언어를 이용하여 인스타그램 게시물을 분석하고, 사용자의 관심사를 파악한다. 개인 또는 특정 그룹을 위한 1차 키워드를 선정하고 분석하는 과정에서 배경잡음이라 여겨지는 데이터를 제거하고자 하였다. 마케팅 분야에서 사용자의 관심사에 맞는 제품을 저격하여 광고할 수 있도록 기여할 것으로 예상된다.



▪ 주제어: 배경 잡음 처리, 크롤링, 문서의 단어 중요도 수치화, 특정 타겟층 관심사, 보편적 관심사

Hex는 육각형 칸으로 이루어진 보드에서 번갈아 가며 말을 놓아 양 끝을 먼저 잇는 쪽이 우승하는 게임이다. Hex 게임에 관하여 이루어진 기존 연구 중 4×4 보드 판에서의 첫 수를 둔 선수가 승리를 보장하는 경로의 최소 길이가 5임을 증명하였다. 우리는 이를 바탕으로 우리는 5×5 보드 판에서의 승리 전략을 탐구하였다. 그 결과 5×5 보드 판에서의 첫 수를 둔 선수가 승리를 보장하는 경로의 최소 길이가 7임을 보였다. 그리고 6×6 보드에서도 몇몇 수학적 성질을 보였다.

또한 일반적인 ×보드에서 첫 수를 둔 선수가 승리를 보장하는 경로의 최소 길이의 수학적 성질을 탐구하였고 몇몇의미 있는 결과를 도출할 수 있었다.



▪ 주제어: game of hex, optimal strategy, game theory, abstract strategy game, connection game

본 연구의 목적은 큰 수의 곱셈 알고리즘의 개선을 위해 기존의 다양한 곱셈 알고리즘의 시간 복잡도를 수학적으로 증명하고, 기존의 곱셈알고리즘의 효율성을 실험을 통하여 비교 분석하는 것이다. 그리고 FFT 및 쿨리-튜키 분할법을 활용한 곱셈 알고리즘을 개선하여 개선된 FFT 곱셈 알고리즘을 제안하는 것이다. 연구의 과정과 결과는 다음과 같다.

본 연구는 수학과 관련된 실생활 문제들을 비주얼적인 요소를 강조해 이해하고, 이 문제들을 Python, R언어, Sage, Geogebra, Excel 등 다양한 프로그래밍 언어로 해결하는 과정을 담아내는 수학 학습 앱개발을 목표로 했다. 이를 위해 대수, 확률과 통계, 기하, 그래프이론 등 수학 각 분야에서 학습자들이 흥미를 가질 만한 실생활 속 수학 문제들을 개발하고, 이를 토대로 생활동화, 동영상, 웹툰, 게임 등 비주얼적인 요소가 강조된 콘텐츠를 구성했으며, 다양한 코딩 언어로 문제를 해결하는 과정을 탐구했다. 또한 수학 콘텐츠를 제공할 하이브리드 앱을 개발했다. 안드로이드 스튜디오를 통해 앱을 만들고, 깃허브에서 서버를 구축한 다음 콘텐츠를 업로드하고 있다. 어플과 깃허브 페이지스로 만든 웹을 링킹했다.



▪ 주제어: 실생활 속 수학문제, Python, R언어, Sage, Geogebra,, 하이브리드 앱, 깃허브

본 연구는 반듯한 도형의 모양이 아니어도 면적을 구하는 방법에 대해 궁금증이 생겨 이를 연구해보기로 하였다. 본 연구의 목적은 면적계의 원리를 파악하여 저비용 고효율의 면적계를 개발하는 것이다. 이를 달성하기 위하여, 다양한 면적계들을 조사하고, 그 원리를 탐구하였다. 이를 바탕으로 직접 아두이노를 활용하여 여러 종류의 planimeter를 제작한 뒤 오차를 분석하였다.


본 연구의 결과는 3가지가 있다. 첫째, linear planimeter를 제작하여 5mm*5mm인 모눈종이로 측정하는 것과 유사할 정도로 오차를 줄였다. 둘째, hatchet planimeter를 제작해 본 결과, 이론적으로 오차가 발생할 수밖에 없다는 것을 알았다. 마지막으로, 이에 대한 오차를 없앨 수 있는 새로운 면적계를 고안 및 제작하였다.





▪ 주제어: Planimeter, 면적계, 아두이노, 그린정리, 오차

새로운 연산을 정의하고 실생활에서 그 의미를 찾는 것을 목적으로 연구를 진행한다. 우선 그래프이론을 바탕으로 두 그래프 사이의 연결을 각 그래프의 인접행렬을 통해 정의할 수 있는 지에 대한 판단을 통해 새로운 연산을 정의할 필요성을 인식한다. 이에 두 그래프 사이의 연결을 새로운 연산으로 정의하고 각 그래프에서 모든 정점을 지날 때 길이의 총합이 최소가 되는 점을 정의한다. 두 그래프에서 정점을 찾고 그 길이의 총합을 계산하는 과정에서 새로 정의한 정점이 가지는 규칙을 가설과 검증을 통해 확인한다. 최종적으로 이를 두 도시의 도로망 연결에서 최소 비용을 구하는 과정에 활용한다.



