연도별 연구과제 230 페이지첫페이지로 이동

탁구는 장비의 탓을 많이 받는다고 한다. 종류별로 사용하는 방법도 각각 다르고 장점도 가지각색이다 탁구를 더 잘 치기 위한 방법은 무엇이며 탁구를 칠 때 러버가 중요한가, 그리고 각 러버의 차이점은 무엇인가에 대해 알아보고 싶었다. 이를 탐구하기 위해 반발계수와 마찰력을 정량적으로 비교하여 이들의 특성을 알아내고 이를 통해 탁구 러버의 종류에 따라 각각 어떤 방식으로 칠지에 대해 알아보기로 하였다. 그를 구하기 위한 실험으로 반발계수 측정실험, 회전마찰 측정 외의 것들을 진행하기로 했다. 그 결과 방어용과 기술을 사용하기 위한 스핀 위주의 러버들은 반발계수가 7.5 내외로 나왔다. 그리고 공격용은 대체로 8을 넘어서는 수치를 지닌다. 회전마찰 또한 공격용에 비해 방어용이 작으면15% 큰거는 300%까지 차이가 나도록 설계되어 있었다.

시력이 나빠질수록 밤에 가로등을 보면 빛번짐 정도가 점점 심해지는 것을 느낄 수 있다. 카메라를 이용하여 빛번짐에 영향을 주는 요소를 찾고 눈에 적용시킨다면 빛번짐을 이용해 시력이나 난시의 정도를 측정할 수 있다. 시력은 결국에는 초점거리가 잘 맞지 않아서 생기는 것이고 시력에 따라 빛번짐 현상이 일어나는 정도가 달라지는 것을 알고 있었기에 초점거리를 조절할 수 있고, 화질이 뛰어난 DSLR카메라(정품 EOS 70D + 18-55mm STM /LM/)를 사용하여 측정하였다. 암실에서 원형스탠드를 사용하여 초점에 따른 스탠드 불빛 반지름의 변화를 측정하였다. 초점에 따라 빛번짐 정도가 달라지기는 했지만 카메라 기능 부족으로 인해 배율조절 없이 초점을 조절하는 것이 어려웠고 실험방식을 조금 바꾸어 아웃포커싱을 이용하여 초점거리를 조절하는 방법을 택하였고 이를 이용하여 연구하였다.

남성들은 소변을 볼 때 입식 소변기 벽면에 소변이 튕겨져 나오는 현상을 자주 겪게 된다. 이는 바닥 혹은 옷에 묻어 일상생활 속에서 많은 불편함을 유발한다. 이를 해결하는 것을 첫 번째 목표로 잡고 연구를 시작하였으며, 이상적인 소변기를 제작함으로써 그 해결책을 찾고자 한다. 이상적인 소변기의 가장 중요한 조건을 소변기 벽면의 요철이라고 가정하였으며, 요철의 빈도에 따라서 소변의 반발 정도가 어떻게 달라지는지 실험적, 수식적으로 알아보았다. 더 나아가 간단한 충돌 모형인 공-평면 모형과 비교하는 방식으로 운동을 구체화시켰다. 또한, 본 연구를 다른 방향으로 응용함으로써 액적 반발이 문제되는 상황에 대하여 일반화된 해결책을 내놓을 수 있을 것이라 전망한다.



▪ 주제어: 벽면의 요철, 물방울의 튕김, 물방울의 분포

빅데이터 기술의 발전은 다변화된 현대 사회를 더욱 정확하게 예측하여 효율적으로 작동케 하고 개인화된 현대 사회 구성원마다 맞춤형 정보를 제공, 관리, 분석 가능케 하며 과거에는 불가능했던 기술을 실현시키기도 한다. 인스타그램, 트위터 등은 다양한 사용자들의 관심사와 생활 패턴을 담고 있는 개인 SNS이다. 본 연구에서는 파이썬 언어를 이용하여 인스타그램 게시물을 분석하고, 사용자의 관심사를 파악한다. 개인 또는 특정 그룹을 위한 1차 키워드를 선정하고 분석하는 과정에서 배경잡음이라 여겨지는 데이터를 제거하고자 하였다. 마케팅 분야에서 사용자의 관심사에 맞는 제품을 저격하여 광고할 수 있도록 기여할 것으로 예상된다.



