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인천시는 다양한 환경이 공존하고 있는 그 특성 때문에 각 구 별로 인구 분포의 불균형이 발생하게 된다. 이런 문제점을 해결하기 위한 본 연구의 목적은 첫째, 인천광역시의 구별 학령인구 변화를 요인별로 예측하는 것이다. 둘째, 학령인구 변화의 요인별 예측 결과를 바탕으로 학교의 재배치 방안을 제안하는 것이다. ▪ 주제어: 선형 회귀분석, 다중 회귀분석, 인천광역시 구별 학령인구 분포, 인구 변화 요인
본 연구는 베딩턴-디안젤리스(Beddington-DeAngelis) 반응함수에서 비롯된 포식자-피식자 모델에 따라 두 개체 종간의 개체 수 상태 변화가 제어항 값의 범위에 따라 어떻게 변화하는지 알아보는 것이 주목적이기에 그들의 개체 수 변화 양상을 파악 하였다. 그러나 해당 모델을 해석적으로 계산하여 정확한 해를 구하는 것은 고등학교 교과 과정 내에서는 진행하는데 어려움이 있었기에, 본 연구에서는 포식자-피식자 모델을 이산화하고 이에 따라 도출된 고정점의 좌표를 구한 뒤, 이 주위의 동력학적인 성질을 파악하여 결과적으로 본 연구에서 얻고자 하는 포식자-피식자 간의 개체 수 변화를 알아볼 수 있었다. ▪ 주제어 : 수리생물학, 포식자-피식자 모델, 동력학, 이산화, 고정점, 고유치
본 연구는 SIR 모델을 Scale-Free network 상에서 구축하여 자가 격리가 얼마나 효과적으로 코로나의 확산을 방지하는 지를 알아보기 위해 시행되었다. SIR 모델은 전염병의 확산을 설명하는 가장 기본적인 형태의 모델로 확장된 다른 여러 버전의 모델이 존재한다. 하지만 SIR 모델만으로도 충분히 자가 격리의 중요성은 판단할 수 있기 때문에 가장 간단한 SIR 모델을 채택하였다. ▪ 주제어: Matlab, SIR model, graph theory, Network
▪ 주제어: Arithmetic-geometric means inequality, Young inequality, extremum values, functional inequalities, elementary functions, monotone sequences
물류의 수송에서 허브의 위치나 공장에서 효율적 기계 배치 등 소위 Fedex problem이 산업적으로 활용될 수 있는 분야는 많다. 어떻게 구성 요소를 배치할까 하는 문제에서 고려해야 할 점이 많기 때문에 다양한 해석과 활용이 가능한 문제이기도 하다. 우리 나라의 택배 네트워크의 허브 및 메인 터미널의 구성에 이를 활용하여 효율적 물류 수송 운영이 가능한 방법에 대해 탐구해 보았다. 우리 나라는 전형적인 일극체제로 수도권의 비중이 타 권역에 비해 압도적이다. 택배 네트워크도 여기에 맞추어 구성되다 보니 지역 간 이동에서 불합리한 점을 볼 수 있었다. 이의 개선을 위해 다극 허브 터미널을 생각했고 그 위치 결정에 수학적 지식을 활용하여 최적의 위치를 찾아 볼 것이다. ▪ 주제어: Fedex problem, 페르마 포인트, 최적 위치 선정, 크루스칼 알고리즘
금융, 경제, 스포츠, 의료 등 다양한 분야에 COVID-19 발생으로 인해 적지 않은 영향을 미치고 있다. 이와 관련하여 국내 및 국외에서 COVID-19관련 연구가 활발히 이루어지고 있다. 본 논문연구에서는 COVID-19가 주택시장에 미치는 영향에 대한 연구를 다음과 같이 진행하였다. Boruta algorithm을 통해 전국 주택시장에 대하여 서울특별시 및 광역시와 비교하였을 때 COVID-19의 영향력을 파악하고 correlation analysis를 사용하여 주택시장과 COVID-19의 상관관계를 파악한다. 마지막으로 granger causality test를 통해 주택시장과 COVID-19의 선행성을 검토하였다. ▪ 주제어: COVID-19, Housing market, Correlation anaylsis, Granger causality test
정7각형의 3개의 꼭짓점을 연결하여 삼각형을 만들면 3개는 이등변삼각형이고 나머지 하나는 세변의 길이가 다른 삼각형(scalene)인 Heptagonal Triangle의 성질을 연구하였다. 세 내각이 이고 합이 임을 이용하는 삼각법에 적용하여 삼각함수에 대한 여러 가지 항등식을 만들었다. 또 다항식을 이용하여 이 삼각형의 여러 성질을 만들었다. ▪ 주제어: Regular Heptagon, Heptagonal Triangle, The Golden Trisection
정보화 사회가 발전하면서 암호에 대한 중요성이 나날이 커짐에 따라 암호에 대한 수학적 알고리즘 연구들이 활발히 진행되고 있다. 보통 비밀번호라는 암호에 대한 수학적 연구는 현재 많이 진행되고 있지만, 암호문이라는 문장에 대한 수학적 알고리즘에 대한 연구는 상대적으로 적은 편이다. 본 연구는 일반 휴대폰에서 사용하는 암호로 비밀번호가 아닌 기하학을 이용해 암호화 해보고자 한다. 먼저 공개키 암호 알고리즘과 비대칭키 암호 시스템을 기본으로 하여 Diffe-Hellman Algorithm 과 반전기하를 이용해 알파벳 26자와 공백(스페이스)까지 총 27자를 공개키로 변환한다. 공개키를 이용해 3차원 구면좌표계에 암호문을 나타내고 이를 사영 시켜 2차원의 암호로 만들어보고자 한다. 이렇게 구상한 암호를 직접 프로그래밍 언어에 기반한 시뮬레이션을 통해 생긴 문제를 해결 및 보완하여 암호화 방식에서 효율성을 확인해 보고자 한다.
