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2차원에서 이루어지는 작도개념을 3차원으로 확장시켜 여러 가지 입체도형을 작도하는 것을 목적으로 하였다. 2차원에서의 작도 도구를 3차원으로 확장시켜 평면을 그릴 수 있는 가상의 도구인 3D 자와 구를 그릴 수 있는 가상의 도구인 3D 컴퍼스를 정의하였다. 이를 이용하여 2차원에서의 기본적인 작도를 확장한 후 정다면체를 작도하였고, 회전체를 작도할 수 없음을 보였다. 3D 컴퍼스를 회전체를 그릴 수 있는 가상의 도구로 새롭게 정의하였고, 새롭게 정의한 3D 컴퍼스를 이용하여 세제곱근을 작도할 수 있음을 보였다. ▪ 주제어: 작도, 3차원, 정다면체, 회전체
우리는 중학교 때 삼각형의 닮음 조건만을 배우는데, 그 외의 다각형에 대해 배우지 않는다. 그래서 일반적인 볼록다각형의 닮음 조건을 밝히고자 본 연구를 진행하였다. 선행연구에 기반하여 볼록다각형을 삼각형들로 쪼개어 증명하는 방식을 기본적으로 사용했으며 수선을 기준으로 한 점을 대칭시키는 방법, 한 점을 중심으로 선분이나 도형을 회전시키는 방법, 길이 비를 모르는 변 위에서 두 선분을 움직이는 방법 등을 사용해 볼록 사각형의 닮음 조건임을 보이거나 반례를 찾았다. 먼저, 볼록 각형의 닮음을 판별하기 위한 조건의 최소 개수가 임을 보였다. 두 변과 끼인각 조건이 주어지면 삼각형을 없애 도형을 단순화시킬 수 있다는 논리를 이용해 볼록 다각형의 닮음조건을 모두 구하였다. 닮음: 다각형, 대각선, 일반화, 작도 ▪ 주제어: 닮음, 다각형, 대각선, 일반화, 작도
이 연구에서는 위성 위치 파악 시스템(GPS)을 사용할 수 없는 곳에서도 정확한 위치를 알아내기 위 한 방법을 기하를 이용하여 수학적으로 접근해 보고자 한다. 기존의 위치 측정 알고리즘을 기하적 방 법을 이용하여 개선하고 각 방법에 대한 타당성을 부여하였다. 블루투스 거리 송수신 모듈(HM10)을 이용하여 측정한 데이터를 이용하여 인공지능(AI)학습을 통해 실제 위치를 예측하고 그 구역에서의 보 다 정확한 위치를 기하적 방법으로 보완하여 더욱 정교하게 추론하고자 하였다. 서로 다른 4가지의 알 고리즘의 오차를 측정하여 가장 효율적인 방안을 도출하고자 하였다. 향후 이러한 알고리즘을 이용하 여 백화점이나 터널 지하 등의 위성위치파악시스템(GPS)이 작동하지 않는 곳에서도 정확한 위치를 예 측할 수 있다. 또한, 이를 통해 사회적 약자를 돕거나 재난 상황을 원활하게 해결할 수 있을 것이다. ▪ 주제어: 벡터, 삼변측량법, HM10, RSSI, 오차
ABSTRACT 이 논문의 목적은 삼차방정식의 해의 기하적 해법에 대해 학생 수준에서 스스로 탐구해보고 이를 동적기하 프로그램 Algeomath를 통해 구현해 내는 것이다. 특히, 우리는 계수가 양수인 삼차방정식 x세제곱+p+qx제곱+rx , x세제곰+bx=c , x세제곱+ax제곱=c 에 대해 이차곡선과 이차함수의 그래프를 이용하여 해를 구현해 보고 부피의 관점에서 창의적으로 탐구해보며 학생 수준에서의 증명 활동을 포함한다. 이 논문은 동적기하프로그램의 활용에 대한 영재교육 및 수업 주제로 사용될 수 있을 것이다. ▪ 주제어: 동적 기하 프로그램 AlgeoMath, 삼차방정식, 이차곡선