▪ 주제어: 정점, 길이의 총합, 허브, 연결, 모노이드

2020년 1월에 시작된 대구 신천지 발 코로나-19 확산을 시작으로 현재까지도 3차 대유행이 일어나면서 코로나 확진자가 꾸준히 증가하고 있다. 감염병의 백신 개발과 같이 확산 피해를 최소화시키기 위한 연구에 대한 관심이 폭발적으로 증가하고 있고 나라별로 막대한 예산을 투자하여 연구를 진행하고 있다. 이에 우리 팀도 작게나마 시공간적으로 감염전파 속도를 예측하는데 도움을 주는 연구를 하고자 제안되었다. 먼저 감염병 포털 사이트에서 서울시와 부산시의 수두 데이터를 확보하였고 이를 이용하여 시간적, 공간적, 지역적 특성을 고려한 예측 모형을 개발하고자 연구를 시작하였다. 모형 개발 전에, 확보한 데이터를 활용하여 다양하게 시각화를 시도해 보았다. 먼저 이웃한 행정구가 수두 감염자 수에 영향을 주는지, 공간적 상관성에 대해 알아보았고, 시간적으로 주기성이 있는지에 대해 파악해 보았다. 또한 부산의 경우, 해안가라는 지역적 특성이 감염병에 영향을 줄 수 있다는 판단으로 지역적 특성을 고려한 모형을 개발하였다.



▪ 주제어: 감염병, 가산자료, 시공간 모형 (Spatial-temporal Model), 감시체계

가위바위보 게임은 실생활에 널리 쓰이는 의사 결정 방식이다. 그러나 가위바위보 게임은 참가자가 늘어날수록 승부 결정에 더 긴 시간이 걸린다는 문제를 가지고 있다. 본 연구에서는 기존의 가위바위보 게임과 함께 기호를 늘리거나 가중치를 두는 등 가위바위보 게임의 변형된 형태에서 의사 결정이 어떻게 진행되는지 확률적으로 분석하였다.



▪ 주제어: 가위바위보, 확률, 승부결정, 베르누이시행

타원과 쌍곡선은 각각 두 정점으로부터 떨어진 거리의 합과 차가 일정한 점들의 자취이다. 본 연구에서는 이를 확장하여 두 정점으로부터 떨어진 거리의 역제곱의 합과 차가 일정한 점들의 자취에 대해서 연구하였다. 먼저, 두 정점으로부터 떨어진 거리의 역제곱의 합과 차가 일정한 점들의 자취에 대한 방정식을 각각 도출하였다. 도출한 방정식을 지오지브라 프로그램에 대입하여 각 곡선의 개형을 추측할 수 있었으며, 두 정점 사이의 거리에 따른 개형을 논리적인 방 법으로 증명하였다. 또한, 두 정점으로부터 떨어진 거리의 역제곱의 합이 일정한 도형의 유계성, 접선의 기울기를 증명할 수 있었다.



▪ 주제어: 역제곱의 합, 역제곱의 차, 작도, 포물선

삼각형의 내접원을 확장한 삼각형의 내접타원의 성질에 대해 의문을 가지게 되어 이에 대해 조사한 결과 삼각형의 내접타원에 대한 연구가 진행되었음을 알 수 있었다. 그렇다면 사각형의 내접타원은 어떠한 성질을 갖는지에 대해 의문을 갖게 되었다. 본 연구에서는 삼각형을 볼록 사각형으로 확장하여 볼록 사각형의 내접타원의 초점과 내접타원의 작도 방법에 대해 탐구하였다. 본 연구를 통하여 다음과 같은 연구 결과를 도출할 수 있었다. 첫 번째, 볼록 사각형의 내접타원의 초점이 되는 필요충분조건을 발견하였다. 두 번째, 정사각형, 마름모, 직사각형, 평행사변형의 내접타원의 초점이 될 수 있는 점들이 이루는 곡선의 방정식을 구하였다. 마지막으로 마름모, 평행사각형의 내접타원의 초점이 될 수 있는 점들이 이루는 곡선을 바탕으로 내접타원을 작도하는 방법을 발견하였다. 본 연구의 결과를 통하여 이차곡선과 외접 및 내접 개념의 융합을 통해 고등학생 수준에서 연구할 수 있는 기하학의 지평을 더 넓히고, 내접타원 작도방법을 상세화하여 학생들의 기하학에 대한 흥미를 한층 더 끌어올릴 수 있을 것으로 기대한다.



▪ 주제어: 볼록 사각형, 내접타원, 사각초점, 작도, 작도도구

무리수라는 것은 정수의 비율로 표현 할 수 없는 수를 일컫는 말이다. 하지만 이러한 미지의 세계를 연구하려는 노력은 고대 시대부터 지금까지 쭉 이어져 왔다. 무리수를 가장 가까운 유리수로 정확히 나타내는 것은 수의 체계가 무한하기 떄문에 있을 수 없는 일이다. 하지만, 여러 가지의 방법을 통해 무리수를 유리수로 근사할 수 있다. 이 연구에서는 이러한 무리수들을 3개의 방법으로 근사 할 것이다. 좌표평면의 원들을 일정한 규칙으로 모아놓은 포드 원, 페리 수열, 그리고 펠 방정식이다.



▪ 주제어: 무리수, 페리 수열, 펠 방정식, 포드 원, 디레클레 근사 정리