초록(국문)
본 연구에서는 연속질병모델에 이산화 방법을 적용하여 얻어진 이산질병모델에 대한 인구 동력학적 성질을 연구하였 다. 이것은 최근 우리나라 메르스 사태를 접한 고등학생들이 관심을 가질 만한 주제로, 수학을 실생활에 어떻게 활용할 수 있는 지에 대한 하나의 해법을 찾기 위한 연구이다. 고등학교 수준의 미분과 적분 내용을 기반으로 대학원 수준의 수학 이론을 활용, 질병모델, 수리생물학, 인구동력학, 그것들 중에서도 중요한 연구 방법인 수학적 모델링을 사용하였다. 본문에서는 이산 질병모델의 인구 동력학적 성질을 구체화 하였고, 특히 행렬의 고유 값으로부터 도출되는 두 개의 고정점에 대하여 고정점 주위의 동력학적 성질의 경향 파악을 위하여 고정점이 attracting, repelling, saddle, nonhyperbolic이 되는 조건들을 분석하였다. 또한 수학 학문에 유용히 쓰이는 MATLAB 프로그램을 이용하여 우리가 도출한 이론적 결과에 대한 수치적 예시를 시각화하였다. 이러한 연구 결과는 여러 전염성 질병이 확산될 경우 감염된 집단, 감염 가능 집단, 회복된 집단 간의 상호 작용에 대한 인구 동력학적 경향 예측을 가능하게 하여 전염병 사태에 대한 대책을 세우는 데 기초가 되어 줄 것이라고 예상된다.
초록(영문)
In this research, we studied a study on the dynamics of a discrete SIR model by applying discretization method on continuous disease model. This is the theme that high school students in Korea who suffered from MERS(MERS:Middle East Respiratory Syndrome) infection situation may interested in. There’s a purpose in research to find out one method how to use mathematics in real life. This research is based on simple differential calculus and integral calculus. Also, it was applied mathematics theory of college level which extended by high school math. Therefore, by extension of mathematical knowledge, we selected and used simple disease model, mathematical biology, the dynamics and mathematical modeling among many kinds of solutions. In the paragraph, there are traits of continuous disease model detailed by discrete SIR model. In particular, to analysis the dynamics around the two fixed points that concluded by matrix eigenvalue, we studied conditions of fixed points at attracting, repelling, saddle, and non-hyperbolic. Lastly, by using MATLAB which is used in math usefully, we visualized numerical examples about theoretical results we had. This results will be able to predict the population dynamics tendency about interaction among the Susceptible, Infection and Recovered when numerous infected disease spread. Therefore, this will be standard to establish the solution about infection situation.