스타크래프트나 LOL 같은 RTS나 AOS 게임에서 m명으로 구성된 팀과 n명으로 구성된 팀이 싸우는 상황을 구현한다. (단, m>n) 이때 1:1의 전투만 성립한다는 가정 하에 m-n명이 살아남는다는 란체스터 제1법칙과 사방이 트여 있어서 협공이 가능하거나 발사형 무기를 사용, 화력을 한 쪽에 집중할 수 있다면 [루트 m제곱-n제곱]명이 살아남는다는 제2법칙인 리베르타의 법칙이 성립하는지 알아본다. 또한 캐릭터들의 체력이나 공격력과 방어력, 캐릭터들의 수를 바꿔 보면서 수가 많은 팀에서 어느 정도의 수가 살아남는지 예측해 보고, 효과적인 배치를 하는 법에 대해 탐구한다. ▪ 주제어: 란체스터의 법칙, 리베르타의 법칙, 전쟁의 양상 예측, 게임을 통한 시뮬레이션, 최적의 병력 배치
원통형 헥스는 헥스 변형 게임의 한 종류로 엔드 플레이어(위에서 아래로 연결)와 라운드 플레이어(옆면 둘레로 연결)의 두선수가 번갈아 가며 말을 놓아 먼저 연결하는 플레이어가 승리하는 기임이다. nx3 원통형 헥스 보드에서는 항상 엔드 플레이어가 승리한다는 사실이 알려져 있다. 따라서 우리는 nx5 원통형 헥스의 필승 전략을 탐구하였다. 수학적인 탐구로 5x5 원통형 헥스에서 엔드 플레이어가 선수나 후수이냐에 관계없이 항상 승리한다는 사실을 증명하였으며 6x5 원통형 헥스에스서는 엔드 플레이어가 어느 위치에 선수로 놓아도 항상 승리한다는 사실을 증명하였다. ▪ 주제어: Cylindrical Hex , Optimal strategy , Game theory , Winning strategy , Connection game
일반화된 종이접기 수열이란 긴 종이 한 장을 접기 수열의 각 항에 따라 위, 아래로 반복하여 접었을 때 나오는 종이의 좌, 우 접힘을 나타내는 수열이다. 우리는 이런 일반화된 종이접기 수열의 수학적 성 질들을 탐구하여 접기 수열과 종이접기 수열의 관계를 밝히고 이를 증명하였다. 또한, 수열의 항 사이 의 관계나 일반항과 같은 수열의 기초적인 수학적 성질들을 발견했다. 한편 Python을 이용하여 접기 수열에 대응되는 종이접기 수열을 찾고 이를 연구에 접목시켜 접기 수열과 종이접기 수열의 수학적 관 계를 찾아냈다. ▪ 주제어: General Paperfolding Sequence, Dragon Curve, Automatic Sequence, Generating Algorithm, Binary
4차 산업혁명 시대의 주 기술 중 하나인 드론 비행의 경로는 대부분 택시 기하를 통해 그려진다. 그러나 이 경로에서는 직각으로 비행하는 경로가 발생하여 드론 택배의 경우 물품에 충격이 가해져 물품 손상의 우려가 있다. 본 연구에서는 이러한 문제점을 해결하기 위해 곡선 경로를 그리면 충격을 덜 수 있으리라 생각하여 다양한 자유 곡선을 그릴 수 있는 베지어 곡선을 경로에 이용했다. 비행 장소를 1m*1m로 정하고 장애물과 조절점을 설정하여 파이썬으로 경로를 그렸다. ▪ 주제어: 베지어 곡선, 코딩, 드론, 안정성, 파이썬
