R&E FOR YOU(vol.09) -

안녕하세요. 경북과학고등학교에서 R&E 연구를 진행한 박규민, 신승민, 황승현 학생입니다. 저희는 '종이접기 패턴을 이용한 정규분포 곡선의 균일화 및 실생활 적용'이라는 주제로 1년간 연구를 진행하였습니다. 저희가 연구를 진행하면서 겪었던 여러 경험들을 이 웹진을 통해 짧게나마 소개하고자 합니다.

주제 선정 과정

연구에서 가장 중요하다고 생각되는 과정은 단연코 주제 선정 과정일 것이다. 주제를 선정하기 위해 팀원들과 토의를 진행하면서 연구의 방향성과 같은 연구의 핵심적인 부분들이 다소 결정되기 때문이다. 그렇기에 연구 과정에서 주제를 선정하는 과정이 마냥 쉽지만은 않았다. 우선, 우리가 관심이 있고 연구해보고 싶은 분야를 선정하고 그 분야들을 모두 포함할 수 있는 그러한 주제들을 하나씩 물색해 나가면서 주제를 정하였다. 우리가 관심 있었던 분야들은 물리와 수학이었고 건축과 관련한 주제를 하고 싶다는 의견이 있어서 이들을 종합하여 주제를 찾아보았다. 그러던 중, 종이접기의 방식으로 지어진 건축물들에 관한 여러 정보를 접하게 되면서 초기에는 종이접기를 이용한 건축자재를 개발해보고자 하였다. 종이접기를 건축자재에 어떻게 적용 시킬 수 있을지 고민해 보던 중에 수학적 종이접기라는 것을 발견하게 되었다. 우리는 여러 수학적 종이접기들 중에서 가장 대표적인 3차원 구조인 Miura fold를 연구에 사용하기로 결정하였다. 이후 Miura fold가 어떻게 건물에 사용될 수 있을지 고민을 해보던 중, 지도교사 선생님께서 Miura fold의 생김새를 보시고는 이 모양을 이용하면 유체의 흐름을 바꿀 수 있지 않을까 라는 생각을 던지셨다. 우리는 선생님의 말씀을 듣고는 이를 Galton Board에 적용할 수 있겠다는 생각을 하게 되었고, 이를 우리의 연구 주제로 선정하게 되었다.

연구 과정

우리는 본격적인 연구를 시작하기에 앞서, 물체의 표면을 극소 단위로 보게 되면 엄청나게 불규칙한 마찰면을 이루고 있다는 사실을 Galton board의 분기점에 대응시켜서, 임의의 물체의 한 평면은 수많은 극소 단위의 분기점의 연속이라고 해석하였다. 따라서 Galton board에서 공을 넣는다는 것은 Galton board의 분기점 수만큼의 동전을 던지는 것과 같은 효과를 내기 때문에, 마찬가지로 한 평면에서도 유체를 흘려주면 마찰 입자들이 수많은 분기점으로 작용하여, 큰 수의 법칙에 따라서 유량이 정규분포 곡선의 모양으로 퇴적될 것이라고 예상하였다. 이에, 우리는 우리의 해석과 선행 연구를 바탕으로 위의 논리를 검증하는 실험을 기본탐구에서 진행하였다.

실험 결과, 선행 연구와 같이 유체를 아무런 분기점이 없는 평면에 흘려보냈을 때, 정규분포의 형태로 퇴적됨을 확인할 수 있었고 위에서 정리한 논리를 검증해 볼 수 있었다.

기본탐구를 진행하였을 때에는 실체 액체를 이용해 실험을 진행하였지만 매 실험마다 액체를 사용하기엔 불편함이 너무 컸기 때문에 이를 대체하고자 이후의 모든 실험은 액체를 대신하여 비비탄을 이용하여 진행하였다. 유체를 미시적인 관점에서 무수히 많은 소립자의 집합으로 본다면, 거시적인 관점에서 적당한 크기의 물체를 입자에 대응시킬 수 있기 때문에 이는 문제가 없다고 판단하였다. 이후, 우리는 다음과 같은 실험 장치를 제작하여 입구 앞부분에 하나의 분기점을 설치하고 갈아 끼우면서 유체(비비탄)를 흘려보내 해당 분기점이 어떠한 비율로 유체를 나누어주는지 확인하는 과정을 진행하였다.

