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원에 대한 반전변환은 다양한 성질들을 가지고 있으며, 이를 연구하는 반전기하학이라는 분야도 있다. 하지만 반전변환의 정의는 원에만 한정되어 있기에 우리는 반전변환을 원뿐만 아니라 이차곡선과 이차곡면으로 확장하여 정의하는 연구를 진행하였다. 이차곡선 중 타원과 쌍곡선에 대한 반전변환을 정의하기 위해 1) 역수관계 2) 합성변환 3) 극선을 이용하였으며 이 세 가지 관점으로부터 모두 같은 결과가 나왔다. 또한 포물선에 대한 반전변환을 정의하고 기본적인 성질들을 밝혀내었다. 이차곡선에 대한 반전변환을 확장하여 이차곡면에 대한 반전변환을 정의하고 이에 대한 기본적인 성질들을 증명하였다. 이차곡면 또는 평면을 이차곡면에 대해 반전시켰을 때 나타나는 반형을 경우에 따라 세부적으로 분류하였다. ▪ 주제어: 반전변환, 이차곡선, 이차곡면
프로 스포츠 리그 특히, 축구와 같은 구기 종목들은 한 해의 경기를 시즌이라고 부르며, 이를 리그로 진행한다. 이 과정에서 가장 중요한 것은 시즌 시작 전 경기 일정을 미리 계획하여 공지하는 점이다. 계획된 경기 일정에 따라 각 팀 간의 유불 리가 발생할 수 있고, 이는 경기 결과로 이어져 최종 순위에 영향을 줄 수 있다. 따라서 우리는 기존의 방식과는 다른 스포츠 리그 경기 일정을 도출하는 방법론을 제시하고자 한다. ▪ 주제어 : 보로노이 다이어그램, Break 최소화, HAP 패턴, HAT 패턴, 스포츠 스케줄링
야구 관계자나 야구팬들에게 승률이란 매우 중요한 지표이다. 현재 한 시즌의 최종 승률을 예측할 수 있는 식은 피타고라스 승률과 선형회귀모형, 크게 두 가지가 있다. 그리고 특정 경기의 승률을 수학적으로 근거하여 예측할 수 있는 일반화된 식은 알려져 있지 않으며, 투수와 타자의 승부 결과를 예측하는 식도 존재하지 않는다. 본 연구의 목적은 기존에 존재하던 피타고라스 승률과 선형회귀모형을 바탕으로 팀의 전력까지 고려함으로써 야구의 시즌 최종 승률을 예측할 수 있는 보다 더 정확한 식을 개발하고, 특정 경기의 승률과 투수와 타자의 승부 결과를 예측하는 식을 제작하는 것이다. 그 결과 최종 승률을 예측하는 데 있어서 팀의 전력을 고려하였더니 기존 두 개의 승률보다 오차가 훨씬 적은 새로운 식을 만드는 데에 성공했으며, 이는 득실점만 고려한 것보다 팀의 전력을 고려하는 게 더 정확하다는 것을 증명한다. 또한 로지스틱 회귀분석을 통해 2020 프로야구 데이터를 바탕으로 특정 경기에 대한 승률을 예측할 수 있는 식을 개발하였다. ▪ 주제어: 세이버메트릭스, 피타고라스 승률, 선형회귀모형, 로지스틱 회귀분석, 팀전력
인천시는 다양한 환경이 공존하고 있는 그 특성 때문에 각 구 별로 인구 분포의 불균형이 발생하게 된다. 이런 문제점을 해결하기 위한 본 연구의 목적은 첫째, 인천광역시의 구별 학령인구 변화를 요인별로 예측하는 것이다. 둘째, 학령인구 변화의 요인별 예측 결과를 바탕으로 학교의 재배치 방안을 제안하는 것이다. ▪ 주제어: 선형 회귀분석, 다중 회귀분석, 인천광역시 구별 학령인구 분포, 인구 변화 요인
본 연구는 베딩턴-디안젤리스(Beddington-DeAngelis) 반응함수에서 비롯된 포식자-피식자 모델에 따라 두 개체 종간의 개체 수 상태 변화가 제어항 값의 범위에 따라 어떻게 변화하는지 알아보는 것이 주목적이기에 그들의 개체 수 변화 양상을 파악 하였다. 그러나 해당 모델을 해석적으로 계산하여 정확한 해를 구하는 것은 고등학교 교과 과정 내에서는 진행하는데 어려움이 있었기에, 본 연구에서는 포식자-피식자 모델을 이산화하고 이에 따라 도출된 고정점의 좌표를 구한 뒤, 이 주위의 동력학적인 성질을 파악하여 결과적으로 본 연구에서 얻고자 하는 포식자-피식자 간의 개체 수 변화를 알아볼 수 있었다. ▪ 주제어 : 수리생물학, 포식자-피식자 모델, 동력학, 이산화, 고정점, 고유치
본 연구는 SIR 모델을 Scale-Free network 상에서 구축하여 자가 격리가 얼마나 효과적으로 코로나의 확산을 방지하는 지를 알아보기 위해 시행되었다. SIR 모델은 전염병의 확산을 설명하는 가장 기본적인 형태의 모델로 확장된 다른 여러 버전의 모델이 존재한다. 하지만 SIR 모델만으로도 충분히 자가 격리의 중요성은 판단할 수 있기 때문에 가장 간단한 SIR 모델을 채택하였다. ▪ 주제어: Matlab, SIR model, graph theory, Network