수많은 방정식의 해는 정확히 구할 수가 없어 수치적인 방법을 통해 근사해를 구한다. 따라서 실제 해 와 가까운 근사해를 구하기 위해서는 근사법을 발전시켜야 한다. 본 연구에서는 Newton method에서 파생된 여러 근사법을 활용하여 개선된 근사법을 제시하려 하였다. 우리는 그 중 Steffensen method를 중심으로 수렴 속도를 빠르게 하고 근사가 잘 되지않는 상황을 해결하기 위해 연구를 시작하였다. 연구 결과, Middlepoint method, Hybrid method, Parabola method 등의 근사법들을 만들었고 python 프로그램을 통해 오차를 계산해본 결과 우리가 만든 근사법이 기존의 근사법들보다 수렴 속도가 빠르고, 초깃값과 근의 차가 크면 근사가 잘 되지않는 단점을 보완하였다. ▪ 주제어: 비선형 방정식, 알고리즘, 근사해, 뉴턴법, Steffensen’s Method
지도 접기 문제는 l×n 형태의 직사각형 지도가 있을 때, 정해진 선을 따라 1x1 형태가 되도록 접는 경우의 수에 관한 문제이다. 이에 대한 일반적인 해법은 현재 미해결 난제로 남아있다. 본 연구는 이 중 2xn 형태의 지도에 집중하였으며, 기존 연구와는 달리 산 접기와 골짜기 접기의 관점으로 탐구하였다. 수학적 탐구를 통해 지도 속 각 선에 해당하는 접기를 표시한 ‘접기 배치도’와 이에 대응하는 ‘수열’을 정의하여 이에서 찾을 수 있는 접기 가능성과 관련된 다양한 기본적인 성질을 탐구했다. 그리고 이를 이용하여 작은 n값부터 MVO 수열과 마에카와 정리의 연관성을 탐구하여 해당 수열의 접기 가능성과 그 경우의 수에 대해 알아보았다. 또한, 프로그래밍적 탐구를 통해 특수한 꼴의 MVO 수열에 대한 경우의 수를 계산하는 프로그램을 제작하였다. ▪ 주제어: 지도 접기 문제, 산-골짜기 접기, 접기 배치도, MVO 수열
선행 연구에 따르면 개의 로터가 있는 원심분리기에 대해 k개의 튜브로 평형을 유지하기 위한 필요충분조건이 n의 소인수의 합으로 k와 n-k가 표현되는 것이 밝혀져 있다. 본 연구에서는 k개의 튜브로 평형을 유지하는 시각적인 방법에 대해 탐구 하였다. 디오판토스방정식, 정다각형, 무게중심, 벡터, 복소수의 단위근, 오일러 파이함수 등과 접목하여 설명할 수 있는 수학 교구를 개발하였다. ▪ 주제어: 원심분리기, 무게중심, 디오판토스 방정식, 오일러의 파이함수,
본 연구에서는 보로노이 다이어그램 기반 클린하우스 최적의 배치 방안을 탐구하였다. 충청북도 건물 데이터를 위도, 경도 데이터로 변환하고 클러스터링 알고리즘을 이용하여 지도 위에 대표성을 갖는 점으로 줄여 나타냈다. 이 점들을 활용하여 보로노이 다이어그램을 그려 지역을 분할하고 시각화하는 연구를 진행하였다. 더 나아가 최적의 클린하우스 배치 방안 및 그 효율성을 확인하고자 하였다. 본 연구에서는 보로노이 다이어그램 기반 클린하우스 최적의 배치 방안을 탐구하였다. 충청북도 건물 데이터를 위도, 경도 데이터로 변환하고 클러스터링 알고리즘을 이용하여 지도 위에 대표성을 갖는 점으로 줄여 나타냈다. 이 점들을 활용하여 보로노이 다이어그램을 그려 지역을 분할하고 시각화하는 연구를 진행하였다. 더 나아가 최적의 클린하우스 배치 방안 및 그 효율성을 확인하고자 하였다.