이때, 우리가 최종적으로 제작하고자 한 결과물은 아래와 같은 형태였기에 우리는 각각의 분기점들이 어떠한 비율로 유체를 나누어줘야 하는지 수학적으로 계산하였다.

이후, 처음의 실험 장치를 통해 우리가 원하는 비율로 유체를 나누어주는 분기점들을 모두 찾아서 장치에 모두 부착하여 유체를 흘려보내 유체가 균일하게 퇴적되는지 확인하였다. 이때, 모든 분기점들은 Miura fold를 변형하여 제작되었으며 Miura fold를 기하학적으로 분석한 연구를 참고하여 Miura fold의 변수들의 상관관계를 그래프로 표현하여 분기점을 제작할 때 더욱 효율적으로 제작 할 수 있었다.

위의 과정들을 통해 유체가 균일하게 퇴적되도록 하는데에는 성공하였지만 이 과정에서 입구 분기점과의 거리가 너무 멀고, 분기점 자체가 균일하지 않고, 경사의 조절이 미흡하였으며, 밖으로 방출되는 유량이 다수 관찰되는 등의 장치 자체의 설계적 문제가 다수 있었다. 또한 연구 결과에서도 알 수 있듯이, 모든 분기점들을 부착한 큰 판에서도 최종적으로 1:1:1:1:1의 비율이 실험적으로 관찰되었지만, 이것이 온전히 분기점들과 유량의 상호작용에 의한 것이 아니였기 때문에 오류를 범했음을 알 수 있었다. 따라서, 우리는 이를 해결하기 위해 먼저 종이의 자체의 문제점을 인식하고 이를 3D프린터 출력물로 대체하였다. 이를 통해 원하는 각도와 크기의 분기점을 보다 정교하게 제작할 수 있었으며 실험의 재현성을 더욱 높였다.

이후 실험을 다시 진행하면서 기존의 실험에선 고려하지 않았던 장치의 경사도를 새롭게 고려해주면서 실험을 성공적으로 마칠 수 있었다.

실생활 적용 방안

위 연구를 통해 우리는 유체의 흐름을 우리가 원하는 대로 조정할 수 있음을 알아내었다. 이를 실생활에서 적용할 수 있는 방안은 농약 살포 시에 여러 식물에 균일 하게 분사할 수 있도록 하는 것과 해안으로 파도가 칠 때, 파도가 치는 곳 아래의 구조를 변형하여 해안에 파도가 균일하게 치도록 하여서 해안선 침식을 줄일 수 있는 등의 방안을 추가로 생각해 보았다.

소감 및 느낀 점

이번 연구를 통해 1학년 때 진행한 연구와는 달리 우리가 원하는 분야에서 주제를 선정하고 1년이라는 시간동안 우리의 연구를 마음껏 진행하면서 정말 의미 있는 경험을 할 수 있었다. 비록, 학교생활과 병행해야 하다 보니 온전히 연구에만 몰두할 수는 없었지만 학교의 지원과 선생님들의 도움 덕분에 성공적으로 무사히 연구를 마칠 수 있었던 것 같다. 이 연구를 경험하기 전의 연구들은 모두 수학을 이론적으로 다루는 연구였기 때문에 실험을 길게 해볼 일이 없었기에 이 연구를 내가 잘 해낼 수 있을지 처음엔 걱정이 되었다. 하지만, 나 혼자 실험을 하는 것이 아니라 선생님과 다른 조원들도 함께 연구를 진행하였기 때문에 이런 걱정이 무색하게도 실험을 성공적으로 수행할 수 있었다. 이번 경험을 통해 보다 성장했음을 느꼈고, 앞으로 다른 연구를 진행할 때에도 이 경험이 크게 도움이 될 것 같다는 생각이 들었다. 1년 동안 많은 시간을 투자하여 연구를 꾸준히 해오면서 많은 성과들과 배울 점을 얻어 갈 수 있었다.