▪ 주제어: Arithmetic-geometric means inequality, Young inequality, extremum values, functional inequalities, elementary functions, monotone sequences
물류의 수송에서 허브의 위치나 공장에서 효율적 기계 배치 등 소위 Fedex problem이 산업적으로 활용될 수 있는 분야는 많다. 어떻게 구성 요소를 배치할까 하는 문제에서 고려해야 할 점이 많기 때문에 다양한 해석과 활용이 가능한 문제이기도 하다. 우리 나라의 택배 네트워크의 허브 및 메인 터미널의 구성에 이를 활용하여 효율적 물류 수송 운영이 가능한 방법에 대해 탐구해 보았다. 우리 나라는 전형적인 일극체제로 수도권의 비중이 타 권역에 비해 압도적이다. 택배 네트워크도 여기에 맞추어 구성되다 보니 지역 간 이동에서 불합리한 점을 볼 수 있었다. 이의 개선을 위해 다극 허브 터미널을 생각했고 그 위치 결정에 수학적 지식을 활용하여 최적의 위치를 찾아 볼 것이다. ▪ 주제어: Fedex problem, 페르마 포인트, 최적 위치 선정, 크루스칼 알고리즘
금융, 경제, 스포츠, 의료 등 다양한 분야에 COVID-19 발생으로 인해 적지 않은 영향을 미치고 있다. 이와 관련하여 국내 및 국외에서 COVID-19관련 연구가 활발히 이루어지고 있다. 본 논문연구에서는 COVID-19가 주택시장에 미치는 영향에 대한 연구를 다음과 같이 진행하였다. Boruta algorithm을 통해 전국 주택시장에 대하여 서울특별시 및 광역시와 비교하였을 때 COVID-19의 영향력을 파악하고 correlation analysis를 사용하여 주택시장과 COVID-19의 상관관계를 파악한다. 마지막으로 granger causality test를 통해 주택시장과 COVID-19의 선행성을 검토하였다. ▪ 주제어: COVID-19, Housing market, Correlation anaylsis, Granger causality test
정7각형의 3개의 꼭짓점을 연결하여 삼각형을 만들면 3개는 이등변삼각형이고 나머지 하나는 세변의 길이가 다른 삼각형(scalene)인 Heptagonal Triangle의 성질을 연구하였다. 세 내각이 이고 합이 임을 이용하는 삼각법에 적용하여 삼각함수에 대한 여러 가지 항등식을 만들었다. 또 다항식을 이용하여 이 삼각형의 여러 성질을 만들었다. ▪ 주제어: Regular Heptagon, Heptagonal Triangle, The Golden Trisection
정보화 사회가 발전하면서 암호에 대한 중요성이 나날이 커짐에 따라 암호에 대한 수학적 알고리즘 연구들이 활발히 진행되고 있다. 보통 비밀번호라는 암호에 대한 수학적 연구는 현재 많이 진행되고 있지만, 암호문이라는 문장에 대한 수학적 알고리즘에 대한 연구는 상대적으로 적은 편이다. 본 연구는 일반 휴대폰에서 사용하는 암호로 비밀번호가 아닌 기하학을 이용해 암호화 해보고자 한다. 먼저 공개키 암호 알고리즘과 비대칭키 암호 시스템을 기본으로 하여 Diffe-Hellman Algorithm 과 반전기하를 이용해 알파벳 26자와 공백(스페이스)까지 총 27자를 공개키로 변환한다. 공개키를 이용해 3차원 구면좌표계에 암호문을 나타내고 이를 사영 시켜 2차원의 암호로 만들어보고자 한다. 이렇게 구상한 암호를 직접 프로그래밍 언어에 기반한 시뮬레이션을 통해 생긴 문제를 해결 및 보완하여 암호화 방식에서 효율성을 확인해 보고자 한다.
행렬은 연립방정식의 해를 구하는 것을 더욱 간편하게 하기 위해 만들어진 도구이다. 본 연구에서는 행렬의 분해 방법에 대해 알아보고자 한다. 행렬의 분해란 어떠한 행렬을 특정한 구조를 가진 다른 행렬의 곱으로 나타내는 것으로 행렬 계산을 더욱 효율적으로 할 수 있도록 해준다. 본 연구를 통해 LU 분해, QR 분해 등의 행렬 분해 방법과 그 예제를 알아보고 이들의 장단점을 비교해보았다.