반전변환의 확장에 대한 연구
페이지 정보
- 연번 6-02
- 제목(국문) 반전변환의 확장에 대한 연구
- 제목(영문) Extension of Inversion Transformation
- 학술지명 청소년과학창의연구
- 호수 Vol.6
- 발간일 2021-03-31
- 저자 전화평,한정진,오정원
- 분야 수학
- 페이지 구간 pp.19-44
- 총 페이지 수 25
- 키워드(국문) 반전기하학, 반전변환, 이차곡선, 이차곡면
- 키워드(영문) Inversive geometry, Inversion transformation, Conic section, Quadric surface
-
초록(국문)
원에 대한 반전변환은 다양한 성질들을 가지고 있으며, 이를 연구하는 반전기하학이라는 분야도 있다. 우리는 원에 대해 정의되어 있는 반전변환을 원뿐만 아니라 이차곡선과 이차곡면으로 확장하여 정의하는 연구를 진행하였다. 이차곡선 중 타원과 쌍곡선에 대한 반전변환을 정의하기 위해 1) 역수관계 2) 합성변환 3) 극선을 이용하였으며 이 세 가지 관점으로부터 모두 같은 결과가 나왔다. 또한 포물선에 대한 반전변환을 정의하고 기본적인 성질들을 밝혀내었다. 이차곡선에 대한 반전변환을 확장하여 이차곡면에 대한 반전변환을 정의하고 이에 대한 기본적인 성질들을 증명하였다. 이차곡면 또는 평면을 이차곡면에 대해 반전시켰을 때 나타나는 반형을 경우에 따라 세부적으로 분류하였다.
-
초록(영문)
Inversion in a circle has various properties, and there is also a field called inversive geometry that studies them. Our research extends the definition of inversion transformation not only to a circle but also to a conic section and quadric surface. To define inversion transformation in a central conic, we used 1) reciprocal relationships 2) function composition 3) polar lines, and the same results came from all three perspectives. We also defined inversion transformation in a parabola and investigated the basic properties. We expanded the inversion transformation to a quadric surface and pro