▪ 주제어: 배경 잡음 처리, 크롤링, 문서의 단어 중요도 수치화, 특정 타겟층 관심사, 보편적 관심사

Hex는 육각형 칸으로 이루어진 보드에서 번갈아 가며 말을 놓아 양 끝을 먼저 잇는 쪽이 우승하는 게임이다. Hex 게임에 관하여 이루어진 기존 연구 중 4×4 보드 판에서의 첫 수를 둔 선수가 승리를 보장하는 경로의 최소 길이가 5임을 증명하였다. 우리는 이를 바탕으로 우리는 5×5 보드 판에서의 승리 전략을 탐구하였다. 그 결과 5×5 보드 판에서의 첫 수를 둔 선수가 승리를 보장하는 경로의 최소 길이가 7임을 보였다. 그리고 6×6 보드에서도 몇몇 수학적 성질을 보였다.

또한 일반적인 ×보드에서 첫 수를 둔 선수가 승리를 보장하는 경로의 최소 길이의 수학적 성질을 탐구하였고 몇몇의미 있는 결과를 도출할 수 있었다.



▪ 주제어: game of hex, optimal strategy, game theory, abstract strategy game, connection game

본 연구의 목적은 큰 수의 곱셈 알고리즘의 개선을 위해 기존의 다양한 곱셈 알고리즘의 시간 복잡도를 수학적으로 증명하고, 기존의 곱셈알고리즘의 효율성을 실험을 통하여 비교 분석하는 것이다. 그리고 FFT 및 쿨리-튜키 분할법을 활용한 곱셈 알고리즘을 개선하여 개선된 FFT 곱셈 알고리즘을 제안하는 것이다. 연구의 과정과 결과는 다음과 같다.

본 연구는 수학과 관련된 실생활 문제들을 비주얼적인 요소를 강조해 이해하고, 이 문제들을 Python, R언어, Sage, Geogebra, Excel 등 다양한 프로그래밍 언어로 해결하는 과정을 담아내는 수학 학습 앱개발을 목표로 했다. 이를 위해 대수, 확률과 통계, 기하, 그래프이론 등 수학 각 분야에서 학습자들이 흥미를 가질 만한 실생활 속 수학 문제들을 개발하고, 이를 토대로 생활동화, 동영상, 웹툰, 게임 등 비주얼적인 요소가 강조된 콘텐츠를 구성했으며, 다양한 코딩 언어로 문제를 해결하는 과정을 탐구했다. 또한 수학 콘텐츠를 제공할 하이브리드 앱을 개발했다. 안드로이드 스튜디오를 통해 앱을 만들고, 깃허브에서 서버를 구축한 다음 콘텐츠를 업로드하고 있다. 어플과 깃허브 페이지스로 만든 웹을 링킹했다.



▪ 주제어: 실생활 속 수학문제, Python, R언어, Sage, Geogebra,, 하이브리드 앱, 깃허브

본 연구는 반듯한 도형의 모양이 아니어도 면적을 구하는 방법에 대해 궁금증이 생겨 이를 연구해보기로 하였다. 본 연구의 목적은 면적계의 원리를 파악하여 저비용 고효율의 면적계를 개발하는 것이다. 이를 달성하기 위하여, 다양한 면적계들을 조사하고, 그 원리를 탐구하였다. 이를 바탕으로 직접 아두이노를 활용하여 여러 종류의 planimeter를 제작한 뒤 오차를 분석하였다.


본 연구의 결과는 3가지가 있다. 첫째, linear planimeter를 제작하여 5mm*5mm인 모눈종이로 측정하는 것과 유사할 정도로 오차를 줄였다. 둘째, hatchet planimeter를 제작해 본 결과, 이론적으로 오차가 발생할 수밖에 없다는 것을 알았다. 마지막으로, 이에 대한 오차를 없앨 수 있는 새로운 면적계를 고안 및 제작하였다.