행렬은 연립방정식의 해를 구하는 것을 더욱 간편하게 하기 위해 만들어진 도구이다. 본 연구에서는 행렬의 분해 방법에 대해 알아보고자 한다. 행렬의 분해란 어떠한 행렬을 특정한 구조를 가진 다른 행렬의 곱으로 나타내는 것으로 행렬 계산을 더욱 효율적으로 할 수 있도록 해준다. 본 연구를 통해 LU 분해, QR 분해 등의 행렬 분해 방법과 그 예제를 알아보고 이들의 장단점을 비교해보았다.
본 연구는 더 효율적 교실 사용을 위한 교과교실제가 도입되는 것을 고려하여 앞으로 학생들이 이동수업으로 인하여 효율적인 동선을 위함을 목표로 한다. 시간표 행렬과 각 반의 이동 거리 행렬을 만들어 행렬의 곱을 이용하여 각 반의 이동 거리 합을 구하여 가장 최소한의 거리를 효율적인 경로라 생각하여 각 반의 이동 거리를 가장 짧은 경로를 선택한 후 반복 실행을 통해 가장 효율적인 시간표를 찾기로 하였다. 계단을 오르내리는 경우에서는 일반적인 경우 오르는 속력과 내려가는 속력이 달라지기 때문에 사람의 속력과 걸린 시간을 측정하여 복도에서 걸었을 때를 가정한 거리를 구하여 더하거나 뺐다. 이동 거리 행렬이 대칭 행렬이 아니라는 점에서 파이썬 코드를 이용해 이동 거리의 합을 구하는 알고리즘을 생각하여 최적의 이동 거리 합을 구하였고 시간표의 조건에 맞는 시간표만을 선택하였다. 이것으로 다양한 방면에서 시간표를 결정하는데 도움이 될 수 있을 것이다. ▪ 주제어: 교과교실제, 최적화, 객관화, 행렬, 시간표
식물에서 잎 사이의 각도와 간격에 따른 빛을 받는 면적을 비교해 가장 이상적인 식물의 모형을 탐구하였다. 잎 사이의 각도는 27°, 54°, 81°, 108°, 135°로 정하고 잎 사이의 간격은 1cm, 2cm, 3cm로 정한다. 잎의 개수는 10개로 동일하게 하여 빛을 비추는 각도 또한 30°, 60°, 90° 다르게 하여 빛을 받는 면적을 평균내어서 비교하였다. ▪ 주제어: 광합성, 나뭇잎, 배열, 일조량
코로나바이러스의 전 세계적 유행으로 인하여 전 세계가 이전과 비교하여 겪어보지 못한 위기를 겪고 있다. 이 연구에서는 바이러스가 전파되는 양상을 효소의 반응으로 간주하여 수학적으로 미카엘리스-멘텐 방정식과 효소 반응 속도론을 이용해 모델링 하고자 하였다. 또한 어떤 요인이 바이러스의 전파에 큰 영향을 미치는지 확인하기 위하여 상관계수와 선형회귀분석을 이용하였다. 더 나아가 본 연구에 사용된 방법을 이용하여 코로나바이러스뿐만 아니라 다른 전염병의 경우도 분석할 수 있을 것으로 예측된다. ▪ 주제어: 미카엘리스-멘텐 방정식, 효소 반응 속도론, 빅데이터, 선형회귀분석, 상관계수