일반화된 젓가락게임의 필승전략에 관한 연구 > 논문 검색첫페이지로 이동

젓가락게임은 두 사람이 양 손의 손가락을 사용하여 쉽게 할 수 있는 게임이다. 기존의 젓가락게임은 양 손에 손가락을 하나씩 펴고 시작하며, 손가락을 5개 이상 펼 수 없다. 또한 두 경기자는 공격과 수비를 번갈아 하는데 이때, 공격자는 자신의 손으로 자신 또는 상대의 손을 칠 수 있으며 공격자의 공격을 하면 한 경기자가 손에 편 손가락의 개수를 규칙에 따라 바꾸어야 한다. 인터넷에는 젓가락게임은 승패를 반드시 알 수 있는 게임으로 설명되어 있으며 어떻게 이길 수 있는지 말과 표로 설명되어 있다. 하지만 제시된 자료가 왜 필승전략인지에 대한 수학적 증명은 전혀 제시되어있지 않다. 이에 우리는 젓가락게임의 필승전략을 검증하고 수학적 증명을 하고자 했다. 나아가 기존의 젓가락게임의 규칙에서 초기 조건과 손가락 수를 일반화하고 그때의 일반화된 전략을 찾고자 했다. 이를 위해 몇 가지 기호를 고안하였고, 이를 이용해 두 경기자가 참여중인 게임의 진행과정을 나타낸 표인 ‘과정표’와 각각의 상황에서 승패여부와 함께 경기자가 전략적으로 어떻게 해야 할지 알려주는 ‘전략표’를 고안하였다. 전략표로부터 기존의 게임과 다른 초기조건에서의 승패여부와 전략, 손가락 수에 따른 전략을 한꺼번에 확인할 수 있는데, 이러한 표를 제작하기 위해 10단계의 전략표 제작 알고리즘을 고안했고, 이 알고리즘이 수학적으로 타당함을 여러 보조정리를 이용해 증명하였다. 손가락이 2, 3, 4, 5개일 때의 전략표를 제작했으며, 고안한 알고리즘을 기반으로 두 가지 코드를 작성하고 응용프로그램을 만든 후 손가락이 더 많을 때의 전략을 알 수 있음을 확인하였다. 나아가, 전략에서 손가락 수에 따라 일반적인 규칙성을 보이는 몇 특수한 상황에 대해 타당함을 수학적인 증명을 통해 보였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결과를 얻어내었다. 첫째, 기존의 젓가락게임은 후공을 한 사람에게 필승전략이 존재함을 보였다. 둘째, 과정표와 전략표를 통해 초기조건을 다르게 했을 때 전략을 확인했다. 과정표 와 전략표를 통해 손가락 개수를 다르게 했을 때의 전략을 확인했다. 과정표를 고안한 이후로 연구에 필요한 몇 가지 기초적인 사실들을 보일 수 있었다. 또한, 과정표는 전략의 타당성을 보일 때 중요한 역할을 하였다. 전략표 제작 알고리즘 을 통하여, 경기자가 지지 않으려고 노력한다고 하면 각각의 상황마다 승패여부가 정해져있음을 보였고, 전략적으로 지지 않지만 이길 수도 없는 ‘비기는’ 상황이 존재함을 확인했다.

Chopsticks game is a game for two players, and each player uses their hands. In the original version, both players have 5 digits on each hand and extend one digit from each hand at the start. They take turns to be referred to as attacker and defender respectively. The attacker can tap their own hand to the other. Then, one player changes the number of extended digits by rule. The goal of the game is to force the opponent fold all digits. There are not any clear proofs of winning strategy of chopsticks game. Hence we tried to prove them verifying some basic theorems. Moreover, we generalized chopsticks game by modifying basic rules and studied the new game. We invented some symbols to devise ‘Process Table’ and ‘Strategy Table’, indicates the process of an independent game and proper action in all situations made in a game. We also devised an algorithm for manufacturing strategy table We could find strategy tables in computer coding where the players have more digits. Furthermore, we found several strategic actions regardless of the situations and digits. We finally concluded several results as follows. First, the player begins as defender always win in the original game. Second, Devising process and strategy table, strategies for any different initial condition and number of digits are surely exist. Lastly, the outcome of all situations is already determined if the players have no intention to lose, and there are ‘tied situations’ where both players never lose but also never win.