▪ 주제어: Planimeter, 면적계, 아두이노, 그린정리, 오차

새로운 연산을 정의하고 실생활에서 그 의미를 찾는 것을 목적으로 연구를 진행한다. 우선 그래프이론을 바탕으로 두 그래프 사이의 연결을 각 그래프의 인접행렬을 통해 정의할 수 있는 지에 대한 판단을 통해 새로운 연산을 정의할 필요성을 인식한다. 이에 두 그래프 사이의 연결을 새로운 연산으로 정의하고 각 그래프에서 모든 정점을 지날 때 길이의 총합이 최소가 되는 점을 정의한다. 두 그래프에서 정점을 찾고 그 길이의 총합을 계산하는 과정에서 새로 정의한 정점이 가지는 규칙을 가설과 검증을 통해 확인한다. 최종적으로 이를 두 도시의 도로망 연결에서 최소 비용을 구하는 과정에 활용한다.



▪ 주제어: 정점, 길이의 총합, 허브, 연결, 모노이드

2020년 1월에 시작된 대구 신천지 발 코로나-19 확산을 시작으로 현재까지도 3차 대유행이 일어나면서 코로나 확진자가 꾸준히 증가하고 있다. 감염병의 백신 개발과 같이 확산 피해를 최소화시키기 위한 연구에 대한 관심이 폭발적으로 증가하고 있고 나라별로 막대한 예산을 투자하여 연구를 진행하고 있다. 이에 우리 팀도 작게나마 시공간적으로 감염전파 속도를 예측하는데 도움을 주는 연구를 하고자 제안되었다. 먼저 감염병 포털 사이트에서 서울시와 부산시의 수두 데이터를 확보하였고 이를 이용하여 시간적, 공간적, 지역적 특성을 고려한 예측 모형을 개발하고자 연구를 시작하였다. 모형 개발 전에, 확보한 데이터를 활용하여 다양하게 시각화를 시도해 보았다. 먼저 이웃한 행정구가 수두 감염자 수에 영향을 주는지, 공간적 상관성에 대해 알아보았고, 시간적으로 주기성이 있는지에 대해 파악해 보았다. 또한 부산의 경우, 해안가라는 지역적 특성이 감염병에 영향을 줄 수 있다는 판단으로 지역적 특성을 고려한 모형을 개발하였다.



▪ 주제어: 감염병, 가산자료, 시공간 모형 (Spatial-temporal Model), 감시체계

가위바위보 게임은 실생활에 널리 쓰이는 의사 결정 방식이다. 그러나 가위바위보 게임은 참가자가 늘어날수록 승부 결정에 더 긴 시간이 걸린다는 문제를 가지고 있다. 본 연구에서는 기존의 가위바위보 게임과 함께 기호를 늘리거나 가중치를 두는 등 가위바위보 게임의 변형된 형태에서 의사 결정이 어떻게 진행되는지 확률적으로 분석하였다.



▪ 주제어: 가위바위보, 확률, 승부결정, 베르누이시행

타원과 쌍곡선은 각각 두 정점으로부터 떨어진 거리의 합과 차가 일정한 점들의 자취이다. 본 연구에서는 이를 확장하여 두 정점으로부터 떨어진 거리의 역제곱의 합과 차가 일정한 점들의 자취에 대해서 연구하였다. 먼저, 두 정점으로부터 떨어진 거리의 역제곱의 합과 차가 일정한 점들의 자취에 대한 방정식을 각각 도출하였다. 도출한 방정식을 지오지브라 프로그램에 대입하여 각 곡선의 개형을 추측할 수 있었으며, 두 정점 사이의 거리에 따른 개형을 논리적인 방 법으로 증명하였다. 또한, 두 정점으로부터 떨어진 거리의 역제곱의 합이 일정한 도형의 유계성, 접선의 기울기를 증명할 수 있었다.



▪ 주제어: 역제곱의 합, 역제곱의 차, 작도, 포물선